北师大版（2024）四年级下册解方程(一)一课一练

这是一份北师大版（2024）四年级下册解方程(一)一课一练，共7页。试卷主要包含了等式的性质，方程的解，5中，含有相同的解是，5+49，方程x+6=8的解，根据如图天平，写出该方程，37千克，这周妈妈又买来1等内容，欢迎下载使用。

1.等式的性质（一）：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立（可结合天平平衡原理理解，左右加/减同质量仍平衡）。
2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。解方程：求方程的解的过程，依据是等式的性质（一）
基础培优
选择题
如果15a﹣10＝5b，根据等式的性质一，下面等式不成立的是（ ）
A．15a﹣10-5b＝0B．15a＝5b﹣10
C．15a＝5b+10D．15a+10＝5b+20
在方程x+7=16中，未知数的解是（ ）
A．7 B．16 C．9 D．23
与方程8+x=13.5中，含有相同的解是（ ）
A．x + 6 = 14B．x - 7 = 12
C．10x＝5.5+49.5D．9 + x = 20
设三个连续的自然数，中间一个数是x，那么这三个数的和是（ ）
A．3 B．3x C．3x+3 D．无法计算
下列说法正确的是（ ）
A．方程一定是等式，等式不一定是方程B．因为x-7含有未知数，所以它是方程
C．方程的解可以是任何数D．9与x的乘积可以表示为9+x
学校要采购足球和篮球各15个，花费共900元。买1个足球48元，买1个篮球b元，一个篮球需多少元列方程为？（ ）
A．15×48﹣15b=900B．15b﹣48=900C．48b﹣15=900D．15b﹣15×48=900
填空题
1.等式的性质一中等式两边都加上或减去（ ），等式仍然成立。
2.在方程x+5=16中，未知数x等于（ ）。
3.求方程8.64+x=13.58中的未知数x时，要在方程两边同时（ ），则x等于（ ）。
4.方程x+6=8的解（ ）x=3（填“是”或“不是”）。
5.一根绳子长x米，用去6米，式子（ ）表示剩下的长度。如果剩下的长度为10米，那么x等于（ ）。
6.根据如图天平，写出该方程（ ），并求出南瓜的重量x为（ ）
解方程
x + 6 = 14 2. x - 7 = 12 3. 9 + x = 20
x - 15 = 8 5. x + 23 = 35 6. 42 + x = 50
x + 18 = 40 8. x - 9 = 17 9. x + 5 = 11
列方程解答
2.
提高培优
1.五年级同学加入科技小组的有17人，加入科技小组的人数比加入文艺小组的人数多7人，加入文艺小组的有多少人？（列方程解答）
2.一套衣服共286元，上衣x元，裤子138元。这件上衣多少元？
3.三个连续的自然数，其中最大的数是a，这三个数的和是多少？如果a=18，三个数的和是多少
4.三个连续的偶数的和是186，三个数分别是多少？
长方形的周长是20分米，宽x分米，长是3分米，它的宽是多少分米？
牛奶的功效有改善睡眠、增强抵抗力、消除疲劳等，是一种营养丰富的食品。小胡家有一瓶牛奶，上周喝去了0.37千克，这周妈妈又买来1.2千克，这时小胡家有1.98千克牛奶。小胡家原来有多少千克牛奶？（列方程解答）
四年级有两个班级，一班有 70 位学生。如果从二班调出 10 位学生放入一班，那么两班的人就一样多了。二班原来有多少位学生？
8.新年到来，爸爸妈妈和爷爷奶奶给花花发压岁钱。爸爸妈妈给花花一些压岁钱后，爷爷奶奶又给了她3000元，新年买礼物花费1700元后，还剩2900元。爸爸妈妈给花花多少压岁钱？（列方程解答）
答案解析
选择题
第 1 题 答案：B。
等式的性质一是等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。已知15a−10=5b。
对于选项 A：等式两边同时减5b，得到15a−10−5b=0，成立。
对于选项 B：等式两边应该同时加10，得到15a=5b+10，而不是15a=5b−10，不成立。
