数学八年级上册数学活动综合训练题

这是一份数学八年级上册数学活动综合训练题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知ab=52，则a-bb的值为（ ）
A．32B．52C．23D．35
2．若4y=5xx≠0，则下列比例式正确的是（ ）
A．xy=54B．x4=y5C．45=yxD．x5=4y
3．已知a+1a=3，则a2+1a2=（ ）
A．0B．7C．9D．11
4．如果mn=23，那么n-mm的值是（ ）
A．13B．12C．-13D．-12
5．若2x+3y5y=32，则xy的值为（ ）．
A．49B．94C．32D．23
二、填空题
6．如果x-yy=23，那么xy= ．
7．已知xy=52，则x-yy的值是 ．
8．若ab=15，则2aa+b= ．
9．已知a2=b3=c4，若a-b=6，则c= ．
10．（1）若m-1 m=5，则m2+1 m2=
（2）已知a2+b2=5,ab=2，则a-b=
三、解答题
11．已知a:b:c=2:3:7，求b2a-5b+c的值．
12．利用因式分解化简求值：
(1)已知a+b=3，ab=2， 求代数式a2b+ab2的值
(2)已知：x+1x=5，求代数式x2+1x2的值
答案与解析
数学活动 探究比例的性质与探究x2+1x2取值的规律 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．已知ab=52，则a-bb的值为（ ）
A．32B．52C．23D．35
【答案】A
【解析】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质，是解题的关键．直接利用比例的性质进行求解即可．
解：∵ab=52，
∴a-bb=5-22=32；
故选A．
2．若4y=5xx≠0，则下列比例式正确的是（ ）
A．xy=54B．x4=y5C．45=yxD．x5=4y
【答案】B
【解析】本题考查了比例的基本性质，如果a:b=c:d或ab=cd，那么ad=bc，即比例的内项之积与外项之积相等；反之，如果ad=bc，那么a:b=c:d或ab=cd（bd≠0）．
由已知等式4y=5x直接推导出比例式，逐一判断即可．
解：A．由4y=5x得xy=45，原比例式错误；
B．由4y=5x得x4=y5，原比例式正确；
C．由4y=5x得54=yx，原比例式错误；
D．由4y=5x无法推导出x5=4y，原比例式错误；
故选：B．
3．已知a+1a=3，则a2+1a2=（ ）
A．0B．7C．9D．11
【答案】B
【解析】本题考查完全平方公式：利用完全平方公式将已知条件平方，展开后代入数值求解．
解：∵a+1a=3，
∴a+1a2=a2+2⋅a⋅1a+1a2=a2+2+1a2，
即9=a2+1a2+2，
∴a2+1a2=7，
故选：B．
4．如果mn=23，那么n-mm的值是（ ）
A．13B．12C．-13D．-12
【答案】B
【解析】本题考查了比例的性质，由比例的性质得出nm=32是解题的关键．
由已知比例关系可得nm的值，再代入所给代数式计算即可．
解：∵mn=23，
∴nm=32，
∴n-mm=nm-1=32-1=12．
故选：B．
5．若2x+3y5y=32，则xy的值为（ ）．
A．49B．94C．32D．23
【答案】B
【解析】本题考查比例的基本性质，分式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．利用分式的基本性质将已知等式交叉相乘可得22x+3y=3×5y，整理即可求得xy．
解：∵ 2x+3y5y=32，
∴ 22x+3y=3×5y，
即 4x+6y=15y，
∴ 4x=9y，
∴ xy=94，
故选：B．
二、填空题
6．如果x-yy=23，那么xy= ．
【答案】53
【解析】本题考查了比例的性质．通过代数变换，将已知等式化为关于xy的等式，然后求解．
解：x-yy=23，
可变形为：xy-1=23
移项，得：xy=23+1
即xy=53．
故答案为：53．
7．已知xy=52，则x-yy的值是 ．
【答案】32
【解析】本题考查的是比例的基本性质，由已知条件xy=52，将所求表达式x-yy拆分为 xy-1，然后代入计算．
解：∵xy=52，
∴x-yy=xy-yy=xy-1=52-1=52-22=32.
故答案为：32．
8．若ab=15，则2aa+b= ．
【答案】
13
【解析】本题考查了比例的性质，准确的计算是解决本题的关键．
由已知比例关系，通过设参数表示变量，代入所求代数式进行化简即可．
解：∵ab=15，
∴设a=k，b=5k（其中k≠0），
∴2aa+b=2kk+5k=2k6k=13．
故答案为：13．
9．已知a2=b3=c4，若a-b=6，则c= ．
【答案】-24
【解析】本题考查比例的性质，通过设比例常数k，将a，b，c用k表示，再根据已知条件a-b=6求出k的值，最后代入求c即可．
解：设a2=b3=c4=k，则a=2k，b=3k，c=4k，
由a-b=6得：2k-3k=6，即-k=6，
所以k=-6，
因此c=4×-6=-24，
故答案为：-24．
10．（1）若m-1 m=5，则m2+1 m2=
（2）已知a2+b2=5,ab=2，则a-b=
【答案】 27 ±1
【解析】本题考查了完全平方公式，平方根；
（1）利用完全平方公式，将已知条件平方后求解．
（2）利用完全平方公式，求(a-b)的平方，再根据平方根求解．
解：（1）∵m-1m=5
∴m-1m2=m2-2⋅m⋅1m+1m2=m2-2+1m2
∴m2-2+1m2=25
即m2+1m2=25+2=27
故答案为：27．
（2）∵a-b2=a2-2ab+b2，a2+b2=5，ab=2：
∴a-b2=5-2×2=5-4=1
∴a-b=±1=±1
故答案为：±1．
三、解答题
11．已知a:b:c=2:3:7，求b2a-5b+c的值．
【答案】-34
【解析】本题考查了比例的性质，根据题意设a=2k，b=3k，c=7k，再代入b2a-5b+c中求解，即可解题．
解：∵a:b:c=2:3:7，
∴可设a=2k，b=3k，c=7k，
∴b2a-5b+c=3k2×2k-5×3k+7k=3k-4k=-34．
12．利用因式分解化简求值：
(1)已知a+b=3，ab=2， 求代数式a2b+ab2的值
(2)已知：x+1x=5，求代数式x2+1x2的值
【答案】(1)6
(2)23
【解析】本题考查了因式分解的应用．
（1）把原式化为aba+b，将a+b=3，ab=2代入计算即可；
（2）把原式变形为x+1x2-2，将x+1x=5代入计算即可．
解：（1）∵a+b=3，ab=2，
∴a2b+ab2
=aba+b
=2×3
=6
（2）∵x+1x=5，
∴x2+1x2=x2+1x2+2-2=x+1x2-2=52-2=23．