（期末全优卷）期末高频易错押题全优卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析）

这是一份（期末全优卷）期末高频易错押题全优卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．学校在书店的南偏东40°方向上，那么书店在学校的（ ）方向上。
A．北偏西40°B．南偏西40°C．北偏东40°D．西偏北40°
2．学校要统计近几年学生人数的变化情况，应当绘制（ ）。
A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．无法确定
3．一个长方形的周长是60厘米，长与宽的比是3∶2，它的长是（ ）厘米。
A．12B．18C．24D．36
4．在半径2dm的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）。
A．4dmB．6dmC．8dmD．10dm
5．×（1.8＋9）＝×1.8＋9×运用了（ ）。
A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法分配律D．乘法交换律
6．一批产品，合格产品与不合格产品的比是4∶1，这批产品的合格率是（ ）。
A．40%B．50%C．80%D．90%
7．如果小圆与大圆的直径之比是1∶2，已知小圆的面积是314平方厘米，那么大圆的面积应是（ ）平方厘米。
A．314B．628C．942D．1256
8．如果a÷＝b×（a，b均不等于0），那么a与b比较，（ ）。
A．a大B．b大C．一样大D．无法比较
二、填空题
9．《中华人民共和国国旗法》规定国旗的规格尺寸：长与宽的比是3∶2，阳光小学升旗仪式用的国旗长144厘米，宽是( )厘米。
10．一个圆的直径扩大到原来的3倍，半径就扩大到原来的( )倍，周长就扩大到原来的( )倍。
11．由180克水和20克盐混合而成的盐水，含盐率是( )%；如果再倒入5克盐和50克水，这杯盐水将变得( )了。（填“咸”或“淡”）
12．已知A＞1，在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )A
13．过年了，姐姐得到的压岁钱比妹妹多，妹妹的压岁钱是姐姐的( )%。
14．一堆煤有吨，如果每天用去吨，( )天用完；如果每天用去，( )天用完。
15．六年级同学参加体育达标测试，有190人达标，达标率为95%，六年级有( )人；如果达标率要为98%，还有( )人需要达标。
16．超市在学校北偏东30°方向上，这是以( )为观测点，从学校的正北方向开始，向东偏转( )°。
17．有两个圆的半径比是15∶10，这两个圆的周长比是( )，这两个圆的面积比是( )。
18．我国民间常用生姜、红糖和水煎制姜汤，驱寒气防止感冒。某社区服务店买来2千克生姜，如果每天煎制千克，可以煎( )天；如果每天用去这批生姜的，那么可以煎( )天。
19．把一段木料锯成5段（每锯下一段所用的时间相同），每锯下一段所用的时间占全部时间的( )％。
20．用按规律摆成下列图案，第7个图案中有( )个，第n个图案中有( )个。
三、判断题
21．做种子发芽实验，发芽的和未发芽的数量比是23∶2，这批种子的发芽率是98%。( )
22．两个真分数相乘，它们的积一定小于其中任何一个数。( )
23．在正方形内画一个最大的圆，则正方形的周长小于圆的周长。( )
24．苹果树和梨树的棵数之比是4∶5，表示苹果树比梨树少20%。( )
25．学校在王萌家的北偏东方向，则王萌家就在学校的北偏西方向。( )
四、计算题
26．直接写出得数。

（ ）
27．解方程。
（1） （2） （3）
28．用合理的方法计算。
（1） （2） （3） （4）
29．计算下图阴影部分的面积。（单位：cm）
五、作图题
30．根据下面的描述，在平面图上标出四名同学家的位置。
（1）小丽家在广场的北偏西50°方向600米处。
（2）小明家在广场的西偏南45°方向900米处。
（3）小华家在广场的南偏东30°方向300米处。
（4）小军家在广场的北偏东60°方向600米处。
六、解答题
31．一台电磁炉售价是350元，一台微波炉售价是这台电磁炉的180%，这台微波炉的售价又是一台电视机的，这台电视机的售价是多少元？
32．淘宝网店推出迎新年促销活动，一款加绒牛仔裤跨年狂欢价是原价的60%，消费总额满300元可以领券优惠30元。这款裤子，王阿姨给自己和女儿每人买了一条，领券优惠后最后付款282元。这款加绒牛仔裤原价是多少元？
33．甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，先到B地的立即返回，两车在离B地24千米处相遇。已知甲车速度是每小时80千米，乙车速度比甲车慢20%。A、B两地间的路程是多少千米？（温馨提醒：画画线段图，能帮助你更直观地理解题意哦！）
