第十八章 分式 单元复习题 2025--2026学年人教版八年级数学上册（含答案）

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第十八章 分式一、选择题1．在代数式1a，x+3y2，x+3yπ，3x+y，56+x中，分式的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．要使式子xx−2有意义，则（　　）A．x≠0B．x≠2C．x>2D．x>03．若分式2+xx−1的值为0，则x的值是（　　）A．−1B．1C．−2D．24．下列分式变形正确的是（　　）A．−a+bc=−a+bcB．2a2b=abC．a+2b+2=abD．a2b2=ab5．如果把分式x+yxy中x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）A．缩小3倍B．缩小9倍C．不变D．扩大3倍6．下列分式为最简分式的是（　　）A．2a3a2bB．aa2−3aC．a+ba2+b2D．a2−aba2−b27．计算1a+1+1a(a+1)的结果是（　　）A．1a+1B．aa+1C．1aD．a+1a8．若分式“x−1x2−□⋅x+2x”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（　　）A．1B．2C．4D．x9．化简m−1m2÷m−1m的结果是（　　）A．mB．1mC．m−1D．1m−110．若已知分式，ba−b□aa−b，化简后的结果为−1，则□内的运算符号为（　　）A．+B．−C．×D．÷11．计算x+1−x2x−1的结果为（　　）A．1x−1B．1x+1C．11−xD．−1x+112．下面是一道分式化简运算正确的解题过程.则下列说法正确的是（　　）A．A=xB．B=x+3C．△表示“+”号D．▲=x13．如果代数式a+b=4，ab=2，那么ba+ab的值等于（　　）A．6B．8C．10D．12二、填空题14．13−2+π−10=　 　．15．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将1粒芝麻的质量用科学记数法表示约为　 　kg．16．分式方程12x−5=3x的解是　 　．17．若关于x的分式方程2x−mx+1=3的解是负数，则字母m的取值范围是　 　.18．某市处理污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务，设原计划每天铺设管道x米，则可得方程　 　.三、解答题19． 计算：（1）2m2n3pq2⋅5p2q4mn2÷5mnp3q;（2）16−a2a2+8a+16÷a−42a+8⋅a−2a+220．化简：（1）a2a−1−1a−1（2）(m−3−7m+3)÷m2−4m2m+621．计算：（1）(−2)2−(π−3)0+3−1（2）(2a)3⋅b4÷12a3b222．解分式方程．（1）1x−2=1−x2−x−3；（2）xx−1−2x−1x2−1=1．23．阅读材料，并回答问题：小亮在学习分式运算过程中，计算6a2−9+1a+3解答过程如下：解：6a2−9+1a+3=6a+3a−3+1a+3①=6a+3a−3+a−3a+3a−3②=6+a−3③=a+3④问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号）；（2）发生错误的原因是： ；（3）在下面的空白处，写出正确解答过程：24．甲、乙两位采购员去同一家饲料公司分别购买两次饲料.其中，甲每次花费800元购买饲料，乙每次购买1000千克饲料，两次购买饲料的价格分别为 m元/千克和n元/千克.（1）甲、乙两位采购员分别购买的饲料的平均单价为多少?（2）试判断甲与乙两位采购员哪位购买的平均饲料单价更高?请说明你的理由.25．某商店计划在今年的圣诞节购进若干件A，B两种纪念品．若花费960元购进的A种纪念品的数量是花费960元购进的B种纪念品的数量的34，已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多4元．（1）购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A，B两种纪念品共500件，要使总费用不超过7200元，则最少要购买多少件B种纪念品？答案1．C解：1a，分母为a（含字母），是分式；x+3y2，分母为2（常数），不是分式；x+3yπ，分母为π（常数），不是分式；3x+y，分母为x+y（含字母），是分式；56+x分母为6+x（含字母），是分式。故分式有：1a，3x+y，56+x，共3个；故选：C．2．B解：要使式子xx−2有意义，则x−2≠0，解得x≠2.故答案为：B.3．C解：∵分式2+xx−1的值为0，∴2+x=0，解得x=−2；故选：C．4．B解：A.