广东省湛江市廉江市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省湛江市廉江市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试卷
分值：120分 时间：120分钟
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．某新型纤维的直径约为0.000028米，将该新型纤维的半径用科学记数法表示是（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10B．3，9，5C．8，6，1D．5，7，9
5．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的外角，平分，若，，则等于（ ）
A．40°B．50°C．45°D．55°
8．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，点E在的平分线上，，垂足为C，点F在上，若，，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： ．
12．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为 ．
13．已知点和点关于y轴对称，则 ．
14．若分式的值为零，则x的值是 ．
15．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是 ．
16．如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点则△ABP周长的最小值是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．解方程：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．知：如图，平分，．求证：．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）
20．在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)作出关于x轴对称的；写出，，的坐标．
(2)作出关于y轴对称的；求出的面积．
21．（1）已知，，求的值．
（2）已知，，，求的值．
22．如图，点在线段上，．

求证：
(1)；
(2)若，求的度数．
23．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等．
(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型号机器人多少台？
五、解答题（三）（本大题2小题，24题10分，25题12分，共22分）
24．完全平方公式：，是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．解：．
根据以上信息回答下列问题：
(1)若，，求的值．
(2)若，，求的值．
(3)如图，点E、F分别是正方形的边与上的点，以为边在正方形内部作面积为8的长方形，再分别以为边作正方形和正方形，若图中阴影部分的面积为20，求长方形的周长．
25．如图1，在中，，点M从点B出发沿射线方向，在射线上运动．在点M运动的过程中，连结，并以为边在射线上方，作等边，连结．


(1)当___________时，；
(2)若为等边三角形，
①如图1，求证：；
②如图2，当点M运动到线段之外（即点M在线段的延长线上时），其它条件不变（仍为等边三角形），请写出此时线段、、满足的数量关系，并证明．
参考答案与解析
1．A
2．D
3．B
4．D
5．A
6．D
7．D
8．A
9．D
10．D
11．
12．6
13．
14．
15．20
16．8cm
17．原方程的解为．
原方程可化为：



经检验，是原方程的根
∴原方程的解为
18．，
解：
，
当时，原式．
19．见解析
解：平分，
，
在和中，
，
，
．
20．(1)见解析；
(2)见解析；
（1）解：如图所示，
；
；
（2）解：如图所示如图，
．
21．（1）；（2）
解：（1）∵，，
∴原式；
（2）∵，，，
原式．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴
在和中，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴平分，
∵，
∴．
23．(1)A型机器人每小时搬运90kg，B型机器人每小时搬运60k
(2)10
（1）解：设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg，
依题意得：，
解得x＝60（kg），
经检验，x＝60是原方程的解，
（kg）．
答：A型机器人每小时搬运90kg，B型机器人每小时搬运60kg．
（2）解：设购进A型a台，B型（20﹣a）台，
由题意得，90a+60（20﹣a）≥1500，
解得，，
故最小整数解为：a＝10．
答：至少购进10台A型机器人．
24．(1)2
(2)13
(3)12
（1）∵，，
∴
∴
∴；
（2）∵，，
∴
∴
∴
∴；
（3）∵四边形是矩形，四边形和是正方形
∴设，
∵矩形的面积为8，阴影部分的面积为20，
∴，
∴
∴（负值舍去）
∴长方形的周长为．
25．(1)；
(2)①见解析；②结论：，理由见解析
（1）解：∵，，
∴，
故答案为：；
（2）①证明：与是等边三角形，
，，，
，
，
在与中，
，
，
，
解：②结论：．理由如下：
证明：与是等边三角形，
，，，
，
，
在与中，
，
，
，
．