山西省大同市平城区大同第三中学2024-2025学年上学期七年级12月月考 数学试卷（含解析）

这是一份山西省大同市平城区大同第三中学2024-2025学年上学期七年级12月月考 数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．不是整式B．多项式的常数项是1
C．的系数是，次数是3D．多项式有三项，且次数是3
3．下列各式中，运算正确的是（）
A．B．
C．D．
4．下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．等式中的部分数字被墨渍污染，则被墨渍污染的“”为（ ）
A．B．C．D．
7．甲、乙、丙三种商品单价的比是，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为
A．75元B．90元C．95元D．100元
8．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A．40B．42C．44D．46
9．粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，每个小三角形的边长都为，把由四个小三角形组成的边长为的大三角形称为一个“成达小区域”．现将，，，，，，，，，这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个“成达小区域”中的四个数之和相等．并且，，，这四个数已填入图中，位置如图所示，则表示的数是（ ）
A．B．8C．D．
二、填空题（本大题共5小题）
11．将去括号得 ．
12．关于x的方程的解是，则 ．
13．华罗庚是我国现代数学的代表人物之一，也是世界著名的数学家，一生致力于数学研究与发展．他从初中毕业文凭起步，自强不息，自学成才，留下10多部专著和200多篇学术论文，“华氏定理”更是载入国际数学史册．华罗庚纪念馆之前累计接待中外参观者a万人，为容纳更多的参观者进行了新馆扩建，若之后每年平均接待参观者b万人，则c年后累计接待的总人数将达到 万人．（用含a，b，c的代数式表示）
14．如图是2021年4月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是 ．
15．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余2辆车没人坐；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘只能步行，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则可列方程 ．
三、解答题（本大题共6小题）
16．解方程
(1)
(2)
17．先化简，再求值：，其中，．
18．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：去分母得，．．．．．．．．．．．．第一步
去括号得，．．．．．．．．．．．．．．．第二步
得，．．．．．．．．．．．．．．．第三步
合并同类项得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步
系数化为一得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第五步
(1)以上求解过程中，第三步进行的是 ，这一步的依据是
(2)以上求解过程中，第 步出现错误，错误原因是
(3)该方程正确的解是
19．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．山西省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为山西省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．年全国谷子种植面积为万亩，年总产量为万吨，山西省谷子平均亩产量为，国内其他地区谷子的平均亩产量为．求山西省年谷子的种植面积是多少万亩？国内其他地区谷子的种植面积是多少万亩？
20．如图，已知数轴上、两点所表示的数是和．
(1)数轴上一个动点从点出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点，则点的数为
(2)若是和满足，
①点和点两点间的距离是_______；
②在数轴上动点、分别从A、B同时相向而行，已知动点的速度为每秒1个单位长度，动点的速度为每秒2个单位长度，经过几秒钟、两点重合？
21．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有人，大人比小孩多21人．
(1)求该房客大人，小孩各有多少人？
(2)假设成人每人收费元，店主李三公推出两种订房方案：方案一：房客超过人，超过的按原价八折优惠，方案二：大人原价，小孩半价．若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？
参考答案
1．【答案】D
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得答案．
【详解】解：A、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
D、，是一元一次方程，符合题意；
故此题答案为D．
2．【答案】D
【分析】根据单项式的次数，系数，及多项式的项和次数概念解答即可．
【详解】因为是单项式，属于整式，所以A不正确；
因为多项式的常数项是，所以B不正确；
因为的系数是，次数是4，所以C不正确；
因为多项式有三项，且次数是3，所以D正确．
故此题答案为D．
3．【答案】A
【分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．
【详解】解：A、．故本选项正确；
B、与不是同类项，不能合并．故本选项错误；
C、．故本选项错误；
D、与不是同类项，不能合并．故本选项错误；
故此题答案为A．
4．【答案】C
【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意；
B、若，则 ，故本选项正确，不符合题意；
C、若，且，则，故本选项错误，符合题意；
D、若，则，故本选项正确，不符合题意；
故此题答案为C
【关键点拨】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
5．【答案】D
【分析】根据三角形面积公式列出方程即可．
【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为6，
则，
故此题答案为D．
6．【答案】A
【分析】根据等式的性质，两边同时加上，即可求解；
【详解】解： ，等式两边分别加上，
可得：；
故此题答案为A
7．【答案】B
【分析】设甲商品的单价为6x，则乙商品的单价为5x，丙商品的单价为4x，根据甲商品比丙商品的单价多12元，列出方程，解方程求出x的值，即可得甲、乙、丙三种商品的单价，相加即可求三种商品的单价之和.