34．六年1班和六年2班的一共有45人参加中国象棋比赛，其中六年1班参加的人数是六年2班的，六年1班和六年2班的参加中国象棋比赛的学生分别有多少人？
35．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地10千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地20千米，A、B两地相距多少千米？
36．如下图，一个圆形环岛的直径是60m，中间是一个直径是20m的圆形花坛，其他地方是草坪。如果每平方米草皮8元，铺满这个环形草坪买草皮需要多少钱？（π取3.14）

参考答案及试题解析
1．A
【分析】学校在书店的南偏东40°方向上，是以书店为观测点；书店在学校的方向是以学校为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，所以南偏东40°相对的是北偏西40°，由此解答。
【解析】学校在书店的南偏东40°方向上，那么书店在学校的北偏西40°方向上。
故答案为：A
2．A
【分析】折线统计图可以反映数据的变化情况。条形统计图可以清晰反映数据。扇形统计图可以反映部分和整体的关系。据此解题。
【解析】学校要统计近几年学生人数的变化情况，应当绘制折线统计图。
故答案为：A
3．B
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此用周长除以2即可求出长、宽之和。长与宽的比是3∶2，则长占长、宽之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可解答。
【解析】60÷2＝30（厘米）
30×
＝30×
＝18（厘米）
则它的长是18厘米。
故答案为：B
4．C
【分析】
圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线＝圆的直径，如图，将正方形分成两个同样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，乘2就是正方形的面积。
【解析】2×2＝4（dm）
4×2÷2×2＝8（dm）
这个正方形的面积是8dm。
故答案为：C
5．C
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；由此进行解答即可。
【解析】由分析可知，23×（1.8＋9）＝23×1.8＋9×23运用了乘法分配律；
故答案为：C
6．C
【分析】把比看成份数，合格产品与不合格产品的比是4∶1，合格产品是4份，不合格产品是1份；根据合格率＝合格数量÷总数量×100%，由此代入数据求解。
【解析】4÷（4＋1）×100%
＝4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
一批产品，合格产品与不合格产品的比是4∶1，这批产品的合格率是80%。
故答案为：C
7．D
【分析】根据题意，可设小圆的直径为“1”，则半径为“”；大圆的直径为“2”，则半径为“1”。根据圆的面积＝，小圆和大圆的面积之比为[π×（）2]∶（π×12）＝1∶4，即大圆面积是小圆面积的4倍。已知小圆的面积是314平方厘米，用314×4即可解答。
【解析】设小圆的直径为“1”，则半径为“”；大圆的直径为“2”，则半径为“1”。
小圆面积∶大圆面积
＝[π×（）2]∶（π×12）
＝π∶π
＝1∶4
314×4＝1256（平方厘米）
故答案为：D
8．B
【分析】a÷＝b×得数相等，可以设它们的得数都等于1，根据因数＝积÷另外一个因数，被除数＝商×除数，分别求出a，b的值进行比较。
【解析】由分析可得：
设a÷＝b×＝1，
a＝1×＝
b＝1÷＝1×＝
因为＞，所以b＞a，即b大。
故答案为：B
9．96
【分析】长与宽的比是3∶2，长方形的长是3份，宽就是这样的2份。3份是144厘米，每一份就是48厘米，宽的2份用乘法就是96厘米。
【解析】144÷3×2
＝48×2
＝96（厘米）
则宽是96厘米。
10．3 3
【分析】根据圆的直径d＝2r，圆的周长C＝πd以及积的变化规律可知，圆的直径扩大到原来的n倍，那么它的半径和周长也扩大到原来的n倍，据此解答。
【解析】如：一个圆的直径是2cm；
圆的半径是：2÷2＝1（cm）
圆的周长是：3.14×2＝6.28（cm）
扩大后圆的直径是：2×3＝6（cm）
扩大后圆的半径是6÷2＝3（cm）
扩大后圆的周长是：3.14×6＝18.84（cm）
则半径扩大到原来的：3÷1＝3
则周长扩大到原来的：18.84÷6.28＝3
所以，一个圆的直径扩大到原来的3倍，半径就扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的3倍。
