大同市第三中学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份大同市第三中学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分）
1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
D、，是一元一次方程，符合题意；
故选：D．
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 不是整式B. 多项式的常数项是1
C. 的系数是，次数是3D. 多项式有三项，且次数是3
【答案】D
解析：因为单项式，属于整式，所以A不正确；
因为多项式的常数项是，所以B不正确；
因为的系数是，次数是4，所以C不正确；
因为多项式有三项，且次数是3，所以D正确．
故选：D．
3. 下列各式中，运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：解：A、．故本选项正确；
B、与不是同类项，不能合并．故本选项错误；
C、．故本选项错误；
D、与不是同类项，不能合并．故本选项错误；
故选：A．
4. 下列变形中，错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
解析：解：A、若，则，原变形正确，不符合题意；
B、若，，则，原变形错误，符合题意；
C、若，则，原变形正确，不符合题意；
D、若，则，原变形正确，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
解析：解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为6，
则，
故选：D．
6. 等式中的部分数字被墨渍污染，则被墨渍污染的“”为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解： ，等式两边分别加上，
可得：；
故选：A
7. 甲、乙、丙三种商品单价的比是，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为
A. 75元B. 90元C. 95元D. 100元
【答案】B
解析：解：设甲商品的单价为6x，则乙商品的单价为5x，丙商品的单价为4x，根据题意得
6x-4x=12,
解得x=6,
∴三种商品的单价之和为
6x+5x+4x=15x=156=90（元）.
故选B.
8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A. 40B. 42C. 44D. 46
【答案】B
解析：解：由所给图形可知，
第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
…，
所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个，
当时，（个），
即第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为42个．
故选：B．
9. 粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：解：设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，则用千克糯米制作碱水粽，
根据题意得．
故选：B．
10. 如图，每个小三角形的边长都为，把由四个小三角形组成的边长为的大三角形称为一个“成达小区域”．现将，，，，，，，，，这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个“成达小区域”中的四个数之和相等．并且，，，这四个数已填入图中，位置如图所示，则表示的数是（ ）
A. B. 8C. D.
【答案】B
解析：解：根据题意可得：，
解得：，
故选：B
二、填空题（每小题3分）
11. 将去括号得______．
【答案】
解析：解：，
故答案：．
12. 关于x的方程的解是，则________．
【答案】
解析：解：将代入得，
解得：
故答案为：．
13. 华罗庚是我国现代数学的代表人物之一，也是世界著名的数学家，一生致力于数学研究与发展．他从初中毕业文凭起步，自强不息，自学成才，留下10多部专著和200多篇学术论文，“华氏定理”更是载入国际数学史册．华罗庚纪念馆之前累计接待中外参观者a万人，为容纳更多的参观者进行了新馆扩建，若之后每年平均接待参观者b万人，则c年后累计接待的总人数将达到______万人．（用含a，b，c的代数式表示）
【答案】
解析：解：由题意可知，c年后累计接待的总人数将达到万人，
故答案为：．
14. 如图是2021年4月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是_____．
【答案】21
解析：解：观察像这种形式五个数的和的平均值恰好是中间的那个数，
∴
∴
故答案为：21
15. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余2辆车没人坐；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘只能步行，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则可列方程______．
【答案】
解析：解：依题意，得：．
故答案：．
三 解答题
16. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
解方程：．
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
．
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
解析：解：


当，时，
原式
18. 下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：去分母得，．．．．．．．．．．．．第一步
去括号得，．．．．．．．．．．．．．．．第二步
得，．．．．．．．．．．．．．．．第三步
合并同类项得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步
系数化为一得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第五步
（1）以上求解过程中，第三步进行的是 ，这一步的依据是
（2）以上求解过程中，第 步出现错误，错误原因是
（3）该方程正确的解是
【答案】（1）移项，等式的性质1
（2）三，移项没有变号
（3）
【小问1详解】
解：根据解一元一次方程步骤可知，第三步为移项，是利用的等式的性质1；
故答案为：移项，等式的性质1
【小问2详解】
解：以上求解过程中，第三步出现错误，错误原因是移项没有变号；
故答案为：三，移项没有变号
【小问3详解】
解方程：
解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得，；
故答案为：
19. “春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．山西省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为山西省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．年全国谷子种植面积为万亩，年总产量为万吨，山西省谷子平均亩产量为，国内其他地区谷子的平均亩产量为．求山西省年谷子的种植面积是多少万亩？国内其他地区谷子的种植面积是多少万亩？
【答案】山西省年谷子的种植面积是万亩，国内其他地区谷子的种植面积是万亩
解析：解，设山西省年谷子的种植面积是万亩，则国内其他地区谷子的种植面积是万亩．
列方程：，
解得；
（万亩）；
答：山西省年谷子的种植面积是万亩，国内其他地区谷子的种植面积是万亩；
20. 如图，已知数轴上、两点所表示的数是和．
（1）数轴上一个动点从点出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点，则点的数为
（2）若是和满足，
①点和点两点间的距离是_______；
②在数轴上动点、分别从A、B同时相向而行，已知动点的速度为每秒1个单位长度，动点的速度为每秒2个单位长度，经过几秒钟、两点重合？
【答案】（1）或
（2）①；②经过秒钟、两点重合
【小问1详解】
解：数轴上一个动点从A点出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点C，
沿着数轴向左移动时点C为，
沿着数轴向右移动时点C为；
故答案为：或
【小问2详解】
①解：，，
，
，，
解得：，，
A点和B点两点间的距离为；
故答案为：；
②设经过秒钟、两点重合，
根据题意可得：，
解得：，
经过秒钟、两点重合．
21. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有人，大人比小孩多21人．
（1）求该房客大人，小孩各有多少人？
（2）假设成人每人收费元，店主李三公推出两种订房方案：方案一：房客超过人，超过的按原价八折优惠，方案二：大人原价，小孩半价．若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？
【答案】（1）房客中大人有人，小孩有人
（2）若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算
【小问1详解】
解：设房客中小孩有人，则大人有人，
，
解得，
则，
答：房客中大人有人，小孩有人；
【小问2详解】
解：方案一费用：元；
方案二费用：元；
，
若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算；