高教版（2021·十四五）基础模块 上册不等式的基本性质表格教学设计

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课程名称
数学
教案编号
课题名称
2.1.2不等式的基本性质
授课时间
授课班级
及人数
授课地点
教学目标
1.知识目标
理解并掌握不等式的三条基本性质。
2.能力目标
初步学习运用不等式的基本性质解决简单问题。
3.素质目标
培养学生的逻辑思维能力、辩证思维能力，提高学生的数学素养；
培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容
不等式的三条基本性质及其应用。
课程思政
教育内容
严谨细致、求真务实的科学精神。
教学重点
不等式的三条基本性质。
教学难点
不等式的三条基本性质的应用。
教学方法
与手段
通过现实生活中常见的限速标志，引入不等式的概念，并从数字的大小入手，引导学生学习作差法来比较两个实数、代数式的大小；在此基础上，通过类比等式的基本性质，引导学生学习不等式的三条基本性质，以及利用作差比较法对其进行证明的过程。
教学资源
智慧课堂、多媒体课件
任课教师：
日期：
环节
教学内容
设计意图
兴趣
导入
☞教师提出问题：观察下面公路上常见的两种限速标志，你知道它们的含义吗？

☞学生经过讨论，得到答案：左图标志表示汽车在该路段行驶的速度不得超过20 km/h；右图标志表示汽车在该路段行驶的速度不得低于50 km/h。
☞教师引导：如果用v（km/h）表示汽车行驶速度，那么对于上面两个标志，v和数字20和数字50之间的数量关系用怎样的式子表示？
通过生活中的实例，激发学习兴趣，引出不等式的概念
2．不等式的基本性质
☞教师提问：回顾初中所学数学知识，大家还记得等式有哪些性质吗？
☞学生讨论，总结：在等式两边都加上或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立。
☞教师引导：等式的这些性质对于不等式是否仍然成立？即在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，结果将会如何？请用练习1来验证。
练习1 用“＜”或“＞”填空。
（1）4 3；（2）5 4；（3）4 2；
☞学生思考、讨论、回答，教师进行总结归纳，得出不等式的三条基本性质：
性质1（传递性） 如果，，则。
性质2（加法性质） 如果，则。
性质3（乘法性质） 如果，，则；如果，，则。
☞备注：教师讲解三条基本性质的证明过程。
例题解析
例3 用符号“”或“”填空，并指出应用了不等式的哪条性质。
（1）若，则____；
（2）若，则____；
（3）若，则____；
（4）若，则____。
☞分析：需要注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向必须改变。
例4 证明下列不等式：
（1）已知，，求证；
（2）已知，，求证。
☞分析：题（1）表明将两个（或多个）同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原来同向；题（2）将两个（或多个）左、右两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原来同向。
例5 某工人要在规定的时间内加工400个零件，如果他每小时加工50个便可按时完成任务．但当他加工3个小时后，因有事停工了50分钟，而后继续加工零件，问为了能够按时或提前完成任务，该工人在以后的时间内平均每小时至少要加工多少个零件？
☞分析：此题是不等式的应用，根据按时或提前完成任务列不等式方程进行求解。
通过类比等式性质，启发学生对不等式的性质进行探索
通过例题的分析讲解，加深学生对不等式基本性质的理解
强化
练习
学生完成教材中练习2.1.2，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。
通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识
课堂
小结
教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：
不等式的基本性质：传递性、加法性质、乘法性质。
通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力
课后
练习
学生课后完成教材中习题2.1。
通过课后练习，使学生巩固所学新知识