11．10 淡
【分析】含盐率＝。
一杯盐水里面若倒入的只有水，则含盐率降低，盐水变淡；若倒入的只有盐，则含盐率提高，盐水变咸；若倒入的是含有一定浓度的盐水，若倒入的盐水的浓度比原来盐水的浓度高，则含盐率提高，盐水变咸；若倒入的盐水的浓度比原来的盐水的浓度低，则含盐率降低，盐水变淡。通过计算算出倒进去的盐水的浓度约为9.1%，则比原来的盐水的浓度低，则盐水变淡。
【解析】，则盐水的浓度为10%。
9.1%＜10%
则这杯盐水将变得淡了。
12．＜ ＝ ＜
【分析】一个不为0的数乘比1小的数，积比这个数小；
一个不为0的数除以比1大的大，商比这个数大；
除以一个数等于乘这个数的倒数；
A×（1＋20%）×（1－20%）＝A×1.2×0.8＝0.96A。
【解析】由分析可知：
A×＜A÷ A×＝A÷ A×（1＋20%）×（1－20%）＜A
13．90
【分析】假设妹妹得到的压岁钱是90元，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，求出姐姐得到的压岁钱。再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求解即可。
【解析】假设妹妹得到的压岁钱是90元。
90×（1＋）
＝90×
＝100（元）
90÷100×100%＝90%
过年了，姐姐得到的压岁钱比妹妹多，妹妹的压岁钱是姐姐的90%。
14．5 9
【分析】一堆煤有吨，如果每天用去吨，是求吨里面有几个吨。每天用去，是将吨看成单位“1”，这个单位“1”里面有几个。
【解析】（天）
则一堆煤有吨，如果每天用去吨，5天用完。
（天）
则每天用去，9天用完。
15．200 6
【分析】达标率为95%，表示达标人数是参加测试总人数的95%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用达标人数除以95%，即可求出六年级参加测试的总人数；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此用六年级的总人数乘98%求出达标人数，再减去190即可求出还有多少人需要达标。
【解析】190÷95%＝190÷0.95＝200（人），六年级有200人；
200×98%－190
＝196－190
＝6（人）
则如果达标率要为98%，还有6人需要达标。
16．学校 30
【分析】找准观测点，以观测点的“上北下南，左西右东”为准 ，根据题目给出的方向解答。
【解析】超市在学校北偏东30°方向上，这是以学校为观测点，从学校的正北方向开始，向东偏转30°。
17．3∶2 9∶4
【分析】将半径比化简得到3∶2。圆周长＝2πr，圆面积＝πr2，假设两个圆的半径分别是3和2，分别表示出两个圆的周长和面积，再分别求出比即可。
【解析】15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝3∶2
令两个圆的半径分别是3和2，那么，
周长比：（2π×3）∶（2π×2）＝（2π×3÷2π）∶（2π×2÷2π）＝3∶2
面积比：（π×32）∶（π×22）＝（π×9÷π）∶（π×4÷π）＝9∶4
所以，有两个圆的半径比是15∶10，这两个圆的周长比是3∶2，这两个圆的面积比是9∶4。
18．8 4
【分析】根据除法的意义，用2÷，即可求出可煎多少天；把这批生姜的重量看作单位“1”，每天用这批生姜的，用2×，求出每天用生姜的重量，再用2除以每天用生姜的重量，即可解答。
【解析】2÷
＝2×4
＝8（天）
2÷（2×）
＝2÷
＝2×2
＝4（天）
我国民间常用生姜、红糖和水煎制姜汤，驱寒气防止感冒。某社区服务店买来2千克生姜，如果每天煎制千克，可以煎8天；如果每天用去这批生姜的，那么可以煎4天。
19．25
【分析】一块木料平均锯成5段，那么需要锯4次，每锯一段所用的时间相同，用锯一段所用时间÷总时间×100%，即1÷4×100%；据此解答。
【解析】1÷（5－1）×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
把一段木料锯成5段（每锯下一段所用的时间相同），每锯下一段所用的时间占全部时间的25%。
20．49 n2
【分析】
看图，第1个图案中有（1×1）个，第2个图案中有（2×2）个，第3个图案中有（3×3）个，那么第7个图案中有（7×7）个，第n个图案中有（n×n）个。
【解析】7×7＝49（个）
n×n＝n2（个）
所以，第7个图案中有49个，第n个图案中有（n2）个。
21．×
【分析】理解发芽率，发芽率是指发芽的种子数占试验种子总数的百分之几，计算方法为：
＝发芽率，由题意可知发芽种子粒数为23份的数，没有发芽的粒数为2份的数，种子总粒数就为23＋2＝25份的数，由此引式解答即可。
