广东省湛江市2025年八年级上学期期末考试数学试题附答案

这是一份广东省湛江市2025年八年级上学期期末考试数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．人体中红细胞的直径约为，将数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离可能是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若点A的坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A．B．
C．且D．或
8．如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈 (1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文， ■ ．”设绫布有x尺，则可得方程为 根据此情境，题中“ ■ ”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ）
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文
B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文
D．每尺罗布比每尺绫布便宜120文
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11． 分解因式：a2 + 5a = .
12．计算 .
13．如图，，请你添加一个适当的条件 ，使得．
14．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为 度．
15．如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，，与的数量关系是 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18每题7分，共24分．
16．（1）计算：；
（2）化简：
17．解分式方程：
18．如图，公园有一条“Z”字形道路AB—BC—CD，其中，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，连接EM、MF，请问石凳M到石凳E、F的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
19．如图，在△ABC中，∠B＝40°，D为BC边上一点，且CA＝CD．
（1）作∠C的角平分线CM，与AB交于点M（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接DM，若BM＝BD，求∠CAB的度数．
20．荔枝是岭南一带的特色时令水果．今年5月份荔枝一上市，某水果店的老板用3000元购进了一批荔枝，由于荔枝刚在果园采摘比较新鲜，前两天他以高于进价40% 的价格共卖出150千克，由于荔枝保鲜期短，第三天他发现店里的荔枝卖相已不大好，于是果断地将剩余荔枝以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元．
（1）若购进的荔枝为千克，则这批荔枝的进货价为 ；（用含的式子来表示）
（2）求该水果店的老板这次购进荔枝多少千克．
21．（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．
①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是 ；
②在图2中，求证：AD＝CD；
（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为． 利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：
现有杂质含量为1的水．
（1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为 ；
（2）小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：
①请将表格中方案C的数据填写完整；
②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？
（3）当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为 （用含a的式子表示）．
23．综合探究
将一个三角形的三个顶点分别关于各自对边所在直线作对称点，由这三个对称点确定的三角形叫作原三角形的“再生三角形”．
（1）一个周长为l，面积为s的等边三角形的“再生三角形”的周长是______．面积是______．
（2）如图①，已知在中，，是的“再生三角形”，其中点，，分别是点A，B，C的对称点，试猜想的面积与的面积之间的关系，并证明．
（3）如图②，已知中在中，，是的“再生三角形”，其中点分别是点A，B，C'的对称点，求证：是等边三角形．
（4）小博认为所有的三角形都存在“再生三角形”，小雅认为不是所有的三角形都存在“再生三角形”．你认为谁的判断正确？请说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】a(a+5)
12．【答案】
13．【答案】 （或）
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：（1）
；
（2）
．
17．【答案】解：去分母得：2﹣x＝x﹣3+1， 解得：x＝2， 经检验x＝2是分式方程的解．
18．【答案】解：石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等．理由如下：
∵，
∴．
∵M为BC中点，
∴．
又∵
∴，
∴，
即石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等．
19．【答案】（1）解：如图，CM为所作；
（2）解：∵BM＝BD，
∴∠BDM＝∠BMD（180°﹣∠B）（180°﹣40°）＝70°，
∴∠CDM＝180°﹣∠BDM＝180°﹣70°＝110°，
∵CM平分∠ACB，
∴∠ACM＝∠BCM，
在△ACM和△DCM中
，
∴△ACM≌△DCM（SAS），
∴∠A＝∠CDM＝110°．
20．【答案】解：（1）元/千克；
（2）解：设水果店的老板这次购进荔枝千克，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
答：该水果店的老板这次购进荔枝200千克．
21．【答案】（1）①角平分线上的点到角的两边距离相等；
解：②如图2中，作于E，于F．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）如图3中，在上截取，连接．
∵平分，
∴
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）
（2）解：① 根据题意：第一次过滤后水中杂质含量为：，
第二次过滤后水中杂质含量为：，
② 解：=．
∵，
∴，．
∴．
∴．
同理，可得．
∴．∴方案C的最终过滤效果最好．
（3）
23．【答案】（1）；（2）解：猜想∶，理由如下：
连接交CB于点E，并延长交于D，如下图：
由轴对称的性质可知：垂直平分，且，
，
由题意可得
则，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，且四点共线
∴，
则，
；
（3）证明：连接交于E，交于D，如下图：
则
∵，
∴，
∴
又∵
∴为等边三角形
∴，
由题意可得：
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可求，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
为等边三角形；
（4）解：小雅认为不是所有的三角形都存在“再生三角形”正确，理由如下：
中，，，如图所示的“再生三角形”不存在，
∵，
∴，
∴重合，即不存在“再生三角形”．
方案
编号
第一次过滤
用净水材料的单位量
第一次过滤后
水中杂质含量
第二次过滤
用净水材料的单位量
第二次过滤后
水中杂质含量
A
6a


B
5a
a
C
4a

2a