福建省福建省龙岩市第二中学九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福建省龙岩市第二中学九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A 实心铁球投入水中会沉入水底
B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C. 打开电视，正在播放《大国工匠》
D. 抛掷一枚硬币，正面向上
3. 若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个解，则m的值是（ ）
A. ﹣2B. ﹣1C. 1D. 2
4. 如图，从外一点P引的两条切线，切点分别是A、B，若，则弦的长是（ ）
A B. C. 5D.
5. 一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
6. 已知圆锥的母线长为6，侧面展开图的面积是12π，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 对于二次函数y＝（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下
B. 对称轴是直线x＝1
C. 顶点坐标是（﹣1，2）
D. 当x≥﹣1时，y随x增大而减小
8. 如图，正五边形内接于，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点和都在反比例函数的图象上，如果，那么与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法判断
10. 点是抛物线上位于对称轴异侧两点，且，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 如图，的直径，弦，，垂足为，则的长为__________．
12. 二次函数图象的对称轴是______．
13. 学习电学知识后，小婷同学用四个开关，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于______．
14. 抛物线y＝x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为_____．
15. 扇形的半径为3，圆心角为90°，则该扇形的面积为______．（结果保留）
16. 如图，正方形ABCD的顶点A在反比例函数（x＞0）的图象上，函数（x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，现给出下列结论：①O，A，C三点一定在同一直线上；②点A的横坐标是；③点B的纵坐标是1；④点O关于直线BD的对称点一定在函数的图象上．其中正确的是 _____（写出所有正确结论的序号）．
三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：
（1）．
（2）．
18. 如图，一次函数图象与反比例函数（）的图象交于，两点，点的横坐标为．
（1）求的值及点的坐标；
（2）根据图象，当时，直接写出的取值范围．
19. 如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，交于点H，求证：．
20. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 ；
（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式概率（用画树状图法或列表法求解）．
21. 如图，在中，．
（1）求作，使圆心O落在边上，且经过A，B两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）．
（2）已知，求的半径．
22. 为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：
（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
23. 如图，是的直径，为的切线，弦，垂足为，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）若，连接，求证：．
24. 在等边中，，点E、F分别在和上，且，连接．
（1）如图1，若D为上的点，且，连接，求证：；
（2）若，将绕着点F顺时针旋转，得到，连接，设，直接写出的长（用含m的式子表示）；
（3）如图2；M为的中点，连接，求的面积．
25. 已知抛物线经过，两点，与c轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为第四象限抛物线上一动点，直线与y交于点D，连接．
①如图1，若时，求点C的坐标；