综合与实践：制作万花筒 课件-2025-2026学年2024北师大版数学七年级下册教学课件

一、万花筒的制作原理（结合数学知识）万花筒的核心是利用光的反射和图形的对称性（轴对称、旋转对称），通过镜面反射将彩色碎屑的随机排列转化为对称美观的图案。数学原理：轴对称：万花筒内的等腰三角形镜面（通常 3 块），使图案沿镜面边缘所在直线对称（如每块镜面都是图案的对称轴）；旋转对称：3 块镜面组成的正三角形结构，让图案绕中心旋转 120°、240° 后与原图案重合（旋转对称图形，旋转角为 120°）；反射成像：光在镜面间多次反射，将 1 个碎屑的像反射成多个，形成对称的 “花瓣”“星形” 等图案。核心结构：由 “镜筒（含镜面）”“观察端（透明片）”“碎屑端（彩色碎屑）” 三部分组成，镜面的数量和角度决定图案的对称次数（常见 3 块镜面，形成 3 重对称图案）。二、材料准备（低成本易获取）材料类型具体物品用途说明数学关联镜筒主体硬纸板筒（如卫生纸筒、薯片筒）作为万花筒的外壳，长度 20-25cm，直径 5-8cm圆柱的侧面展开图（硬纸板可展开为长方形）反射镜面3 块长方形镜片（或抛光铝箔纸）组成等腰三角形，每块尺寸：长 20-25cm，宽 5-6cm3 块镜片组成正三角形截面，确保旋转对称观察与密封部件透明塑料片（2 片）、不透明纸板（1 片）透明片用于观察和装碎屑，不透明纸板封底部圆形塑料片的对称性（旋转任意角度与自身重合）装饰与成像部件彩色碎屑（彩纸碎片、亮片、小珠子）作为成像的 “原始图案”，材质需反光或鲜艳碎屑的随机排列通过反射形成对称图案固定工具胶带、剪刀、直尺、铅笔裁剪、固定镜面和筒身用直尺测量确保镜面尺寸一致，保证对称性三、分步制作流程（含数学细节）步骤 1：制作镜筒主体（圆柱结构）裁剪硬纸板：取硬纸板，用直尺测量并画出长方形（长 = 筒的周长 + 2cm，宽 = 筒的长度，如直径 5cm 的筒，周长≈15.7cm，长方形长取 18cm，宽取 22cm）；数学操作：根据 “圆的周长 =πd” 计算纸板长度，确保圆柱侧面展开后能无缝对接；卷成圆柱：将长方形硬纸板卷成圆筒，用胶带固定接缝处，确保筒身笔直（圆柱的侧面是曲面，展开后为平面长方形，体现 “面动成体”）；标记镜面位置：在筒内壁用铅笔均匀画出 3 条平行线，将圆筒内部分为 3 等份（每两份之间的圆心角为 120°，确保后续镜面组成正三角形）。步骤 2：制作反射镜面（等腰三角形结构）裁剪镜面：取 3 块镜片（或铝箔纸，铝箔纸需贴在硬纸板上增强硬度），用直尺测量并裁剪成长方形（长 = 筒身长度，宽 = 筒的半径 + 1cm，如直径 5cm 的筒，宽取 3.5cm）；数学关键：3 块镜面的尺寸必须完全相同，否则无法形成对称图案（保证图形的全等性）；组装镜面：将 3 块镜面的长边对齐筒身长度，短边朝筒中心，沿步骤 1 标记的线条用胶带固定，使镜面在筒内组成一个 “正三角形空心柱”（截面为正三角形，3 个内角均为 60°）；验证对称性：从筒的一端观察，确保镜面之间的夹角相等（每两个镜面的夹角为 60°），转动筒身时，镜面结构无偏移。步骤 3：制作观察端与碎屑端（密封与成像）观察端（透明端）：裁剪 1 块圆形透明塑料片（直径略大于筒身直径，如 6cm），用胶带固定在筒身的一端，作为观察图案的窗口；数学细节：圆形塑料片的圆心需与筒身的圆心对齐，确保观察时图案居中（体现圆的中心对称性）；碎屑端（成像端）：裁剪 1 块圆形透明塑料片（与观察端尺寸相同），放入少量彩色碎屑（约 5-10g，碎屑大小为 0.5-1cm，不宜过多）；将装有碎屑的透明片用胶带固定在筒身的另一端，注意留 1-2mm 的缝隙（允许碎屑晃动，形成不同图案）；最后用不透明纸板覆盖碎屑端（留一个小孔方便观察碎屑晃动），防止碎屑掉落。步骤 4：调试与美化（确保对称效果）调试镜面：对着光线，从观察端观察，缓慢转动筒身，若能看到对称的彩色图案（如 3 片相同的 “花瓣”），说明镜面安装正确；若图案不对称，需调整镜面角度，确保夹角相等；美化筒身：用彩笔、贴纸等装饰筒身外侧，可绘制轴对称图案（如花朵、星星），呼应万花筒的对称主题。四、创意优化与数学探索（拓展实践）1. 优化方向：改变镜面数量，探索不同对称图案镜面数量截面形状旋转对称次数图案特点数学原理2 块等腰直角三角形2 次图案沿 2 条对称轴对称，呈 “蝴蝶状”旋转 180° 后与原图案重合（2 重对称）3 块正三角形3 次图案呈 “三瓣花”“星形”，最经典旋转 120°、240° 后重合（3 重对称）4 块正方形4 次图案呈 “四瓣花”“网格状”旋转 90°、180°、270° 后重合（4 重对称）实践任务：尝试用 2 块或 4 块镜面制作万花筒，对比不同对称次数的图案差异，记录 “镜面数量 - 对称次数 - 图案形状” 的关系。2. 数学探索：分析图案的对称性质任务 1：从观察端拍摄 3 张不同的万花筒图案，在图上标出对称轴（每块镜面边缘对应 1 条对称轴，3 块镜面对应 3 条对称轴）；任务 2：测量图案的旋转角，验证 “旋转 120° 后图案重合”（用 protractor 测量图案中某一 “花瓣” 的位置，旋转 120° 后观察是否与另一 “花瓣” 完全重叠）；任务 3：记录 “碎屑数量与图案复杂度” 的关系（如 1 颗碎屑反射成 3 颗，2 颗碎屑反射成 6 颗，探索 “碎屑数量 × 镜面数量 = 像的数量” 的规律）。