2025-2026学年人教版八年级上册数学期末备考练习-专题03 轴对称（含答案）

这是一份2025-2026学年人教版八年级上册数学期末备考练习-专题03 轴对称（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2025春•福田区校级期末）以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．DeepSeekB．ChatGPT
C．文心一言D．纳米AI
2．（2025春•温江区校级期末）中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024秋•东莞市期末）点A（1，4）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（4，﹣1）
4．（2024秋•濮阳期末）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角
B．等角对等边
C．垂线段最短
D．等腰三角形“三线合一”
5．（2025春•南海区期末）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
6．（2025春•淅川县期末）如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB＝10，AC＝4，BC＝9，则△BDE的周长是（ ）
A．13B．15C．17D．不能确定
7．（2025春•铁西区期末）如图，在△ABC中，∠DCE＝42°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为（ ）
A．138°B．128°C．106°D．96°
8．（2025春•河源期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为中线，∠B＝70°，则∠1＝（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
9．（2024秋•宜秀区校级期末）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，A4在射线ON上，点B1，B2，B3在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4均为等边三角形．若OA1＝2，则A1A4的长为（ ）
A．12B．14C．16D．18
10．（2024秋•费县期末）在平面直角坐标系中，若点P（2a+3，﹣1）与点Q（5，b﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共10小题）
11．（2024秋•阜平县期末）点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是 ．
12．（2024秋•乌鲁木齐校级期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，交AB于点E．若AB＝9cm，AE＝5cm，则DE的长为 cm．
13．（2024秋•枣阳市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，BC∥x轴，若A（2，4），C（5，1），则点B的坐标为 ．
14．（2025春•宝丰县期末）如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是 ．
15．（2025春•兰州校级期末）等腰三角形的一个角是40°，那么它的底角度数为 ．
16．（2024秋•梁平区期末）点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是 ．
17．（2025春•中宁县期末）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为 ．
18．（2025春•北碚区校级期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F，G，若BC＝18，则△AEF的周长是 ．
19．（2025春•岳麓区校级期末）若实数m，n满足等式|m﹣2|+（n﹣4）2＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长是 ．
20．（2024秋•长沙县期末）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于x轴对称的点为P′，则点P′的坐标为 ．
三、解答题（共6小题）
21．（2024秋•天山区校级期末）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A，C的坐标分别为（0，3），（1，1），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；并根据所建立的坐标系，写出点B的坐标；
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'；
（3）求△ABC的面积．
22．（2025秋•邢台期末）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．
（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1顶点坐标；
（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．
23．（2025秋•邢台期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，连接AD，AC的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点O，交AC于点F，连接OB，OC．
（1）求证：△AOB是等腰三角形；
（2）若∠BAD＝18°，求∠AEF的度数．
24．（2024秋•苏州期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线l1与边BC相交于点D，边AC的垂直平分线l2与边BC相交于点E（D在E的左侧）．若△ADE的周长为8，∠DAE＝60°．
（1）求BC的长；
（2）求∠BAC的度数．
25．（2024秋•磁县期末）如图．
（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；
（3）在y轴上确定一点P，使PA+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）
26．（2024秋•南昌期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB边的垂直平分线DE交AB于点D，若AE＝3，
（1）求BC的长；
（2）若点P是直线DE上的动点，直接写出PA+PC的最小值为 ．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．
【解答】解：A、B，D选项中的图案都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
2．【答案】A
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形逐一判断即可．
【解答】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
3．【答案】A