对于选项 C：等式两边同时加10，得到15a=5b+10，成立。
对于选项 D：等式两边同时加20，左边变为15a−10+20=15a+10，右边变为5b+20，等式成立。
第 2 题 答案：C。
解方程x+7=16，根据等式的性质一，等式两边同时减7，得到x=16−7=9。
第 3 题 答案：C
先解方程8+x=13.5，等式两边同时减8，得x=13.5−8=5.5。再分别看选项：
选项 A：x+6=14，解得x=14−6=8，不符合。
选项 B：x−7=12，解得x=12+7=19，不符合。
选项 C：10x=5.5+49.5，即10x=55，解得x=5.5，与原方程未知数相同，符合。
选项 D：9+x=20，解得x=20−9=11，不符合。
第 4 题 答案：B。
三个连续的自然数，中间一个是x，那么前一个是x−1，后一个是x+1。
它们的和是（x−1)+x+(x+1)=x−1+x+x+1=3x。
第 5 题 答案：A。
选项 A：方程是含有未知数的等式，所以方程一定是等式，等式如果不含有未知数就不是方程，比如3+2=5是等式不是方程，该说法正确。
选项 B：x−7不是等式，所以不是方程，该说法错误。
选项 C：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，不是任何数，该说法错误。
选项 D：9与x的乘积应表示为9x，而不是9+x，该说法错误。
第 6 题 答案：D
足球买15个，每个48元，花费15×48元；篮球买15个，每个b元，花费15b元。
总共花费900元，所以可列方程15×48+15b=900，变形为15b=900−15×48，即15b−15×48=900（移项）。
填空题
1.等式的性质一中等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2.在方程x+5=16中，根据等式的性质一，等式两边同时减去5，得到x+5−5=16−5，即x=11。所以未知数x等于11。
3.求方程8.64+x=13.58中的未知数x时，要在方程两边同时减去8.64，则8.64+x−8.64=13.58−8.64，x=4.94。所以x等于4.94。
4.方程x+6=8，根据等式的性质一，等式两边同时减去6，得到x+6−6=8−6，即x=2。因为2=3，所以方程x+6=8的解不是x=3。
5.一根绳子长x米，用去6米，式子 **x−6表示剩下的长度。如果剩下的长度为10米，即x−6=10，根据等式的性质一，等式两边同时加上6，得到x−6+6=10+6，x=16。所以x等于16
6.解析x+0.=3.6， 结的x也即南瓜重量为3.4千克
解方程
1.解：x + 6 - 6 = 14 - 6
x = 8
检验：左边= 8 + 6 = 14，右边= 14，左边=右边，所以x = 8是方程的解。
错题诊断：若出现“x = 14 - 6 = 8”，属于步骤不规范，需分两步写清两边同时减6的过程。
2.解：x - 7 + 7 = 12 + 7
x = 19
检验：左边= 19 - 7 = 12，右边= 12，左边=右边，所以x = 19是方程的解。
错题诊断：若出现“x = 12 - 7 = 5”，是方向错误，应在两边同时加7而非减7，混淆了“x - a = b”的解法。
3.解：9 + x - 9 = 20 - 9
x = 11
检验：左边= 9 + 11 = 20，右边= 20，左边=右边，所以x = 11是方程的解。
错题诊断：若出现“x = 20 + 9 = 29”，是错误使用等式性质，应减9而非加9，需注意消去左边的常数项9。
4.解：x - 15 + 15 = 8 + 15
x = 23
检验：左边= 23 - 15 = 8，右边= 8，左边=右边，所以x = 23是方程的解。
错题诊断：若漏写“解”字或等号未对齐，属于格式错误，需牢记解方程的基础规范。
5.解：x + 23 - 23 = 35 - 23
x = 12
检验：左边= 12 + 23 = 35，右边= 35，左边=右边，所以x = 12是方程的解。