−a+bc=−a−bc，此选项错误，不符合题意； B.2a2b=ab，此选项正确，符合题意； C.a+2b+2≠ab，此选项错误，不符合题意；D.a2b2≠ab，此选项错误，不符合题意；故选：B．5．A解：根据题意可知，原式中的x和y都扩大3倍后，得：3x+3y3x⋅3y=3x+y9xy=x+y3xy，∵x+yxy ×13=x+y3xy，∴分式的值缩小3倍，故答案为：A．6．C解：A、2a3a2b=23ab，2a3a2b不是最简分式，故A不符合题意；B、aa2−3a=1a−3，aa2−3a不是最简分式，故B不符合题意；C、a+ba2+b2不能约分，a+ba2+b2是最简分式，故C符合题意；D、a2−aba2−b2=aa+b，a2−aba2−b2不是最简分式，故D不符合题意；故选：C．7．C解： 1a+1+1a(a+1)=a+1a(a+1)=1a故答案为：C.8．B解：A、分母为x2−1=(x−1)(x+1)，分子有x−1，可约分，结果为x+2x(x+1)，故A不符合题意；B、分母为x2−2，无法在整数范围内分解，无法与分子约分，故B符合题意；C、分母为x2−4=(x−2)(x+2)，分子有x+2，可约分，结果为x−1x(x−2)，故C不符合题意；D、分母为x2−x=x(x−1)，分子有x−1，可约分，结果为x+2x2，故D不符合题意．故选：B．9．B解：m−1m2÷m−1m=m−1m2×mm−1=1m，故答案为：B.10．B解：根据题意得，运算符号为□，若□为“+”，则ba−b+aa−b=a+ba−b≠−1；若□为“−”，则ba−b−aa−b=b−aa−b=−a−ba−b=−1，符合；若□为“×”，则ba−b×aa−b=aba−b2≠−1；若□为“÷”，则ba−b÷aa−b=ba−b×a−ba=ba≠−1．∴□内的运算符号为“−”．故选：B．11．C解：原式=x2−1x−1−x2x−1=x2−1−x2x−1=−1x−1=11−x故选C．12．D解：∵x2+6x+9x2−9+3x3x−x2=x+32x−3x+3+ 3xx3−x=x+3x−3−3x−3=xx−3∴A=x−3,B=x∴△表示“-”号，▲=x.故答案为：D13．A解：原式=b2ab+a2ab=a2+b2ab=(a+b)2−2abab，把a+b=4，ab=2代入得，42−2×22=6，故答案为：A14．10解：13−2+π−10=1132+1=9+1=10．故答案为：10．15．2.01×10−6解：0.00000201kg用科学记数法表示为2.01×10−6kg．故答案为：2.01×10−6．16．x=3解：方程12x−5=3x两边同时乘以x2x−5得，x=32x−5，解得：x=3，检验：当x=3时，x2x−5≠0，∴x=3是方程12x−5=3x的解．故答案为：x=3．17．m>-3，且m≠-2．解：2x−mx+1=3，整理得：2x-m=3(m+1)，解得：x=-(m+3)∵x-3，且m≠-2故答案为：m>-3，且m≠-218．1000x−1000x+10=5解：原计划用的时间为：1000x，实际用的时间为：1000x+10，∴所列方程为：1000x−1000x+10=5，故答案为：1000x−1000x+10=5.19．（1）解：原式=2m2n3pq2⋅5p2q4mn2·3q5mnp=12n2（2）解：原式=4+a4−aa+42·2a+4a−4⋅a−2a+2=4−2aa+220．（1）解：a2a−1−1a−1=a2−1a−1=(a+1)(a−1)a−1=a+1；（2）解：(m−3−7m+3)÷m2−4m2m+6=(m+3)(m−3)−7m+3÷m(m−4)2(m+3)=m2−9−7m+3⋅2(m+3)m(m−4)=(m+4)(m−4)m+3⋅2(m+3)m(m−4)=2m+8m．21．（1）解：(−2)2−(π−3)0+3−1=4−1+13=103；（2）解：(2a)3⋅b4÷12a3b2=8a3b4÷12a3b2=23b2.22．（1）解：1x−2=1−x2−x−3原方程去分母得：1=x−1−3x−2，解得：x=2，检验：将x=2代入x−2得x−2=0，则x=2是分式方程的增根，故原方程无解；（2）解：xx−1−2x−1x2−1=1，xx−1−2x−1x−1x+1=1，原方程去分母得：xx+1−2x−1=x+1x−1，解得：x=2，检验：将x=2代入x+1x−1≠0，故原方程的解为x=223．（1）③；（2）分式加法法则运用错误；（3）原式=6a+3a−3+1a+3，=6a+3a−3+a−3a+3a−3，=6+a−3a+3a−3，=1a−3．24．（1）解：由题意得，甲采购员两次购买饲料的平均单价 =800×2800m+800n=2mnm+n(元/千克)，乙采购员两次购买饲料的平均单价 =1000m+n2000=m+n2(元/千克)（2）解：乙采购员购买的平均饲料单价更高.理由如下：∵2mnm+n−m+n2=4mn2m+n−m+n22m+n=4mn−m+n22m+n =−m−n22m+n