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点A（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（1，﹣4）．
故选：A．
4．【答案】D
【分析】根据等腰三角形“三线合一”性质即可得出答案．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：D．
5．【答案】B
【分析】根据等边三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵等边△ABC的边长AB＝4cm，BD平分∠ABC，
∴∠ACB＝60°，DC＝AD＝2cm，
∵∠E＝30°，∠E+∠EDC＝∠ACB，
∴∠EDC＝60°﹣30°＝30°＝∠E，
∴CD＝CE＝2cm，
故选：B．
6．【答案】B
【分析】先根据轴对称的性质得出AD＝DE，AC＝CE，再由AC＝4，BC＝9可得出BE的长，进而得出结论．
【解答】解：∵点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，AB＝10，AC＝4，BC＝9，
∴AD＝DE，AC＝CE，
∴BE＝BC﹣CE＝9﹣4＝5，
∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝AB+BE＝10+5＝15．
故选：B．
7．【答案】D
【分析】先利用三角形的内角和定理可得∠AEC+∠CDE＝138°，然后利用等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE，∠CDE＝∠BCD，从而可得∠ACE+∠BCD＝138°，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：∵∠DCE＝42°，
∴∠AEC+∠CDE＝180°﹣∠DCE＝138°，
∵AE＝AC，BC＝BD，
∴∠AEC＝∠ACE，∠CDE＝∠BCD，
∴∠ACE+∠BCD＝138°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCD﹣∠DCE＝138°﹣42°＝96°，
故选：D．
8．【答案】A
【分析】首先根等边对等角得到∠C＝∠B＝70°，然后利用等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，最后利用三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝70°，
∵AD为中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°
∴∠1＝180°﹣90°﹣70°＝20°．
故选：A．
9．【答案】B
【分析】根据等边三角形性质及三角形外角性质证明△OA2B2是等腰三角形，得OA1＝A1B1＝A1A2＝2，进而得OA2＝4，再证明△OA2B2是等腰三角形，得OA2＝A2B2＝A2A3＝4，进而得OA3＝8，同理可证明△OA3B3是等腰三角形，得OA3＝A3B3＝A3A4＝8，然后根据A1A4＝A1A2+A2A3+A3A4即可得出答案．
【解答】解：如图所示：
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1A2＝A2B1＝A1B1，∠1＝60°，
∵∠1是△OA1B1的外角，
∴∠1＝∠2+∠MON，
又∵∠MON＝30°，
∴60°＝∠2+30°，
∴∠2＝30°
∴∠2＝∠MON＝30°，
∴△OA2B2是等腰三角形，即OA1＝A1B1＝2，
∴A1A2＝A2B1＝A1B1＝2，
∴OA2＝OA1+A1A2＝4，
∵△A2B2A3是等边三角形，
∴∠4＝60°，A2A3＝A3B2＝A2B2，
∴∠1＝∠4＝60°，
∴A1B1∥A2B2，
∴∠3＝∠2＝∠MON＝30°，
∴△OA2B2是等腰三角形，即OA2＝A2B2＝4，
∴A2A3＝A3B2＝A2B2＝4，
∴OA3＝OA2+A2A3＝4+4＝8，
同理可证明：△OA3B3是等腰三角形，即OA3＝A3B3＝8，
∵△A3B3A4是等边三角形，
∴A3A1＝A3B3＝8，
∴OA4＝OA3+A3A4＝2+4+8＝14．
故选：B．
10．【答案】C
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征“横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可求出a和b的值，再代入a+b中求值即可．
【解答】解：∵点P（2a+3，﹣1）与点Q（5，b﹣1）关于x轴对称，
∴2a+3＝5，b﹣1＝﹣（﹣1），
解得：a＝1，b＝2，
∴a+b＝1+2＝3．
故选：C．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】（﹣3，﹣1）
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可解答．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1），
故答案为：（﹣3，﹣1）．
12．【答案】4．
【分析】先根据线段的和与差得BE的长，由角平分线和平行线的性质得：∠EDB＝∠EBD，从而得出结论．
【解答】解：∵AB＝9cm，AE＝5cm，
∴BE＝9﹣5＝4（cm），
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴DE＝BE＝4cm；
故答案为：4．
13．【答案】（﹣1，1）．
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质推出BD＝CD，再坐标与图形的性质求解即可．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵A（2，4），C（5，1），BC∥x轴，
∴D（2，1），
∴CD＝3，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝3，
∴B（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
14．【答案】19．
【分析】作点A关于CM的对称点A′，作点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．
【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．
∵∠CMD＝120°，
∴∠AMC+∠DMB＝60°，
∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，
∴∠A′MB′＝60°，
∵MA′＝MB′，
∴△A′MB′为等边三角形
∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19，
∴CD的最大值为19，
故答案为：19．
15．【答案】40°或70°．
【分析】首先要讨论40°的角是顶角还是底角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角．
【解答】解：根据等腰三角形的性质，分情况讨论：
当等腰三角形的顶角为40°时，则底角等于（180°﹣40°）÷2＝140°÷2＝70°；
当等腰三角形的底角为40°时，则底角等于40°，
所以它的底角的度数是40°或70°．