【解析】
＝
＝92%
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题属于考查求百分率的应用题，应用的等量关系式是： ＝发芽率。
22．√
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；真分数小于1，假分数大于或等于1；所以 两个真分数相乘，它们的积一定小于其中任何一个真分数。
【解析】根据分析可知，真分数小于1，两个真分数相乘，积小于其中任何一个数，例如：
×＝
＞
＞
原题干说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】可以设正方形的边长为a，根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，在正方形内画一个最大的圆，圆的直径就等于正方形的边长，根据圆周长公式：C＝πd，求出圆周长，再比较即可。
【解析】设正方形的边长为a，
正方形的周长：4×a＝4a
圆周长：3.14×a＝3.14a
4a＞3.14a
在正方形内画一个最大的圆，则正方形的周长大于圆的周长。原题干说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】根据题意，苹果树和梨树的棵数之比是4∶5，把苹果树的棵数看作是4份，把梨树的棵数看作是5份，用苹果树与梨树份数差，除以梨树的份数，再乘100%，求出苹果树比梨树少百分之几，再进行比较，据此解答。
【解析】（5－4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
苹果树和梨树的棵数之比是4∶5，表示苹果树比梨树少20%。
原题干说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【解析】学校在王萌家的北偏东方向，则王萌家就在学校的南偏西（或西偏南）方向。
原题干说法错误。
故答案为：×
26．；；3；0
1.9；；；
【解析】略
27．（1）x＝25；（2）x＝8.3；（3）x＝72
【分析】（1）x÷15＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘15即可；
（2）×（x－0.3）＝4，根据等式的性质2，方程两边同时除以，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.3即可；
（3）25%x＋12＝30，根据等式的性质1，方程两边同时减去12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以25%即可。
【解析】（1）x÷15＝
解：x÷15×15＝×15
x＝25
（2）×（x－0.3）＝4
解：×（x－0.3）÷＝4÷
x－0.3＝4×2
x－0.3＝8
x－0.3＋0.3＝8＋0.3
x＝8.3
（3）25%x＋12＝30
解：25%x＋12－12＝30－12
25%x＝18
25%x÷25%＝18÷25%
x＝72
28．（1）；（2）30
（3）49；（4）17
【分析】（1）÷（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的除法；
（2）×1.25÷×8，把除法化成乘法，原式化为：×1.25××8，再根据乘法交换律，原式化为：××1.25×8，再根据乘法结合律，原式化为：（×）×（1.25×8），再进计算；
（3）（＋－）×36，根据乘法分配律，原式化为：×36＋×36－×36，再进行计算；
（4）＋×17，根据乘法分配律，原式化为：×（1＋17），再进行计算。
【解析】（1）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝
（2）×1.25÷×8
＝×1.25××8
＝××1.25×8
＝（×）×（1.25×8）
＝3×10
＝30
（3）（＋－）×36
＝×36＋×36－×36
＝21＋30－2
＝51－2
＝49
（4）＋×17
＝×（1＋17）
＝×18
＝17
29．17.12cm2；14.13cm2
【分析】（1）阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
（2）阴影部分的面积＝圆环面积的一半，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。
【解析】（1）圆的半径：8÷2＝4（cm）
3.14×42÷2－4×4÷2
＝3.14×16÷2－4×4÷2
＝25.12－8
＝17.12（cm2）
阴影部分的面积是17.12cm2。
（2）8÷2＝4（cm）
4＋1＝5（cm）
3.14×（52－42）÷2
