河南省许昌市襄城县2025-2026学年上学期第三次月考试卷九年级数学试题-自定义类型

这是一份河南省许昌市襄城县2025-2026学年上学期第三次月考试卷九年级数学试题-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
4.如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.某校九年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示：
则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是( )
A. ，99B. 99，99C. ，98D. ，98
6.如图，是的直径，是的弦，连接，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A. 图象位于第一，第三象限B. 图象必经过点（-3，-2）
C. 图象不可能与坐标轴相交D. y随x的增大而减小
8.如图，直线a，b，c被直线所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F，已知，且，，则的长是（ ）
A. 8B. 10C. 16D. 18
9.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AB// x轴，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则k的值为（ ）
A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若，则的值为 ．
12.因式分解：________．
13.一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有______个．
14.如图，圆锥的底面半径，母线长，则圆锥的侧面积为 ．
15.如图，身高的某学生沿着树影由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树的高度为 ．
16.小明和小李研究某一年阳历6月份的日历，并且分别发表了自己的研究结论：
小明：这个月有5个星期二；
小李：这个月所有星期二的日期之和不为75；
请根据小明和小李两位同学的研究结论，判断这个月第三个星期二是6月 号．（填日期）
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.
四、解答题：本题共8小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
19.(本小题5分)
如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，分别交于点D、点E，连接．
(1) 若的周长是，，求的长；
(2) 若，求的度数．
20.(本小题7分)
第十五届全运会落幕，湖南正式接过会旗，全运会进入“湖南周期”，体育湘军在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮．某校响应湖南省中小学生全员文体活动号召，学生对全运会湖南优势项目表现出浓厚兴趣．为精准开展校园体育活动，学校体育组针对4类全运会湖南热门优势项目A、B、C、D开展调查，随机抽取部分学生统计，绘制成两幅不完整的统计图：
请根据图中信息，完成下列问题：
(1) 这次抽取的学生总人数为 人；扇形统计图中B类项目所占圆心角为 度；
(2) 补全条形统计图；
(3) 学校从关注热度较高的学生中选拔出4名“校园体育推广员”，其中3人关注A类项目，1人关注B类项目，现从这4人中随机选择2人在校体育节开幕式上分享运动心得，请用列表法求出恰好抽到关注A、B两类项目各1人的概率．
21.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，且与y轴交于点C．
(1) 求一次函数、反比例函数的表达式；
(2) 连接，求的面积；
(3) 观察图象，直接写出关于x的不等式的解集．
22.(本小题5分)
脐橙、冰糖橙是湖南秋冬的特色应季水果，富含维生素C、膳食纤维，有开胃消食、补充营养的作用．某水果店试销这两种水果，已知每箱脐橙的售价比冰糖橙的售价少5元，销售6箱脐橙的总价比销售5箱冰糖橙的总价多15元．
(1) 问脐橙与冰糖橙每箱的售价各是多少元？
(2) 若脐橙每箱的进价为32元，冰糖橙每箱的进价为36元．现水果店购进两种水果共40箱，计划所花资金不高于1380元，设购进脐橙a箱，销售这两种水果的利润为w元，则该水果店应如何设计购进方案才能使得利润w最大，最大利润是多少？
23.(本小题5分)
如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，，过点B作交于点E．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
24.(本小题7分)
我们约定：在同一平面直角坐标系中，若关于x的两个函数的图象有两个交点，且这两个交点的横坐标之积为非零常数m，则称这两个函数为关于m的“定积函数”，m称为定积系数．请根据该约定，解答下列问题：
(1) 求正比例函数与二次函数的定积系数m；
(2) 若点在反比例函数（k为非零常数）的图象上，且该函数与一次函数为关于的“定积函数”，当时，求代数式的值；
(3) 若一次函数与二次函数（n为常数）为关于m的“定积函数”，且这两个函数交于A，B两点（A在B的左侧），A，B两点的横坐标分别为和，且，满足
①求m的值；
②如图，已知O为坐标原点，若M为函数的图象上位于第四象限的一个动点，连接、、，且交于点C，过点M作交于点N，记的面积依次为，，，求的取值范围．
25.(本小题7分)
如图1，是的直径，点C在上，点P是直径延长线上一点，且满足，作于点D．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求的长；
(3) 如图2，延长交于点Q，延长交于点E，连接与交于点H，若，，求y与x之间的函数关系式．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
/​​​​​​​
12.【答案】（3a+1）（3a-1）
13.【答案】6
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】16
17.【答案】解：原式，
．

18.【答案】解：，
由①得：，
由②得：，
所以不等式组的解为．
在数轴上表示为：

19.【答案】【小题1】
解：由作法可知是的垂直平分线，
，
的周长是，，
，
，
；
【小题2】
，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
.

20.【答案】【小题1】
200
108
【小题2】
解：B类人数为60人，在条形图中B类对应的高度画为60，如图．
【小题3】
解：画树状图如下，
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用两类项目各1人的结果有6种，
恰好抽到使用两类项目各1人的概率为．

21.【答案】【小题1】
解：将代入，
得
解得，
反比例函数的解析式为，
将代入，得：，
，
将代入一次函数解析式，
得，
解得：，
一次函数的解析式为；
【小题2】
解：当时，，
，
，
；
【小题3】
解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
∴由图象可得，的解集为或．

22.【答案】【小题1】
解：设脐橙每箱的售价为元，冰糖橙每箱的售价为y元
由题意可得：，
解得，
答：脐橙每箱的售价为40元，冰糖橙每箱的售价为45元；
【小题2】
由题意可得，
，
计划所花资金不高于1380元，
，
解得
随的增大而减小，
当时，此时，，
答：当购进脐橙15箱，冰糖橙25箱时，利润最大，最大利润是345元.

23.【答案】【小题1】
证明：，
，
是菱形，
，
，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：是菱形，
，
，
，
，
，
即，
解得：，
即的长为．

24.【答案】【小题1】
解：解方程组，得或，
∴正比例函数与二次函数的图象的交点为，，
．
【小题2】
令，得，
∴，
∵反比例函数与一次函数为关于的“定积函数”，
∴，即，
∵点在反比例函数（k为非零常数）的图象上，
∴，
．
【小题3】
①令，得
，
，
．
，
∴，解得．
②，
，
的图象与轴的交点坐标为，
设，
∵，
，
，
过点作轴交直线于点，则，
由得直线与轴的交点坐标为，
∴，
，
，
，
．

25.【答案】【小题1】
解：如图，连接，
​​​​​​​，
，
是的直径，
，
又，
，
即且是的半径，
是的切线；
【小题2】
在中，，
且，
，
，
设，，
则，
，
解得，
；
【小题3】
连接，设，
​​​​​​​是的直径，
又，
，
，
，则，，，，
①
在中，，
②
将②代入①式得．
决赛成绩/分
100
99
98
97
人数
6
9
12
3