初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）角平分线同步达标检测题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）角平分线同步达标检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的值不可能是（ ）
A.4B.3C.2.5D.1.5

2.如图，射线OC平分∠AOB．若∠AOB=58∘，则∠COB的度数为（ ）
A.90∘B.58∘C.29∘D.24∘

3.如图，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm则点D到AB的距离为（ ）
A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定

4.在Rt△ABC中，∠C=90∘,∠BAC的角平分线AD交BC于点D，且CD=2，则点D到AB的距离是（ ）
A.2B.4C.6D.8

5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD=110∘，则∠COE度数为（ ）
A.125∘B.130∘C.135∘D.145∘

6.如图，点O是直线AB上一点，射线OD是∠BOC的角平分线，若∠BOC=156∘，则∠AOD的度数是（ ）
A.102∘B.104∘C.106∘D.108∘
二、填空题

7.如图，一副直角三角板摆放在一起，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，则∠BOC的度数为____________，∠MON的度数为____________．

8.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15，AB=9，BC=6，则DE的长为 _____________．

9.如图，O是直线AB上的一点，∠AOD=120∘,∠AOC=90∘,OE平分∠BOD，则图中∠COE的大小是_________________．
三、解答题

10.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，求线段CD的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：因为BC=_________−_________，AB=10，AC=6，
所以BC=_________．
因为点D是线段BC的中点，
所以CD=_________．
所以CD=_________．
(2)填空，完成下列说理过程
如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．求∠DOE的度数．
解：因为OD是∠AOC的平分线，
所以________．
因为OE是∠BOC的平分线，
所以________．
所以∠DOE=________=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=________．

11.如图，已知∠AOB=70∘，∠BOC=40∘，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，求∠MON的度数．

12.如图所示，点O是直线AB上一点，以点O为端点分别作射线OD、射线OC、射线OE、射线OF，若射线OD平分∠AOC，且∠AOC=36∘，∠DOE=90∘．
（1）求∠COE的度数；
（2）若∠BOF=3∠FOE，求∠EOF的度数．

