河南省商丘市夏邑县第二初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省商丘市夏邑县第二初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼
2．用配方法解下列一元二次方程，其中应在方程两边同时加上16的是（ ）
A．B．C．D．
3．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽，则油的最大深度为（ ）
第3题图
A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm
4．不透明的袋子中装有红球1个，绿球1个，白球2个，除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次都摸出白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．已知反比例函数下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点B．图象在第一、三象限
C．当时，D．当时，随着的增大而增大
6．已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）
第6题图
A．都相似B．都不相似C．只有①相似D．只有②相似
7．如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ）
第7题图
A．54°B．56°C．64°D．66°
8．无论为何值，关于的一元二次方程的根的情况（ ）
A．一定有两个不相等的实数根B．一定有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
9．在平面直角坐标系中，把点向右平移8个单位长度得到点，再将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则点的坐标是：（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数的大致图象如图，下列结论错误的为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，直线，则图中的值为______．
第11题图
12．已知方程的根是，，则的值是______．
13．如图，从一块直径为2的圆形铁皮上裁出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______．
第13题图
14．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为______．
第14题图
15．若点，，，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系用小于号连接起来正确的结果是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为．请解答下列问题：
（1）画出关于轴对称的，并写出的坐标．
（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的，并写出的坐标．
（3）画出关于原点成中心对称的，并写出的坐标．
17．（本题9分）为庆祝党的二十大胜利召开，学校推荐了四部影片：《我和我的祖国》《万里归途》《建党伟业》《建军大业》．九年级一班用抽卡片的方式决定本班观看哪部影片，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同，将这四张卡片背面朝上．
（1）从4张卡片中任意抽取1张，则恰好抽到《万里归途》的概率是______；
（2）从4张卡片中任意抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到《我和我的祖国》和《建党伟业》的概率．（温馨提示：四部影片《我和我的祖国》《万里归途》《建党伟业》《建军大业》可分别记为甲、乙、丙、丁．）
18．（9分）如图，在矩形中，，分别是，的中点，连接，，，若．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
19．（本题9分）
如图，函数的图象与函数的图象交于点，．
（1）求，的值和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集；
（3）若点是轴上的动点，当周长最小时，求点的坐标．
20．（本题9分）如图，是的外接圆，过点的切线与直径的延长线相交于点，且．
（1）求的度数；
（2）若，求阴影部分的面积．
21．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，=______．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程：有______个实数根；
②关于的方程有2个实数根时，的取值范围是______．
22．（10分）某地方政府出台了一系列“乡村振兴”优惠政策，使广大农户收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该农产品每天的销售量与销售价（元/kg）有如下关系：．设这种农产品每天的销售利润为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若物价部门规定这种农产品的销售价不得高于30元/kg，该农户想要每天获得150元的销售利润，则销售价应定为多少元/千克？
（3）该农产品的销售价定为多少元/千克时，每天的销售利润最大？最大销售利润为多少元？
23．（11分）【问题背景】
（1）①如图1，在正方形中，，分别是，上的两点，连接，．若，则的值为______；
②如图2，在矩形中，是上的一点，N是上一点，连接，．若，且，，则的值为______
【问题探究】
（2）如图3，在矩形中，为边上的动点，为边上的动点，为边上的动点，连接，过点作于点，交边于点．若，．求的值．
【问题拓展】
（3）如图4，把（2）中的条件改为“在四边形中，，，，点与点重合，点与点重合，”，请直接写出的值．
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－3
－2
－1
0
1
2
3
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…
0
－4
－3
－4
－3
0
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