大同市第三中学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份大同市第三中学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
2．现有两根木棒,它们的长分别是和,若要钉一个三角架,则下列四根木棒的长度应选( )
A.B.C.D.
3．若n边形的内角和是,那么n等于( )
A.5B.6C.7D.8
4．将多项式进行因式分解,公因式是( )
A.B.C.D.
5．如图.屋顶钢架外枢是等腰三角形,其中,工人师傅在焊接立柱时,只用找到的中点D.这就可以说明竖梁垂直于横梁了,工人师傅这种操作方法的依据是( )
A.等边对等角B.等角对等边
C.三角形具有稳定性D.等腰三角形“三线合一”
6．如果将一副三角板按如图方式叠放,那么等于( )
A.B.C.D.
7．如图,中,是的垂直平分线,若,的周长为19,则的周长为( )
A.13B.14C.15D.16
8．下列命题中,假命题是( )
A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B.斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等
C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D.一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等
9．若等式对任意实数x都成立,那么m,n的值分别是( )
A.,B.,C.,D.,
10．为了运用平方差公式计算,下列变形正确的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．计算：______.
12．已知,,则______.
13．一种计算机每秒可做次运算,它工作秒运算的次数为______(结果用科学记数法表示).
14．已知多项式是完全平方式,则m的值为______.
15．如图所示,从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形,小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的长方形,这一过程可以验证恒等式______.
三、解答题
16．分解因式.
(1)；
(2).
17．计算
(1)如果的乘积中不含x的一次项,求m的值；
(2)已知,,求的值.
18．先化简,再求值：,其中.
19．课余时间,某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”,“墙”的高度,两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板(如图),且,其中点B在上,点A,D分别与两面“墙”的顶端重合.
(1)求证：；
(2)求两面“墙”之间的距离.
20．如图,某中学校园内有一块长为米,宽为米的长方形地块,学校计划在中间留一块长为米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化.
(1)求长方形地块的面积；(用含a,b的代数式表示)
(2)求修建雕像的小长方形地块的面积；(用含a,b的代数式表示)
(3)当,时,求绿化部分的面积.
21．如图,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)若与关于y轴成轴对称,
请在网格中画出,并写出顶点坐标；
(2)计算的面积；
(3)若点P为x轴上一点,当最小时,写出此时P点坐标______.
22．如图①所示是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
(1)按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______；
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：______；方法2：______
③观察图②,请写出代数式,,这三个代数式之间的等量关系：______；
(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题：若,求的值.
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示______.
23．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形：先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.
例如：分解因式.
例如.求代数式的最小值.
原式
.
可知当时,有最小值,最小值是-8.
(1)分解因式：______.
(2)已知的三边长a、b、c都是整数,且满足,求边长c的最小值；
(3)当x,y为何值时,多项式有最大值？并求出这个最大值.
参考答案
1．答案：A
解析：A.,计算正确,故该选项符合题意；
B.,原计算错误,故该选项不符合题意；
C.,原计算错误,故该选项不符合题意；
D.和不是同类项,不能合并,故该选项不符合题意；
故选：A.
2．答案：B
解析：根据三角形的三边关系,得:
第三根木棒的长度应大于,而小于.
故选：B.
3．答案：C
解析：根据题意,得,
解得,
故选：C.
4．答案：A
解析：多项式,
公因式是.
故选：A.
5．答案：D
解析：∵,,
∴,
故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”,
故选：D.
6．答案：B
解析：如图,
由题意知：,
∴,
故选：B.
7．答案：A
解析：∵是的垂直平分线,
∴,,
∴
∵的周长为19,
∴,
∴,
∴的周长为,
故选：A.
8．答案：A
解析：A、两直角相等,两个锐角对应相等,只有两个角相等,不能判定全等,选项是假命题,符合题意；
B、两个直角对应相等、斜边及锐角对应相等,构成AAS,能判定全等,选项说法是真命题,不符合题意；
C、两个直角对应相等、两条直角边对应相等,构成了SAS,能判定全等,选项说法是真命题,不符合题意；
D、两个直角相等、一条直角边和斜边对应相等,构成了HL,能判定全等,选项说法是真命题,不符合题意.
故选：A.
9．答案：B
解析：,
∵,等式对任意实数都成立,
∴,,
解得：,,
故选：B.
10．答案：B
解析：
故选：B.
11．答案：
解析：原式
,
故答案为：.
12．答案：
解析：∵,,
∴,
∴
故答案为：
13．答案：
解析：计算机工作秒运算的次数为：
.
故答案为：.
14．答案：或1
解析：是完全平方式,
,
解得：或1.
故答案为：或1.
15．答案：
解析：∵图a中阴影部分面积为,图b中阴影部分面积为,
∴,
故答案为：.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
17．答案：(1)3
(2)108
解析：(1)∵的乘积中不含x的一次项,
∴,
∴；
(2)∵,,
∴
.
18．答案：,2
解析：原式
,
当时,原式.
19．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：由题意可知,,,,
∴,,
∴,
在和中,
,
∴；
(2)∵,,,
∴,,
∴,
即两面“墙”之间的距离为.
20．答案：(1)平方米
(2)平方米
(3)67平方米
解析：(1)∵平方米,
∴长方形地块的面积为平方米；
(2)∵平方米,
∴雕像的面积为平方米；
(3)∵绿化部分的面积为平方米；
∴当,时,
(平方米),
∴绿化部分的面积为67平方米.
21．答案：(1)见解析,
(2)3.5
(3)
解析：(1)∵若与关于y轴成轴对称,,,
∴,,
则即为所求；
(2).
(3)如图,作点A关于x轴的对称点,则与x轴的交点即是点P的位置.
∴.
22．答案：(1)①；②,；③
(2)20
(3)
解析：(1)①阴影部分的正方形边长是,
故答案为：；
②方法1：阴影部分的面积就等于边长为的小正方形的面积,即,
方法2：边长为的大正方形的面积减去4个长为m,宽为n的长方形面积,即,
故答案为：,；
③由②知：,
故答案为：；
(2)∵,
∴,,
∴,,
由(1)知：,
∴；
(3)根据大长方形面积等于长乘以宽,则有：,
或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和有：,
故可得：,
故答案为：.
23．答案：(1)
(2)5
(3)当时,代数式有最大值,最大值为16
解析：(1)
；
(2)∵,
∴,
即,
∴,,
∵a、b、c是的三边长,
∴,
∵a、b、c都是整数,
∴边长c的最小值为5；
(3)∵
∵,,
∴,,
∴当时,代数式有最大值,最大值为16.