福建省福州第十九中学九年级上学期12月月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省福州第十九中学九年级上学期12月月考数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
日期 命题人 周韧 审核人 刘思怡
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 地铁标志作为城市地铁形象和符号，是城市文化的缩影，下列图案分别为北京，上海，深圳，福州四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 黄河入海流B. 大漠孤烟直C. 手可摘星辰D. 红豆生南国
3. 如图，是的内接三角形，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A. 开口向上B. 经过原点C. 对称轴是y轴D. 最小值是1
5. 如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）变化过程中，不可能用作的图形变化是（ ）
A. 轴对称B. 旋转C. 中心对称D. 平移
6. 如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x，根据这个统计图可知，x应满足（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点O，垂直平分边，垂足为B，，用扳手拧动螺帽旋转，则点A在该过程中所经过的路径长为（ ）．

A. 7.5B. C. 15D.
8. 水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离与时间的函数关系如图所示（图为抛物线的一部分，其中是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（ ）
A. 小球滑行6秒停止B. 小球滑行12秒停止
C. 小球向前滑行的速度不变D. 小球向前滑行的速度越来越大
9. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数n的值为（ ）
A. B. C. D. 3
10. 已知二次函数上有两点，当时，总有，则t取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 与点关于原点对称的点坐标是_______．
12. 已知四边形内接于，则图中一定与相等的角是_______．
13. 一个圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则将该圆锥沿一条母线展开后得到的扇形的圆心角的度数是_______．
14. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示，当某种使用这种蓄电池的用电器的安全电流最大为时，原电路中已经有一个的定值电阻，则至少应再串联一个_______的电阻才可以保证电路安全（已知：串联电路的总电阻等于各电阻之和）．
15. 为了测试某种光刻机制作芯片电路图案的不良率，以此判断产生不良电路图案的原因，设计团队开展实验，如表记录了截至目前的实验数据：
如果需要30块不良电路图案，请根据如表数据，用频率估计概率的思想判断还要准备的试验芯片数（单位：千块）：_______（结果保留整数）．
16. 已知反比例函数与直线分别交于两点，连接，若，且，则的值为_______．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
18. 已知中，点D与点E分别在边与上，其中，
（1）求证：；
（2）若的面积为4，求四边形的面积．
19. 已知直线与双曲线相交于点，
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）直接写出的x的取值范围．
20. 漫步三坊七巷，可以看到很多具有福州特色的小玩偶，其中特别受到游客喜欢的是“爱心树玩偶T”，“佛跳墙玩偶F”，“鱼丸玩偶Y”，游客小森购买了几个玩偶准备送给朋友．
（1）如果小森是这三种玩偶各买一个，从中随机选取一个，求选到的玩偶是“鱼丸玩偶Y”的概率；
（2）如果小森是“爱心树玩偶T”，“佛跳墙玩偶F”各买两个，从中不放回地随机选取两个，求选到的玩偶都是“爱心树玩偶T”的概率．
21. 已知点O是的外心，连接，以点O为圆心，长作交延长线于点E，过点A作，交延长线于点F，若．
（1）求证：与相切；
（2）求证：平分．
22. 已知中，，平分交于点D，其中．
（1）将绕点D逆时针旋转至，其中点B对应点E落在边上，请作出（要求：用无刻度直尺与圆规作图，保留作图痕迹）；
（2）若，求的长．
23. 方程是我们将现实问题转化为数学问题的重要模型之一，利用方程的基本性质，我们可以解决一些较为复杂的代数证明问题．下面是两个关于x的一元二次方程：，，其中．
（1）求证：这两个方程都有两个不相等的实数根；
（2）若p和q分别是和的其中一个实数根，请求证：．
24. 已知四边形内接于，连接，其中
（1）求证：；
（2）连接交于点E，已知，，
①求的半径；
②在边上找点G，使得点G在的外接圆上，连接，求出此时的长．
25. 请阅读下面关于演唱会有关的一次数学建模的材料．
小纳是一位数学功底扎实的歌迷，有同学问道：怎么才能买到高性价比的演唱会门票呢？
小纳思索良久，决定建立数学模型来解决这个问题，为了简化模型，小纳在歌迷群中设置了一个调查问卷：
在“歌手相同，灯光舞美效果大致相同”，现场的舞台大小，票价对应的位置与舞台中心的直线距离这两个影响因子对歌迷的购票意向影响巨大．
小纳根据问卷进行了总结：
①将演唱会门票与通勤费等费用之和作为费用因素p（单位：元）；
②舞台面积s（单位：m）越大性价比越高；
③相同票价对应的位置与舞台中央的直线距离d越小性价比越高．小纳利用软件通过量化的方式建立了性价比函数．
（1）若费用p为600元，舞台面积s为，请写出y与之间的函数解析式；
（2）已知歌迷小曼与小彻准备要去的演唱会都是在形如图中的体育场进行的，即水平线为南北方向，竖直线为东西朝向的体育场，且所有演唱会座位都在舞台南侧．
①歌迷小曼利用小纳设计的性价比函数对这次在K体育场举行的演唱会中的两个座位进行了对比，为了方便计算，以舞台中央作为原点，分别以向南和向东分别为轴正方向，建立了平面直角坐标系，规定一个单位长度为，则可得点，若元，元，若，则a的最大值（a为正整数）．
②小彻想去的歌手的演唱会是在两个不同的城市举办的，其中在M城市的舞台预计为元，在N城市的舞台预计为元，在M城与N城小彻可选的座位都是一排水平并排列紧凑的座位，这排座位与舞台中央所在水平线的竖直距离为，只是N城的座位相比于M城的座位的平均水平距离少，且体育场的南北向距离都不超过，请判断小彻去M城听演唱会的性价比是否一定高于N城听演唱会的性价比，并说明理由．
累计不良电路图案数（单位：块）
1
4
6
8
10
12
14
累计试验芯片数（单位：千块）
8
10
12
14
16