福建省福州市台江区福州华伦中学八年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市台江区福州华伦中学八年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 任意下列两个图形不一定相似的是（ ）
A. 正方形B. 等腰直角三角形C. 矩形D. 等边三角形
2. 如图，，若，则的长是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ）
A. B. C. D.
4. 幻灯机是教师常用教具之一，它能把精致的图片投到银幕上，如图，在与中，下列结论一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作的位似图形，与相似比为，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ）
A 或B. 或
C. 或D. 或
6. 如图，，，，则长（ ）
A. B. C. 2D.
7. 如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为，被分为5等份．若小玻璃管口正好对着量具上2等份处（），那么小玻璃管口径的长为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在AD上的点处，若四边形与矩形相似，则 )

A. B. C. 4D.
9. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. 垂直平分线段
C. D.
10. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上点，AD与BE相交于点G，若AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（ ）
A. B. 32C. D. 43
二、填空题（每小题4分，共6小题）
11. 两地的实际距离是，在绘制的地图上量得这两地的距离是，那么这幅地图的比例尺为______．
12. 如图，在中，点在上（不与点，重合），连接．只需添加一个条件即可证明与相似，这个条件可以是_________(写出一个即可) ．

13. 如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为4，则的周长是___________．
14. 如图，梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙脚的距离，梯子上一点D离墙的距离．若，则梯子的长为_______．
15. 如图，在直角坐标系中，的顶点为．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为______．
16. 如图，在中，点是边CD上一点，，，，且，过边AD上一点作，若，则的长度为__________．
三、解答题（共9小题）
17. 如图，与中，，；证明：．

18. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出；
（2）以点O为位似中心，在网格范围内画出与相似比为2的．
19. 如图，在Rt中，，，，点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动时间为．当与相似时，的值是多少？

20. 如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若.

（1）求证：．
（2）若，求的度数．
21. 如图，已知矩形，点E为BC边上一点．
（1）尺规作图：在CD边上求作一点F，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，求CF的长．
22. 如图，是平行四边形的对角线，在AD边上取一点F，连接交于点E，并延长交CD的延长线于点G．
（1）若，求证：．
（2）若，求的长．
23. 根据以下素材，探索解决问题．
24. 在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点M为AB边上一个动点，连接DM，过点M作MN⊥DM，且MN＝DM，连接DN．
（1）如图1，连接BD与BN，BD交MN于点E．
①求证：△ABD∽△MND；
②求证：∠CBN＝∠DNM．
（2）如图2，当AM＝4BM时，求证：A，C，N三点在同一条直线上．
25. 如图，抛物线经过两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）如图1，连接，点E在直线上方的抛物线上，连接，当面积最大时，求点E坐标；
测量旗杆的高度
素材1
可以利用影子测量旗杆的高度．如右图，光线，，分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子．
说明：小陈同学、旗杆与标杆均垂直于地面，小陈同学的眼睛离地面的距离．
素材2
可以利用镜子测量旗杆的高度．如右图，小陈同学从镜子中刚好可以看见旗杆的顶端，测得．
素材3
可以利用标杆测量旗杆的高度．如右图，点，，在同一直线上，标杆，测得，．
问题解决
任务1
分析测量原理
利用素材1说明的理由．
任务2
完善测量数据
在素材中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量），才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为，请你用含的式子表示出旗杆的高度．
任务3
推理计算高度
利用素材3求出旗杆的高度．