错题诊断：若检验时计算错误（如12 + 23 = 34），需养成检验后再次核对的习惯。
6.解：42 + x - 42 = 50 - 42
x = 8
检验：左边= 42 + 8 = 50，右边= 50，左边=右边，所以x = 8是方程的解。
错题诊断：若将方程写成“42 + x = 50，x = 50 - 42 = 8”，虽结果正确，但步骤未体现等式性质，需补全两边同时减42的过程。
7.解：x + 18 - 18 = 40 - 18
x = 22
检验：左边= 22 + 18 = 40，右边= 40，左边=右边，所以x = 22是方程的解。
错题诊断：高频错误为漏写“解”字或等号不对齐（如“解：x + 18 - 18 = 40 - 18 x = 22”），需注意格式规范，等号上下对齐。
8.解：x - 9 + 9 = 17 + 9
x = 26
检验：左边= 26 - 9 = 17，右边= 17，左边=右边，所以x = 26是方程的解。
错题诊断：典型错误为“x - 9 + 9 = 17 - 9”，即两边加减的数不同，违背等式性质（一），需牢记“同时加/减同一个数”。
9.解：x = 6
列方程解答
x+3=15 ;x=12 （2）x+x+x+x=280;x=70
培优提高
1.分析：本题可根据加入科技小组和文艺小组人数的数量关系，设未知数，列方程求解。
解：设加入文艺小组的有x人。因为加入科技小组的人数比加入文艺小组的人数多7人，所以科技小组人数可表示为x+7。已知加入科技小组的有17人，可列方程：
x + 7 = 17
x = 17 − 7
x = 10
答：加入文艺小组的有10人。
2.分析：根据一套衣服的总价等于上衣价格加上裤子价格，可列方程求解上衣价格。
解：已知一套衣服共286元，上衣x元，裤子138元，可列方程：
x + 138 = 286
x = 286 − 138
x = 148
答：这件上衣148元。
3.分析：三个连续的自然数，最大的数是a，那么前两个数分别是a−1，a−2，将这三个数相加可求出和，再代入a=18计算。
解：这三个连续自然数为a−2，a−1，a，它们的和为：
(a−2) + (a−1) + a = 3a − 3
当a=18时，和为3×18 − 3 = 51。
答：这三个数的和是3a−3；当a=18时，三个数的和是51。
4.分析：设中间的偶数为x，则前一个偶数为x−2，后一个偶数为x+2，根据三个数的和是186列方程求解。
解：设中间的偶数为x，则前一个偶数为x−2，后一个偶数为x+2。可列方程：
(x−2) + x + (x+2) = 186
3x = 186
x = 62
前一个偶数：62 − 2 = 60
后一个偶数：62 + 2 = 64
答：三个数分别是60、62、64。
5.分析：根据长方形周长公式C=(a+b)×2（C表示周长，a表示长，b表示宽），可列方程求解宽。
解：已知长方形周长是20分米，宽x分米，长是3分米，可列方程：
(3 + x) × 2 = 20
3 + x = 10
x = 7
答：它的宽是7分米。
6.分析：设小胡家原来有x千克牛奶，根据原来牛奶的量减去上周喝去的量，再加上这周买来的量等于现在的量，列方程求解。
解：设小胡家原来有x千克牛奶。可列方程：
x − 0.37 + 1.2 = 1.98
x + 0.83 = 1.98
x = 1.98 − 0.83
x = 1.15
答：小胡家原来有1.15千克牛奶。
7.分析：设二班原来有x位学生，从二班调出10位学生放入一班后，一班有70+10位学生，二班有x−10位学生，此时两班人数一样多，据此列方程求解。
解：设二班原来有x位学生。可列方程：
x − 10 = 70 + 10
x − 10 = 80
x = 90
答：二班原来有90位学生。
8.分析：设爸爸妈妈给花花x元压岁钱，根据爸爸妈妈给的钱加上爷爷奶奶给的钱，再减去买礼物花费的钱等于剩余的钱，列方程求解。
解：设爸爸妈妈给花花x元压岁钱。可列方程：
x + 3000 − 1700 = 2900
x + 1300 = 2900
x = 2900 − 1300
x = 1600
答：爸爸妈妈给花花1600元压岁钱