广东省湛江市廉江市2025年八年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份广东省湛江市廉江市2025年八年级上学期期末考试数学试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个互联网公司中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点D．三条垂直平分线的交点
3．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如下图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE，则∠BAC的度数是（ ）
A．36°B．30°C．45°D．40°
4．用科学记数法表示：0.000000109是（ ）
A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7
C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣6
5．分式中的x，y同时变为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的B．变为原来的3倍
C．变为原来的9倍D．不变
6．如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
7．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( )
A．115°B．105°C．95°D．85°
8．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A．﹣＝10B．﹣＝10
C．﹣＝1.5D．﹣＝1.5
9．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A．2xB．﹣4xC．4x4D．4x
10．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于点E，交于点F，过点O作于点D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则．正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．如果是一个完全平方式，那么k的值是
12．如图，点在同一条直线上，．添加一个条件，使得．不增加任何新的字母或线，这个条件可以是 ．
13．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是 米．
14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．
15．在中，，，，点E是边的中点，的角平分线交于点D．作直线，在直线上有一点P，连结、，则的最大值是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．解方程：．
17．先化简 ，再从 ， ，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值.
18．（1）若，求m的值；
（2）若n为正整数，且，求的值．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．在中，，D，E分别是边和延长线上的点，连接，，．
（1）如图①，若，，求的度数；
（2）如图②，已知，判断是否平分，并说明理由．
20．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1， 中，若 ，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使 ，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是 ．
A． B． C． D．
（2）求得的取值范围是 ．
A． B． C． D．
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，是 的中线，交于E，交于F，且 ，求证： ．
21．项目学习方案：
（1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______．
（2）完成任务二．
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）．
（1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是 ；
（2）拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题：
若，且，求的值；
（3）若，求的值；
（4）如图3，在中，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和．
23．通过对下图数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】（1）如图1，，．过点B作于点C．过点D作于点E．求证：，．
我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
请运用图1的模型解决下列问题：
【模型应用】（2）如图2，且．且．请按图中所标注的数据（于点P，于点G，与点H．，，）．计算图中实线所围成的图形的面积为______．
【深入探究】（3）如图3，，，，连接，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点．
【拓展延伸】（4）如图4，在平面直角坐标系中．点A的坐标为．点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形?如果存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】（答案不唯一）
13．【答案】30
14．【答案】30
15．【答案】2
16．【答案】解：，
，
，
，
，即．
经检验，是原方式方程的解．
17．【答案】解：
=
=
=
=
=
=
在 、 、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2
当x=-2时， .
18．【答案】（1）解：原式
从而得到，即，解得，
∴m的值为15；
（2）解：
．
将 代入得，原式
∴的值为512．
19．【答案】（1）解：根据题意可知，
由三角形外角的性质可得，
；
（2）解：是平分的，理由如下：
由三角形外角的性质可得，由题意可得：
，
，
，
，
平分．
20．【答案】（1）B；（2）C；
（3）证明：如图2，延长到，使，连接，
是中线，
，
在和中
，
，
，，
，
，
，
，
，
∴．
21．【答案】（1）；每枝种花卉单价为元
（2）解：单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或
完成（）盆大盆栽的插花任务，
完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为，
完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，
，解得，
经检验，是原分式方程的解，
．
22．【答案】（1）
（2）解：由（1）可得，
，
，
，
；
（3）解：
，
，
，
；
（4）解：设，则，
，
，
，
，
令，
，
正方形和正方形的面积和：
．
23．【答案】解：（1）证明：∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
又∵，
∴；
∴，．
（2）50
（3）证明：根据题意知，，且于点F，与直线交于点G，
如图，作于M，于N，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点G是的中点．
（4）第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，理由如下：
分三种情况：
①当时，，
如图，分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F，
同（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∴点P的横坐标为：，纵坐标为：，
∴；
②当时，，
如图，分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F，
同（1）得：，
∴，
∵、，
∴，
∴点P的横坐标为：，纵坐标为：，
∴；
③当时，，
如图⑤，分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F，
同（1）得：，
∴，
设，
∵、，
∴，
∴，
解得：，
∴，
综上所述，第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或．项目
情景
元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等
知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务
素材
一
采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍
任务
一
小组成员甲设用320元购买的种花卉的数量为，由题意得方程：①；
小组成员乙设②，由题意得方程：
素材
二
插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或
完成（）盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同
任务
二
求的值