13.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．

14.综合实践活动课上，同学们准备研究如下问题：
将直角三角板ABC的直角顶点C放在直线DE上，作射线CF平分∠BCD．探索∠ACF和∠BCE=40∘的关系
（1）【基础尝试】在图①中，若∠BCE=40∘，求∠ACF；
（2）【变式探究】在图①中，若∠BCE=α，∠ACF=________（用含α的式子表示）；
（3）【拓展运用】将图①中的三角板ABC绕顶点C旋转至图②的位置，写出∠ACF和∠BCE的度数之间的关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
2025~2026学年初中数学北京版（2024）七年级上《3.8 角平分线》同步试卷（A）
一、选择题
1.
【答案】
D
【解析】
本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，求解PQ最小值是解此题的关键．根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，此时根据角平分线性质得出PQ=PA，再逐一判断即可．
【解答】
解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以PQ的最小值为2，
所以A，B，C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
2.
【答案】
C
【解析】
本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义可得∠AOB=2∠AOC=50∘．
【解答】
解：∵射线OC平分∠AOB，∠AOB=58∘，
∴∠COB=12∠AOB=29∘，
故选：C．
3.
【答案】
C
【解析】
由角平分线的性质可得D到AB的距离即为CD长，再求解CD的长即可．
【解答】
解：∵∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于D
∴D到AB的距离即为CD长
∵CD=5−3=2，
∴D到AB的距离为2cm．
故选：C．
4.
【答案】
A
【解析】
本题考查了角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
由角平分线的性质可知，点D到AB的距离等于CD的长，求解作答即可．
【解答】
解：∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90∘，CD=2，
∴点D到AB的距离是2，
故选：A．
5.
【答案】
D
【解析】
先根据邻补角定义求出∠BOD=70∘，再根据角平分线定义得出∠DOE=12∠BOD=35∘，最后根据邻补角定义即可求出∠COE的度数．
【解答】
解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD=110∘，
∴∠BOD=180∘−∠AOD=70∘，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=12∠BOD=35∘，
∴∠COE=180∘−∠DOE=145∘．
故选：D．
6.
【答案】
A
【解析】
先根据角平分线的定义求出∠DOC的度数，再根据∠BOC=156∘求出∠AOC的度数，最后相加即可．
【解答】
∵射线OD是∠BOC的角平分线，∠BOC=156∘，
∴∠DOC=12∠BOC=12×156∘=78∘，
∵∠BOC=156∘，
∴∠AOC=180∘−∠BOC=180∘−156∘=24∘，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=24∘+78∘=102∘，
故选A．
二、填空题
7.
【答案】
120∘/120度,45∘/45度
【解析】
根据三角板的度数求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM与∠CON的度数，然后根据∠MON=∠COM−∠CON，代入数据进行计算即可得解．
【解答】
解：由题意可知，∠AOB=90∘，∠AOC=30∘
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90∘+30∘=120∘，
∵射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM= 12 ∠BOC= 12 ×120∘=60∘，∠CON= 12 ∠AOC= 12 ×30∘=15∘，
∴∠MON=∠COM−∠CON=60∘−15∘=45∘．
故答案为：120∘，45∘．
8.
【答案】
2
【解析】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作DF⊥BC交BC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式列式计算即可．
【解答】
解：作DF⊥BC交BC于F，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∵S△ABD+S△BCD=S△ABC，
∴12AB⋅DE+12BC⋅DF=15，
即12×9DE+12×6DE=15，
解得，DE=2，
故答案为：
9.
【答案】
60∘/60度
【解析】
本题考查了与角平分线有关的角的计算，结合图形正确理清相关角的关系是解题的关键．
先求出∠COD的度数，再求出∠BOD的度数，根据角平分线的定义即可求出∠DOE的度数，从而求出∠COE的度数．
【解答】
解：∵∠AOD=120∘，∠AOC=90∘，
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=120∘−90∘=30∘，
∵∠AOC=90∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=180∘−90∘=90∘，
∴∠BOD=∠BOC−∠COD=90∘−30∘=60∘，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOE=30∘，
∴∠COE=∠COD+∠DOE=30∘+30∘=60∘，
故答案为：60∘．
三、解答题
10.
【答案】
AB，AC，4，12BC，2；
(2)∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∠COD+∠COE，90∘
【解析】
此题主要考查了线段与角的计算，以及角平分线的含义和求法，熟练掌握是解答本题的关键．
(1)根据已知条件，逐项填空即可；
(2)根据已知条件和角平分线的性质：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角，据此逐项填空即可．
【解答】
解：∵BC=AB−AC，AB=10，AC=6，
∴BC=4．
∵点D是线段BC的中点，
∴CD=12BC．
∴CD=2．
(2)解：因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD=12∠AOC．
因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE=12∠BOC．
所以∠DOE= ∠COD+∠COE =12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB= 90∘．
11.
【答案】
35∘．
【解析】
根据题意先求得∠AOC=110∘，再根据角平分线的定义求得∠NOC，∠MOC的度数，然后相减即可得到答案.
【解答】
∵∠AOB=70∘，∠BOC=40∘，
∴∠AOC=110∘，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠NOC=12∠BOC=20∘，∠MOC=12∠AOC=55∘，
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=55∘−20∘=35∘．
12.
【答案】
∠COE=72∘；
∠FOE=18∘．
【解析】
（1）利用角平分线的性质求得∠COD的度数，再利用互余的性质即可求解；
（2）先求得∠BOE=72∘，再根据∠BOF=3∠FOE，进一步计算即可求解．
【解答】
（1）解：∵OD平分∠AOC，且∠AOC=36∘，
∴∠COD=12AOC=18∘，
∵∠DOE=90∘，
∴∠COE=90∘−∠COD=72∘；
（2）解：∠BOE=180∘−∠COE−∠AOC=72∘，
∵∠BOF=3∠FOE，且∠BOF+∠FOE=72∘，
∴3∠FOE+∠FOE=72∘，
∴∠EOF=18∘．
13.
【答案】
DE=4cm
【解析】
本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．
根据角平分线的性质得出DE=DF，根据三角形面积公式推出S△ABC=S△ABD+S△ACD=12DE(AB+AC)，代入数据求解即可．
【解答】
解：∵AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD
=12AB⋅DE+12AC⋅DF
=12AB⋅DE+12AC⋅DE
=12DE⋅(AB+AC)，
∵△ABC的面积是56cm2,AB=20cm,AC=8cm，
∴56=12DE(20+8)，
解得：DE=4cm．
14.
【答案】
20∘
12α
∠ACF=12∠BCE，理由见解析
【解析】
（1）结合平角的定义和角平分线的定义解答；
（2）结合平角的定义和角平分线的定义解答；
（3）由平角定义知∠BCD=180∘−∠BCE，由角平分线的定义推知∠BCF=90∘−12∠BCE，再由∠ACF=∠ACB−∠BCF得到∠ACF=12∠BCE．
【解答】
（1）解：如图1，
∵∠ACB=90∘，∠BCE=40∘，
∴∠ACD=180∘−90∘−40∘=50∘，∠BCD=180∘−40∘=140∘，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCF=70∘，
∴∠ACF=∠ACB−∠BCF=90∘−70∘=20∘；
（2）解：如图1，
∵∠ACB=90∘，∠BCE=α∘，
∴∠ACD=180∘−90∘−α∘=90∘−α，∠BCD=180∘−α，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCF=90−12α，
∴∠ACF=90∘−90−12α∘=12α；
（3）解：∠ACF=12∠BCE理由如下：
如图2，
∵点C在DE上，
∴∠BCD=180∘−∠BCE，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=12∠BCD=12180∘−∠BCE=90∘−12∠BCE，
∵∠ACB=90∘，
∴∠ACF=∠ACB−∠BCF=90∘−90∘−12∠BCE=12∠BCE，
即：∠ACF=12∠BCE．