故答案为：40°或70°．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解：点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣3），
故答案为：（﹣1，﹣3）．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】解：①当腰是3，底边是7时，3+3＜7，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3，腰长是7时，3+7＞7，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．
故答案为：17．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，FA＝FC，再根据三角形周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∵FG是AC的垂直平分线，
∴FA＝FC，
∴△AEF的周长＝EA+EF+FA＝EB+EF+FC＝BC＝18，
故答案为：18．
19．【答案】10．
【分析】根据绝对值和平方都是非负数，得到m﹣2＝0以及n﹣4＝0，求出m，n的值．再分别讨论以m为腰以及以n为腰的情况，根据三角形三边关系判断等腰三角形ABC腰的长，进而得到周长．
【解答】解：∵|m﹣2|+（n﹣4）2＝0，
∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，
解得m＝2，n＝4．
因为△ABC是等腰三角形，所以分两种情况讨论：
①当以m为腰时，△ABC的边长分别是2，2，4，
因为2+2＝4，所以此时不满足三角形三边关系；
②当以n为腰时，△ABC的边长分别是2，4，4，
此时满足三角形三边关系，则△ABC的周长为：C△ABC＝4+4+2＝10．
故答案为：10．
20．【答案】（1，﹣2）．
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．
【解答】解：∵点P（1，2）关于x轴对称的点为P′，
∴点P′的坐标为（1，﹣2），
故答案为：（1，﹣2）．
三、解答题（共6小题）
21．【答案】（1）；（﹣3，﹣1）；
（2）；
（3）5．
【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系，再写出点B的坐标即可；
（2）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求；
（3）用割补法求出△ABC的面积即可．
【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系，如图所示：
点B的坐标为：（﹣3，﹣1）；
（2）所作△A′B′C′如下图所示：
（3）S△ABC=4×4−12×4×2−12×2×1−12×3×4
＝16﹣4﹣1﹣6
＝5，
答：△ABC的面积为5．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，描出A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可；
（2）根据（1）所求即可得到答案；
（3）根据全等三角形的判定定理结合网格的特点求解即可．
【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；
（2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3），
∴A1（4，1），B1（2，1），C1（2，3）．
（3）如图2，点D（﹣4，3），D1（﹣4，﹣1），D2（﹣2，﹣1）即为所求．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先利用等腰三角形的三线合一性质可得AD是BC的垂直平分线，然后利用线段垂直平分线的定义可得OB＝OC＝OA，即可解答；
（2）先根据垂直定义可得：∠AFE＝90°，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得AD平分∠BAC，从而可得∠EAF＝36°，最后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴OB＝OC，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∴OA＝OB，
∴△AOB是等腰三角形；
（2）解：∵EF⊥AC，
∴∠AFE＝90°，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠EAF＝2∠BAD＝36°，
∴∠AEF＝90°﹣∠EAF＝54°．
24．【答案】（1）8；
（2）120°．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，再根据三角形的周长公式计算，得到答案；
（2）根据三角形内角和定理求出∠ADE+∠AED＝120°，再根据等腰三角形的性质、三角形外角性质求出∠BAD+∠EAC＝60°，最后根据角的和差求解即可．
【解答】解：（1）∵l1垂直平分AB，
∴DB＝DA，
同理EA＝EC，
∵△ADE的周长＝AD+AE+DE＝8，
∴BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8；
（2）∵∠DAE＝60°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣60°＝120°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∵∠ADE＝∠BAD+∠ABC，∠AED＝∠EAC+∠ACB，
∴∠BAD+∠EAC=12（∠ADE+∠AED）＝60°，
∴∠BAC＝60°+60°＝120°．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；
（2）根据对称的性质写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；
（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接AC1，与y轴的交点即为点P．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）；
（3）连接AB1或BA1交y轴于点P，则点P即为所求．
26．【答案】（1）9；（2）9．
【分析】（1）根据垂直平分线的性质可证△ABE为等腰三角形，由角度可证△ACE为30°直角三角形，再由线段之间的关系即可求出BC的长；
（2）根据将军饮马原理即可得出PA+PC的最小值为BC的长度．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B=∠C=12(180°−∠BAC)=30°，
∵AB边的垂直平分线交AB于点D，
∴BE＝AE＝3，
∴∠BAE＝∠B＝30°，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝120°﹣30°＝90°，
在Rt△CAE中，∠C＝30°，
∴CE＝2AE＝6，
∴BC＝BE+CE＝3+6＝9；
（2）如图，取点A关于直线DE的对称点，即点B，
∵PA＝PB，
∴PA+PC＝PB+PC，
根据两点之间线段最短，则BC即为PA+PC的最小值，最小值为9．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
B
B
D
A
B
C