山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A.B.
C.D.
2．如图所示，和是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角
3．如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a，b、c在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为( )
A.B.C.D.
4．下列说法：①25的平方根是；②的算术平方根是7；③若a的平方根是，则.其中正确的说法是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是( )
A.B.C.D.
6．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )
A.18B.16C.12D.8
7．如图，于O，直线CD经过O，，则的度数是( )
A.B.C.D.
8．已知，，则( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：__________.
10．的算术平方根为_____.
11．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当_____时，.
12．如图，已知直线，，，则的度数为_____.
13．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为_____.
三、解答题
14．计算：.
15．已知的平方根是，的算术平方根是3.
(1)求a，b的值；
(2)求的立方根.
16．请结合题意，在横线上填上合适的推理依据.
如图，，，，
求证：.
证明：（已知）
（______）
（已知）
____________（______）
______（______）
又（已知）
（______）
____________（______）
（______）
.（______）
17．如图，点O，点C，点D均在格点上，且点C在的边上.
(1)过点C画的垂线交于点M；
(2)过点D画的平行线，交（1）中所画垂线于点N，连接；
(3)点O到直线的距离是图中哪条线段的长度？
18．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接.
(1)求证：；
(2)若，求证：.
19．直线相交于点O，过点O作.
(1)如图（1），若，求的度数.
(2)如图（2），作射线使，则是的平分线.请说明理由.
(3)在图（1）上作，写出与的数量关系，并说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意.
故选：B.
2．答案：C
解析：由图可知，和是同旁内角，故C正确.
故选：C.
3．答案：C
解析：∵与属于同位角，
∴当时，，
∴.
故选：C.
4．答案：D
解析：①、25的平方根是，即，故说法①正确；
②、，的算术平方根是7，故说法②正确；
③、由于a的平方根是，故，故说法③正确.
故正确的有：①②③.
故选：D.
5．答案：D
解析：A、，根据同位角相等，两直线平行，可以得到，不符合题意；
B、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以得到，不符合题意；
C、，根据内错角，两直线平行，可以得到，不符合题意；
D、，根据同位角相等，两直线平行，可以得到，不能得到，符合题意；
故选D.
6．答案：B
解析：一个正方形面积为，而把一个正方形从①-④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为，故B正确.
故选：B.
7．答案：B
解析：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOD=35°，
∴∠BOD=90°-35°=55°，
∴∠BOC=180-55°=125°，
故选B.
8．答案：B
解析：∵，
∴，
故选：B.
9．答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
解析：解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等.
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
10．答案：
解析：，9的算术平方根为
的算术平方根为.
故答案为：.
11．答案：30或150
解析：由题意得，，
①如图，
当时，可得；
②如图，
当时，可得，
则.
故答案为：30或150.
12．答案：
解析：∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：.
13．答案：
解析：输入x的值为时，的算术平方根是，
是有理数，再输入可得：
的算术平方根是，
∵，
则输出y的值是.
故答案为：.
14．答案：
解析：原式.
15．答案：(1)，
(2)3
解析：（1）的平方根是，的算术平方根是3，
，，
，；
（2）当，时，，
的立方根是3.
16．答案：见解析
解析：证明：（已知）
（垂直的定义）
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
.（垂直的定义）
17．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)点O到直线的距离是图中线段的长度
解析：（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）点O到直线的距离是图中线段的长度.
18．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
即：，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴.
19．答案：(1)
(2)见解析
(3)或，理由见解析
解析：（1）∵.
∴，即，
∵，
∴；
（2）∵.
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即是的平分线；
（3）或，
理由如下：
①当在下方，如图，
∵，
∴，即，
∵.
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴.
②当在上方，如图，
∵，
∴，
∵.
∴，
∴.