3. 实用优化：提升图案清晰度与耐用性镜面选择：优先用薄玻璃镜片（反光率高），若用铝箔纸，需确保表面平整无褶皱（避免图案变形）；碎屑选择：用彩色塑料片、亮片（反光），避免用易掉色的彩纸（防止污染镜面）；密封改进：用热熔胶代替胶带固定镜面和透明片，增强耐用性（适合长期使用）。五、实践总结与分享制作收获：理解 “光的反射” 与 “图形对称性” 的实际应用，体会数学知识在手工制作中的价值；掌握 “测量 - 裁剪 - 组装” 的动手能力，通过调试镜面培养严谨的逻辑思维。分享任务：与同学交换万花筒，观察对方制作的图案，比较 “镜面数量”“碎屑类型” 对图案的影响；撰写 1 份简短的 “制作报告”，包含：材料清单、关键步骤（附照片）、发现的数学规律（如对称次数与镜面数量的关系）。通过制作万花筒，你不仅能获得一个有趣的手工制品，还能在实践中深化对轴对称、旋转对称的理解，真正实现 “做中学”“学中用”。尝试不同的镜面数量和碎屑组合，说不定你能创造出独一无二的对称图案！新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】授课教师： . 班 级： . 时 间： . 万花筒为什么能呈现出如此美丽而多变的图案呢? 课前展示的万花筒，随着转动万花筒的筒身，碎玻璃渣的流动随机变化出千奇百怪的美丽花型，所以顾名思义叫作万花筒. 让我们来制作一个万花筒.问题：制作万花筒需要准备哪些材料?卷纸筒、一个三棱镜或者三条玻璃片、彩色纸屑、卡纸、剪刀、胶带.活动 1：在制作万花筒时，如果用不同的平面镜去组装，那么万花筒中看到的像有时会不完整(如图1). 怎样才能保证万花筒中的像都是完整的“花”呢? 为此，可以先将两面镜的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”，通过实验探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响，进而寻找万花筒成像完整的方法.实施方案实验目的：探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响.1. 小组合作进行实验，探究“镜子门”张角的大小对成像完整性的影响，并填写下面的实验报告.操作要点：实验操作要注意安全，观察点应处于 “镜子门”的中间位置.几面同样大小的平面镜，胶带，剪刀，印有不同图片的纸张.实验器材： .实验过程：(1) 如图2、图3、图4，把一个正方形图片放在“镜子门”中间，转动“镜子门”，改变其张角的大小，观察“镜子门”的成像情况. 可以发现：当“镜子门”张角为 90° 时(如图3)，正方形图片与它在镜子中的像共同组成了如图5所示的图形，此时镜子中的像是完整的；而图2、图4 镜子中的像是不完整的. 请说明为什么会这样.万花筒中的图像，在“镜子门”的图案是对称的，只有一个图案是真实的，其他图案是镜子反射出来的. 总体图像是一个花样的再复制，随着镜子门张角的变化，镜像的位置随之改变.(2) 将“镜子门”垂直放在图6 上，调整“镜子门”的位置和张角，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如图6 所示的图形. 你们有几种操作方法?(3) 如何用类似 (2) 的方式，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如图7 所示的图形? 先在图中画一画，再动手试一试.(4)改变图形形状，继续进行类似(2)(3)那样的实验.“镜子门”的张角满足怎样的条件时，镜子中的像是完整的? (5)运用数学方法研究“镜子门”成像完整的方法. 思考：如果用三面镜制作“镜子门”，那么怎样制作才能使镜子中的像是完整的? 先思考设计，再动手实验进行验证.将三面镜子两两互相垂直摆放，形成类似墙角的结构.这样，当物体位于这个三面镜组成的空间前方时，从物体上同一点发出的光线，经过三面镜子的多次反射后，能从多个方向进入人眼，从而使人能看到物体完整的像.1.准备材料展示向学生展示制作万花筒所需的材料，如塑料镜片、纸筒、彩色珠子或亮片、透明胶等.2.制作步骤演示①制作镜筒：将塑料镜片用透明胶按照三棱柱的形状粘贴在纸筒内部，注意镜片的角度和光滑度.②放入彩色碎屑：将彩色珠子或亮片放入镜筒底部.③封闭镜筒：用不透明的纸或塑料片封住镜筒的一端,另一端装上观察口的镜片或透明塑料片.如图所示：万花筒成像原理：万花筒看起来很奇妙，实际上很简单，万花筒的原理就是利用组成等边三角形的镜面互相反射堆积在一角的碎彩色玻璃而形成规则的美丽图案.要点归纳展示你们制作的万花筒，并配图辅助说明其中的成像原理.1.在研究与动手操作的过程中，你经历了怎样的探究过程?2.你认为实验过程还可以进行哪些改进?万花筒的制作和使用还可以怎样创新?评估反思成果展示续表续表续表续表续表续表续表续表续表续表续表续表续表续表续表制作万花筒步骤要求：设计方案→实施方案→评价反思→成果展示.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！