福建省泉州五中2024-2025学年九年级下学期第五次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省泉州五中2024-2025学年九年级下学期第五次月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ）
2. 某校为了了解学生的视力情况，从全校名学生中，随机抽取了名学生进行调查，在这次调查中（ ）
3. 全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（ ）
4. 观察如图所示的某物体的三视图，请说出该物体的名称（ ）
5. 下列说法错误的是（ ）
6. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
7. 已知矩形的对角线交于点O，下列条件中能判定四边形是正方形的是（ ）
8. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是
9. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
10. 已知在平面直角坐标系中．抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，若点、均在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
二、填空题
11. 单项式的系数是_____．
12. 直线过点，则值为____．
13. _____．
14. 今年冬天哈尔滨的冰雪旅游是继夏天的淄博烧烤之后的新旅游热点，南方游客纷纷打卡哈尔滨冰雪大世界．一位游客乘滑雪板沿坡度为的斜坡滑行30米，则他下降的高度为_____米．
15. 如图，是的直径，弦交于点，，点是的中点，且，则______．
16. 如图，点E为正方形对角线上一点，连接，延长交于点G，作交于F，连接，若，则线段长为_____．
三、解答题
17. 解方程组：
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，四边形是平行四边形，C是边上一点，点B在的延长线上，且．求证：四边形是矩形．
20. 央视一套《三餐四季》节目播出，主持人撒贝宁、王嘉宁和嘉宾刘玉栋、方志忠、顾中一等组成寻味团，探索莆田当地美食．其中有“莆田卤面”、“妈祖平安面”、“豆浆炒米粉”、“焖豆腐”．
(1)小湄想从以上这4道美食中随机选择1道品尝，则她选中“妈祖平安面”的概率为______；
(2)新春来临，某商场举行美食节活动，拟从这4道美食中选择2道作为美食节经典菜肴，若用A、B、C、D分别表示“莆田卤面”、“妈祖平安面”、“豆浆炒米粉”、“焖豆腐”，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中“莆田卤面”，“豆浆炒米粉”的概率．
21. 请根据以下素材，完成下列问题：
(1)若按方案一购买，同学们需付款 元；若按方案二购买，同学们需付款 元；(用含x的式子表示)
(2)请通过计算说明同学们按照哪种方案购买更划算？
22. 如图，在平面直角坐标系中放置一块角的三角板，，A，B两点分别落在x轴和y轴上，直线的解析式为，右侧有一条直线且过的中点
(1)用尺规作出直线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若直线l与边交于点D，双曲线经过点D，求出k的值．
23. 某校项目式学习小组以“借助太阳光线测量大楼高度”开展主题活动，他们计划携带测量仪器、标杆、测角仪等工具，确定方法后先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算大楼的高度．如图1是某一次（同一时刻）测量活动场景抽象出的平面几何图形，大楼抽象为线段，已知，，点，，，在一条直线上．
下面是两组测量数据：
请你帮他们解决如下问题：
(1)请依据第一组的数据计算大楼的高度．（参考数据：，，）
(2)请判断两组同学的最后结果是否一致，并说明理由．
(3)学习小组进一步计划去郊外进行测绘实践活动“测量山坡两侧点与点的高度差”，因山坡的遮挡，两点无法用眼睛直接观测到，于是他们先画出如图所示的测绘图纸，在点，处分别竖直安置经纬仪和，且，用无人机辅助测得与水平线的夹角＝，与水平线的夹角＝，米，米．请你根据以上数据求点与点的高度差．（参考数据：）
24. 【问题情境】如图，在中，，，点D在边上，将线段绕点D顺时针旋转得到线段（旋转角小于），连接，以为底边在其上方作等腰三角形，使，连接．
【特例感知】
（1）如图1，当时，则与的数量关系为 ；
【尝试探究】（2）如图2，写出与的数量关系（用含α的三角函数表示），并说明理由．
【拓展应用】（3）如图4，当，且点B，E，F三点共线时，若，，请直接写出的长．
25. 已知抛物线：，交x轴于A、B、与y轴的交点C在负半轴．

(1)若，，．
①求抛物线的解析式．
②若在对称轴右侧抛物线上，且为锐角三角形，求的取值范围．
(2)如图，D在y轴上点C的下方，过D的直线与抛物线都只有唯一公共点E、F，交y轴于Q，轴交y轴于N，轴交于M，求．

福建省泉州五中2024-2025学年九年级下学期第五次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．名学生是总体
B．抽取的名学生是总体的一个样本
C．名是样本容量
D．抽取的名学生视力是总体的一个样本
A．
B．
C．
D．
A．三棱锥
B．长方体
C．三棱柱
D．不能确定
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．1
D．－1
A．甲、乙两人之间的最远距离是米
B．乙追上甲后，再走米才到达终点
C．乙用分钟追上甲
D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟
A．
B．
C．
D．
如何选择购买方案？
素材一
抖音直播带货成为当下网络销售的主要渠道之一，某服装直播带货平台针对某款防晒衣开展促销活动，该款防晒衣售价为100 元．
小明和几位同学都喜欢这款防晒衣，打算一起购买x件，且．
素材二
该服装直播带货平台开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案∶
方案一：所购防晒衣一律打九折；
方案二：所购防晒衣超出三件的，则超出三件以上的部分打八五折．
第一组
第二组
①标杆；
②标杆底部到楼底部的距离；
③从点看点的仰角为．
①标杆；
②标杆的影长；
③大楼的影长．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用
2
0.85
总体、个体、样本、样本容量
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
由三视图还原几何体
5
0.94
等式的性质
6
0.85
判断点所在的象限
7
0.85
添一个条件使四边形是正方形
8
0.85
根据分式方程解的情况求值
9
0.65
从函数的图象获取信息
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
二、填空题
11
0.85
单项式的系数、次数
12
0.85
求一次函数自变量或函数值；已知式子的值，求代数式的值
13
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数
14
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
15
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；含30度角的直角三角形
16
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
代入消元法
18
0.85
整式的混合运算
19
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
列代数式；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
反比例函数与几何综合；作已知线段的垂直平分线；一次函数与几何综合
23
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.4
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；三线合一；解直角三角形的相关计算
25
0.15
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；特殊三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,13,18,21
2
统计与概率
2,20
3
图形的变化
4,13,14,23,24,25
4
方程与不等式
5,8,17,21
5
函数
6,9,10,12,22,25
6
图形的性质
7,15,16,19,22,24