福建省福州市台江区福州华伦中学2023-2024 学年八年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市台江区福州华伦中学2023-2024 学年八年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 端午前夕，学校食堂调查学生对豆沙粽、蛋黄粽、肉粽这三种粽子的喜爱程度，以决定最终的采购方案．下面统计量中，最值得关注的是（ ）
A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数
3. 如图，，若，，，则的长是（ ）
A. 3B. 5C. 4D.
4. 已知一组数据23，27，20，18，x，12，若它们的中位数是21，那么数据x是（ ）
A. 23B. 22C. 21D. 20
5. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，对应点分别是，，边经过点，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 甲、乙、丙、丁四位学生进行“汉字拼写”训练，每位同学五次训练成绩的平均数均为90，方差分别为，，，．若要从中选择一名发挥稳定的学生参加比赛，应选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 如图，在中，E、F分别是、上的点，，且，若的面积为2，则四边形的面积为（ ）
A. 16B. 14C. 12D. 8
9. 如图，是的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是（ ）

A B. C. D.
10. 小红从图所示的二次函数的图象中．观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．
12. 已知抛物线，且经过点，，试比较和的大小：____________（填“”、“”或“”）．
13. 若一组数据，，，…，的平均数为4，方差为2，则，，，…，的方差为____________．
14. 若m是一元二次方程根，则的值为_____
15. 某种型号的小型飞行器着陆后滑行的距离单位：米关于滑行的时间单位：秒的函数解析式是，此飞行器滑行的最大距离是______米．
16. 如图，在正方形中，点是对角线的交点，点在边上，连接，交于点，过点作，垂足为点，连接．现给出以下结论：
①；
②平分；
③；
④若，则点是的中点．
其中正确的是 _____.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，有一池塘，要测池塘两端的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连结并延长到点，使，连结并延长到点，使，连结．量得的长为米，求池塘两端的距离．
19. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；
（2）若一元二次方程的两根为，，且满足，求的值．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，绕原点逆时针旋转，得到，向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到．

（1）画出和；
（2）是的上一点，经旋转、平移后点P的对应点为，则点的坐标是 ．
（3）若直接旋转得到，则旋转点M坐标是 ．
21. 公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定． 某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售1500个，6月份销售2160个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量月增长率；
（2）按照这个增长率，预计7月份该品牌头盔销售量是多少？
22. 青少年是国家的未来，他们的健康关系到国家富强和民族的昌盛，体育是学校培养全方面发展的社会主义建设者和接班人的一项主要教育内容，在新课程理念下，上好初中体育课至关重要．某校为了解学生体育运动的情况，对全校男生投掷铅球进行测试，测试结束后，随机抽取了30名男生的成绩（单位：米），并对成绩进行整理得到下表：
请你根据统计表提供的信息解答下列问题：
（1）表中______，所抽取男生成绩的中位数落在______组；
（2）求所抽取的这30名男生投掷铅球的平均成绩；
（3）若该校有600名男生，请估计该校男生投掷铅球成绩不小于9米的学生人数．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
24. 如图1，矩形和矩形共顶点，且绕着点顺时针旋转，满足．
（1）的比值是否发生变化，若变化，说明理由；若不变，求出相应的值，并说明理由；
（2）如图2，若点为的中点，且，，连接，求的面积．
25. 已知二次函数的最小值为，且其图象过点．
（1）求的值；
（2）已知点．
①若直线与抛物线相交于两点，求的最大值；
②已知点是抛物线上异于其顶点的任意一点，过作垂直轴于，的中点为，请证明平分．
组别
成绩x/米
频数
各组平均成绩/米
A
2
6.6
B
6
75
C
8.2
D
7
9.3
E
3
10.1
如何设计喷灌器喷水口的升降方案
素材1
随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．图1中某庭院内有一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱成抛物线形．图2是该喷灌器喷水时的截面示意图，喷水口A点离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界B点处．
素材2
为了美化庭院，准备在庭院内沿围墙建花坛种植绣球花，花坛高，宽，侧面用大理石包围，长方形是花坛截面，如图3，调整喷水口的高度，喷出的水柱形状与原来相同，水柱落在花坛的上方边上（大理石厚度不计），达到给花坛喷灌的效果．
问题解决
任务1
确定水柱的形状
在图2中，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的表达式．
任务2
确定喷灌器的位置
求出喷灌器与围墙的距离．
任务3
拟定喷头升降方案
如图（3），为达到给花坛喷灌的效果，需调整喷水口A的高度h，使水柱落在花坛的上方边上，请直接写出h的取值范围．