福建省福州市台江区福州华伦中学九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市台江区福州华伦中学九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟，满分150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. “数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列成语描述的事件是必然事件的是（ ）
A. 守株待兔B. 画饼充饥C. 水中捞月D. 旭日东升
3. 已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P（ ）
A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 不能确定
4. 已知，相似比为，且的周长为，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
5. 小区一家快递店，星期一收快递件100件，星期三收144件，设该快递店收件平均每天增长率x，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的直径，是弦，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（ ）
A. m≠0B. m≠﹣1C. m＞﹣1D. m＜﹣1
9. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在A边上，、交于点F，若，则的度数是（ ）（用含的代数式表示）
A. B. C. D.
10. 关于x的一元二次方程有一个根是，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 在一次摸球活动中，进行大量摸球试验后，发现摸到红球的频率在附近摆动，据此估计摸到红球的概率为______．
12. 抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线表达式为______．
13. 在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在x轴上，若的面积为，则的值为_______．
14. 如图，在中，点在边上，若，，，则的长为______．

15. 由两个全等的和构成如图①所示的四边形，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q，分别以m、、n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程，称为勾股方程.如图②，的半径为10，、是位于圆心O异侧的两条平行弦，，，．若关于x的方程是“勾股方程”，连接、，则的度数为______．
16. 如图，已知，过等腰直角三角形的顶点作，交于点，与交于点，若，，则______．
三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：．
18. 福州市有三坊七巷（），鼓山（），烟台山（），小明和小红打算利用寒假去这三处景点旅游，用列表法或树状图法求小明和小红都选择到同一个景点旅游的概率．
19. 如图，半圆的直径是，、是两条切线，切点分别为、，平分．求证：是半圆的切线．
20. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）作出关于坐标原点O成中心对称的；
（2）若将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心坐标为______．
21. 平面直角坐标系中，，，是反比例函数图象上三点，且．若，求证：．
22. 网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/，每日销售量与销售单价x（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元/．设销售板栗的日获利为w（元）．
（1）求日销售量y与销售单价x之间的函数解析式；（不用写自变量的取值范围）
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
23. 综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示：
①一张直径为的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗．
【实践操作】
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．
【实践探索】
（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．
（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留）
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求，的值．
（2）如图2，若点为反比例函数图象上的一个动点，连接，直线与轴交于点，连接．
当时，求的面积；
将沿直线翻折，当点的对应点落到坐标轴上时，求点的坐标．
25. 如图①，在钝角ΔABC中，，，点边中点，点为边中点，将绕点逆时针方向旋转度（）．
（1）如图②，当时，连接、．求证：；
（2）如图③，直线、交于点．在旋转过程中，的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；
（3）将从图①位置绕点逆时针方向旋转，求点的运动路程．
x（元/）
7
8
9
4300
4200
4100