【详解】解：设甲商品的单价为6x，则乙商品的单价为5x，丙商品的单价为4x，根据题意得
6x-4x=12,
解得x=6,
∴三种商品的单价之和为
6x+5x+4x=15x=156=90（元）.
故此题答案为B.
8．【答案】B
【分析】根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由所给图形可知，
第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
…，
所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个，
当时，（个），
即第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为42个．
故此题答案为B．
9．【答案】B
【分析】设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，则用千克糯米制作碱水粽，然后根据“粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽”列方程即可．
【详解】解：设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，则用千克糯米制作碱水粽，
根据题意得．
故此题答案为B．
10．【答案】B
【分析】根据每个“成达小区域”中的四个数之和相等得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：，
解得：，
故此题答案为B
11．【答案】
【分析】根据去括号法则（括号前面是“－”时，去掉括号，括号里的每一项都变号），即可求解．
【详解】解：
12．【答案】
【分析】将代入原方程中，得到一个关于的一元一次方程，计算求出的值即可．
【详解】解：将代入得，
解得：
13．【答案】
【分析】由新馆扩建之后每年平均接待参观者b万人，则c年累计接待的人数为万人，再加上之前累计接待a万人，即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，c年后累计接待的总人数将达到万人
14．【答案】21
【分析】结合日历特征，得出五个数的和的平均值恰好是中间的那个数，设中间的数为，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：观察像这种形式五个数的和的平均值恰好是中间的那个数，
∴
∴
15．【答案】
【分析】根据人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意，得：．
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
【详解】（1）解方程：．
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
，
，
，
，
．
17．【答案】，
【分析】先去括号，再合并同类项，化简后将，代入求值即可
【详解】解：


当，时，
原式
18．【答案】(1)移项，等式的性质1
(2)三，移项没有变号
(3)
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤移项，该步骤是利用等式的性质1；
（2）根据移项，两边应该同时减去，在方程右边没有变号；
（3）根据解一元一次方程步骤解方程即可求解；
【详解】（1）解：根据解一元一次方程步骤可知，第三步为移项，是利用的等式的性质1；
（2）解：以上求解过程中，第三步出现错误，错误原因是移项没有变号
（3）解方程：
解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得，
19．【答案】山西省年谷子的种植面积是万亩，国内其他地区谷子的种植面积是万亩
【分析】根据题中等量关系列方程，解方程即可求解；
【详解】解，设山西省年谷子的种植面积是万亩，则国内其他地区谷子的种植面积是万亩．
列方程：，
解得；
（万亩）；
答：山西省年谷子的种植面积是万亩，国内其他地区谷子的种植面积是万亩；
20．【答案】(1)或
(2)①；②经过秒钟、两点重合
【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；
（2）①根据题意求得和的值，即可求解；
②设经过秒钟、两点重合，根据题意列方程求解即可；
【详解】（1）解：数轴上一个动点从A点出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点C，
沿着数轴向左移动时点C为，
沿着数轴向右移动时点C为
（2）①解：，，
，
，，
解得：，，
A点和B点两点间的距离为
②设经过秒钟、两点重合，
根据题意可得：，
解得：，
经过秒钟、两点重合．
21．【答案】(1)房客中大人有人，小孩有人
(2)若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算
【分析】（1）设房客中小孩有人，则大人有人，由总人数为人列一元一次方程求解即可得到答案；
（2）设每人收费相同，为元，根据两种方案，求出费用比较大小即可得到答案．
【详解】（1）解：设房客中小孩有人，则大人有人，
，
解得，
则，
答：房客中大人有人，小孩有人；
（2）解：方案一费用：元；
方案二费用：元；
，
若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算；