河南省郑州实验外国语中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题-自定义类型

这是一份河南省郑州实验外国语中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知在中，，，，那么下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
3.关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
4.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目《花木兰》、《穆桂英挂帅》、《朝阳沟》、《七品芝麻官》的四张卡片，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取两张，抽取的卡片为《花木兰》、《七品芝麻官》的概率为（）
A. B. C. D.
5.若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y3＜y2＜y1B. y2＜y1＜y3C. y1＜y3＜y2D. y2＜y3＜y1
6.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，以原点О为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A. B. C. 或D. 或
7.如图，在⊙O中，弦AB// CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）
A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°
8.在平面直角坐标系中，保持抛物线y=x2-2x+4不动，若将平面直角坐标系水平向右平移2个单位长度，竖直向上平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的解析式为（ ）
A. y=（x-3）2+6B. y=（x-3）2C. y=（x+1）2D. y=（x+1）2+6
9.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）
A. 2B. 2C. 2D.
10.如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到中点时，的长为
A. 2B. 3C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.方程的根为 ．
12.已知一个二次函数有最大值3，当x＞1时，y随x增大而减小，那么这个二次函数解析式可以是 .（写出一个符合条件的顶点式即可）
13.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在格点上，连接AB，CD交于点P，则tan∠APC= .
14.如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形．若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为 ．
15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E、F分别是AB和CD的中点，H为BC上的一点，现将△ABH沿AH折叠，使点B落在直线EF上的点G处，当△ADG为等腰三角形时，AD= ．
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三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
(1) 解方程；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
近年来，随着全球人工智能大模型等发展迅速，人工智能日渐成为新一轮科技革命和产业革命的重要驱动力量．为了培养新时代青少年对科技的探究兴趣，某校开展以“人工智能”为主题的知识讲座．讲座后，该校还开展了“人工智能”知识答题竞赛活动，现从该校九年级中随机抽取部分学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．下面给出了部分信息：九年级10名学生的成绩在中的数据是90，92，92，91．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 填空：___________，并补全频数分布直方图；
(2) 所抽取学生的竞赛成绩的中位数为 ；
(3) 该校九年级共600人参加了此次答题竞赛活动，请估计参加竞赛活动的学生成绩不低于90分的有多少人．
(4) 上述调查过程中，从九年级抽取的10名学生中，成绩为前四名的学生是2男2女，现从这4人中任选两名学生参加市级“人工智能知识”的培训课程，请用画树状图或列表的方法求出所选中的两名学生都是女生的概率．
18.(本小题6分)
开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：，，）．
19.(本小题7分)
如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E．
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
(2) 证明（1）中得到的四边形是菱形
20.(本小题7分)
公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售个，月份销售个，且从9月份到月份销售量的月增长率相同．
(1) 求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2) 已知类头盔的进价为元/个，在销售中，该商家发现当每个售价元时，每个月可售出个；若在此基础上售价每上涨5元/个；则月销售量将减少个．设类头盔售价每个元（），表示该商家每月销售类头盔的利润（单位：元），求关于的函数解析式并求最大利润．
21.(本小题7分)
如图正比例函数与反比例函数的图象交于、两点．
(1) 求反比例函数的表达式和点坐标；
(2) 直接写出时，的取值范围；
(3) 若点是第二象限反比例函数图象上一点，过点作轴的垂线，交轴于点、交直线于点，若三个点、、中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称点、、三点为“和谐点”，直接写出使点、、三点成为“和谐点”的的坐标．
22.(本小题7分)
综合与实践
问题情境：综合实践小组的同学对田径运动会上男运动员小宇一次推铅球的一张图片（图1）进行了研究．
建模分析：
第一步：根据铅球运动路线的照片，发现铅球的运动路线是抛物线的一部分．
第二步：以点O为坐标原点，表示水平地面的直线为x轴，铅球出手点A所在的铅垂直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．铅球达到最大高度时的位置为点B，铅球的落地点为点C（点O，A，B，C在同一竖直平面内，铅球大小忽略不计）．
第三步：信息获取．
信息1：铅球出手时离地面的高度为．
信息2：当铅球运动到与出手点相同高度时，与出手点A的水平距离为．
信息3：铅球运动过程中，距离地面的最大高度为．
问题解决：
(1) 填空：在平面直角坐标系中，点B的坐标为 ．
(2) 在铅球运动过程中，求铅球离地面的高度y（单位：m）与到出手点的水平距离x（单位：m）之间的函数解析式．
(3) 学校规定男子铅球一、二、三级运动员标准如下：一级运动员须推以上的成绩；二级运动员须推以上的成绩；三级运动员须推以上的成绩．按小宇这次推铅球的成绩，他可以选拔为几级运动员？
23.(本小题7分)
综合与探究
综合实践课上，老师带领同学们对“四边形内互相垂直的线段”进行了探究，请你从中发现方法，完成解答．
(1) 【初步研究】
如图1，在正方形中，点M，N分别在线段，上，且，则的值为 ．
(2) 【知识迁移】
如图2，在矩形中，，，点E，F，G，H分别在线段，，，上，且．求的值．
(3) 【深入探究】
如图3，在四边形中，，，当时，请直接写出边的长．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】y=-（x-1）2+3（答案不唯一）
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】3或3或
16.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴或，
解得；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：由题意，的人数为4人，
故的人数为：人；
∴，
∴；
补全的频数分布直方图如图．

【小题2】
91.5
【小题3】
解：（人），
答：估计参加竞赛活动的学生成绩不低于90分的有420人；
【小题4】
解：设2名男生用A，B表示，2名女生用a，b表示，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选中的两名学生都是女生的结果数为2，
∴选中的两名学生都是女生的概率．

18.【答案】拂云阁DC的高度约为32m。
19.【答案】【小题1】
解：如图，
；
【小题2】
证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵在中，是斜边上的中线，
∴，
∴平行四边形是菱形．

20.【答案】【小题1】
解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意得，
解得，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为．
【小题2】
解：由题意得，该商家每月销售A类头盔的利润为
，
∵，抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，w随a的增大而增大．
∴当时，故当时，w取最大值为1920元．

21.【答案】【小题1】
正比例函数与反比例函数的图象交于，
，
，
，
反比例函数的表达式为，
正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，
；
【小题2】
观察图象，时，的取值范围是或；
【小题3】
设，则，
如图，当在点的下方时，，则，
解得，
，
，
如图，当在点的上方时，，则，
解得，
，
，
点的坐标为或

22.【答案】【小题1】
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【小题2】
解：根据题意，抛物线经过点，点为抛物线的顶点．
设铅球离地面的高度y与到出手点的水平距离x之间的函数解析式为．
将代入，得，
解得，
∴y与x的函数解析式为．
【小题3】
解：当时，．
解得，（不符合题意，舍去），
∴点C的坐标为，
∴铅球推出的距离为，
∵，
∴按小宇这次推铅球的成绩，他可以选拔为三级运动员．

23.【答案】【小题1】
1
【小题2】
解：作于点M，作于点N，记的交点为，
则，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
即；
【小题3】
当时，如图，过作的平行线交的延长线于，过作于，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
同（2）可得：，
∴，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
如图，当时，过作的平行线交的延长线于，过作于，
同理可得：，四边形为矩形，，，
∴，
设，则，，
∴，
解得：；
综上：为或．