广东省湛江市廉江市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份广东省湛江市廉江市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
2. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这里所用的几何原理是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 三角形具有稳定性
3. 已知：中，为三个内角，下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A. （3，5）B. （3，﹣5）
C. （5，﹣3）D. （﹣3，﹣5）
5. 下列说法中错误的是（ ）
A. 三角形的内角平分线的交点到三边的距离相等
B. 斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等
C. 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等
D. 一边长相等的两个等腰直角三角形全等
6. 将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断．
A. ①或②B. ①或③C. ②或③D. ③或④
7. 如图，四边形（四边都在一平面内）框架是一个作角平分线的简易工具，其中，，将点A移至某角的顶点处，再使和张大到与这个角的两边分别重合时，连接，射线即是该角的角平分线．它的原理是利用，得到，从而证明是角平分线，那么判定三角形全等的依据是（ ）
A B. C. D.
8. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则（ ）
A. B. C. D.
9. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ）
A. 15B. 20C. 30D. 40
10. 如图，在等边三角形中，，D为内一点，且，E为外一点，且，连接，，有下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为______．
12. 如图，等边的边长为6，的角平分线交于点D，过点D作，交、于点E、F，则的周长为________．
13. 如图，，，，点在线段上．若，，则________．
14. 如图，的三条中线，，交于点．若的面积是18，则阴影部分的面积是________．
15. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．若，，，则的值为_____
16. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，得到如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有_____（填序号）．
三、解答题（本大题共9大题，17—20每题6分，21—23每题8分，24—25每题12分，共72分）
17. 已知：如图，．
求证：是等腰三角形．
18. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数．
19. 如图，已知两个滑梯和的倾斜角和互为余角即，且左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，且，．小明说：“只要量出左侧滑梯水平方向的长度就可以知道右侧滑梯的高度了”，他的说法正确吗？请你说明理由．
20. 如图，在A，B在两地有两家工厂，他们的同一侧有一条公路通过，现两家工厂协商要在公路旁（靠近A，B侧）修建个货运中心，便于货物的运输但是为了公平，修建的货运中心P到A，B两家工的距离必须相等
（1）请你运用所学的知识，利用尺规作出点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若A，B两家工厂相距6千米，，则的距离为多少？
21. 如图，在六边形中，的平分线与的平分线交于点P，．
（1）求六边形的内角和；
（2）求的度数．
22. 如图，在中，是的中点，，，垂足分别是E，F．
（1）若，求证：是的角平分线；
（2）若是的角平分线，求证：．
23. 如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，点的运动速度为，点的运动速度为，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．
（1）当t何值时，为等边三角形？
（2）当t为何值时，为直角三角形？
24 综合与实践
【基础巩固】（1）如图1，已知与相交于点，，是的中点，求证：．
【深入探究】（2）如图2，在（1）的条件下，过点，分别作，于点，，若．
①试判断与是否全等，并证明你的结论．
②当，时，求的长．
【拓展探究】（3）如图3，要测量河流的长，因为无法测河流附近的点A，可以在外任取一点，在的延长线上任取一点，连接，，并且延长到点，使；延长到点，使，连接并延长到点，使点，，A在同一条直线上，若测量出米，则河流米，请说明理由．

25. 小聪同学学了《全等三角形》后，在已知条件不变的情况下，对课本一道复习题进行了拓展探究，请你和他一起解决以下几个问题：
【原题呈现】如图，，，，．
（1）、有怎样数量关系和位置关系？试证明你的结论；
（2）如图，连接，若、分别平分、，求的度数；
（3）如图，连接、，过点作于点交于点，求证：点是的中点．
26. 如图，在四边形ABCD中，，，，．点P从点A出发，以1cm/秒的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，以2cm/秒的速度向点D运动．规定其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）当四边形APQD是矩形时，直接写出t的值为 ．
（2）当时，求t的值；
（3）在点P，Q运动过程中，若四边形BPDQ能够成为菱形，求AD的长．