＝3.14×（25－16）÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
阴影部分的面积是14.13cm2。
30．见详解
【分析】弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。看图可知，图上1厘米表示300米，实际米数÷300＝要画的厘米数，据此作图。
【解析】600÷300＝2（厘米）
900÷300＝3（厘米）
300÷300＝1（厘米）
【点评】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
31．980元
【分析】先把这台电磁炉的售价看作单位“1”，一台微波炉售价是这台电磁炉的180%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出这台微波炉的售价。
再把一台电视机的售价看作单位“1”，这台微波炉的售价又是一台电视机的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这台电视机的售价。
【解析】350×180%÷
＝350×1.8×
＝630×
＝980（元）
答：这台电视机的售价是980元。
【点评】本题考查分数、百分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义解答。
32．260元
【分析】用282＋30，求出2条加绒牛仔裤的现价，再除以2，求出1条加绒牛仔裤的现价，把这款加绒牛仔裤的原价看作单位“1”，它的60%是现价，用现价÷60%，即可求出原价。
【解析】（282＋30）÷2÷60%
＝312÷2÷60%
＝156÷60%
＝260（元）
答：这款加绒牛仔裤原价是260元。
【点评】解答本题的关键是求出2条加绒牛仔裤的现价，再利用已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”的计算方法进行解答。
33．216千米
【分析】将甲车速度看作单位“1”，那么乙车速度是甲车的（1－20%），据此利用乘法求出乙车的速度，从而利用减法求出速度差。根据题意，两车相遇时，甲车的路程比乙车多了（24×2）千米，将路程差除以速度差，求出甲车的行驶时间。根据“速度×时间＝路程”求出甲车路程，再减去甲多行的24千米，求出A、B两地的距离即可。
【解析】乙车速度：
80×（1－20%）
＝80×80%
＝64（千米／时）
甲车每小时比乙车多行：80－64＝16（千米）
甲车行驶时间：24×2÷16＝3（小时）
两地路程：
80×3－24
＝240－24
＝216（千米）
答：A、B两地间的路程是216千米。
【点评】本题考查了含百分数的运算、行程问题中的相遇问题。求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法；路程差÷速度差＝时间。
34．六1班：20人；六2班：25人
【分析】可以列方程解答这个题目，设2班的人数为，那么1班的人数就是人，根据两个班一共有45人，所以，求出未知数的值就是2班的人数，2班的人数×＝1班的人数。
【解析】解：设2班的人数为，那么1班的人数就是人
（人）
答：六年1班参加中国象棋比赛的学生是20人，六年2班的参加中国象棋比赛的学生是25人。
【点评】考查列方程解决问题，重点是能够找出题目中的等量关系，根据等量关系列方程。
35．20千米
【分析】根据题意，乙行10千米时，甲行了20千米，由此得出甲乙两车的路程比是20∶10＝2∶1，即相同时间内，乙车行的路程是甲车的；
当甲车到达B地时，也就是甲车行完了全程，乙车只行了全程的，此时乙车距A地10千米，那么10千米占全程的（1－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，即可求出A、B两地的距离。
【解析】甲、乙车的路程比是20∶10＝2∶1；
10÷（1－）
＝10÷
＝10×2
＝20（千米）
答：A、B两地相距20千米。
【点评】本题考查比的意义以及分数除法的应用，把两车的路程比转化成分数，分析出10千米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
36．20096元
【分析】根据题意，用圆形环岛的面积减去中间圆形花坛的面积就是草坪的占地面积，再用草坪的占地面积乘每平方米草皮的单价，即可求出铺满这个环形草坪买草皮需要的钱数。
【解析】60÷2＝30（米）
20÷2＝10（米）
3.14×（302－102）×8
＝3.14×（900－100）×8
＝3.14×800×8
＝2512×8
＝20096（元）
答：铺满这个环形草坪买草皮需要20096元钱。
【点评】本题主要考查圆环的面积的计算方法，即大圆的面积减去小圆的面积。