初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）角平分线当堂达标检测题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）角平分线当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.尺规作图作∠AOB的平分线如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于 12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，连结CD，则下列结论一定正确的个数有（ ）个．
①∠AOP=∠BOP；②OC=PC；③OA∥DP；④OP是线段CD的垂直平分线．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
2.如图：在 Rt△ABC中， ∠C=90° ， 以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、 AB于点 M、 N ， 再分别以点 M、 N为圆心，大于 12MN的长为半径画弧，两弧交于点 P ， 作射线 AP交 BC于点 D ， 若 CD=5 ， AB=16 ， 则 △ABD的面积是（ ）
A . 20 B . 30 C . 40 D . 80
3.如图， MQ为∠ NMP的平分线， MP⊥ NP ， QT⊥ MN ， 垂足分别为 P ， T ，下列结论错误的是（ ）
A .SΔMNQ=12MN⋅PQ
B . ∠MQT =∠MQP
C . MT=MP
D . ∠NQT=∠MQT
4.有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等．其中能判断两直角三角形全等的是（ ）
A . ① B . ② C . ③ D . ①②
5.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是（ ）
​
A . ​
B . ​
C . ​
D . ​
6.下面四个条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A . 两条直角边分别相等
B . 两个锐角分别相等
C . 斜边和一直角边对应相等
D . 一锐角和斜边分别相等
7.在直角三角形 ABC中， ∠C=90° ， AD平分 ∠BAC交 BC于点 D ， BE平分 ∠ABC交 AC于点 E ， AD、 BE相交于点 F ， 过点 D作 DG平行 AB ， 过点 B作 BG⊥DG交 DG于点 G ． 下列结论：① ∠AFB=135°；② ∠BDG=2∠CBE；③ BC平分 ∠ABG；④ ∠BEC=∠FBG ． 其中正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
8.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A . M点 B . N点 C . P点 D . Q点
二、填空题
1.已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝ ________ ．
2.如图，点O是直线 AB上的一点，射线 OC在直线 AB的上方且 ∠AOC=120° ， 有一大小为 40°的 ∠DOE可绕其顶点O旋转一周，其中射线 OM、 ON分别平分 ∠AOD、 ∠BOE ， 当 ∠COM=∠CON时， ∠COD= ________ ．
3.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=10，则PE的长度为 ________ ．
4.直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠BOD ， OF平分 ∠COE ， 且 ∠1： ∠2=1：4，则 ∠DOF的度数是 ________ ．
5.如图，以 ∠AOB的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧分别交 OA ， OB于M，N两点：分别以点M，N为圆心，以大于 12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线 OP ， 若点Q在射线 OP上且到 OA边的距离恰好为 5cm ， 则点Q到 OB边的距离为 ________ cm ．

6.如图，A、B、C在同一条直线上， △ABF和 △BCE均为等边三角形， AE、 FC分别交 FB、 EB于点M、N，下列结论中：① △ABE≌△FBC ， ② AB=FN ， ③ BM=BN ， ④ ∠ADF=60° ， ⑤ DB平分 ∠ADC ， 其中正确的有 ________ ．（填序号）

7.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是 ________ ．
三、作图题
1.尺规作图：如图，已知 ∠AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
2.如图，在四边形 ABCD 中， ∠A=∠C=90°.
（1） 尺规作图：作 ∠ABC 的角平分线，交 AD 于点 E.（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 画线段 DF∥BE ， 交 BC 于点 F，若 ∠ABC=70° ， 求 ∠CDF.
3.如图，校园有两条路 OA、OB ， 在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）
4.如图：某通信公司在 A区 要修建一座信号发射塔 M ， 要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l 1、 l 2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹 ）
四、综合题
1.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.
（1） 求证：OC平分∠ACD；
（2） 求证：AB+CD=AC
2.小学里我们都学过乘法分配律的逆运算：a×b±a×c＝a×（b±c），它在我们初中有理数运算及今后所学的数与式的运算中也适用，甚至可以推广到几何里面．如果我们把a用 12来表示，则上述式子可改成 12b± 12c＝ 12（b±c），用文字可以简单地写为：两数各一半的和（差）等于这两数和（差）的一半．
（1） 如图①，已知线段AB上有两点C、D，AD＝2cm，AC＝BD＝8cm，M、N分别为AC、AD的中点，则线段MN＝ ________ cm；K为线段BD的中点，则线段NK＝ ________ cm，线段MK＝ ________ cm．
（2） 如图②，∠AOB＝α，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数，写出解答过程．
3.如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转。
（1） 试说明：∠DPC=90°；
（2） 如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分 ∠APD ，PE平分 ∠CPD ，求 ∠EPF 。
（3） 如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3/s。同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2/s，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，三角板都停止转运），问 ∠CPD∠BPN 的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由。
4.点O是直线AB上的一点，射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到OB停止，设 ∠AOC=α（ 0°≤α≤180°），射线 OD⊥OC ， 作射线OE平分 ∠BOD ．
（1） 如图1，若 α=40° ， 且OD在直线AB的上方，求 ∠DOE的度数（要求写出简单的几何推理过程）．
（2） 射线OC顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD在直线AB的下方时，其他条件不变，请你用含 α的代数式表示 ∠DOE的度数，（要求写出简单的几何推理过程）．
（3） 射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转到OB，在旋转过程中你发现 ∠DOE与 ∠AOC（ 0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOB≤180°）之间有怎样的数量关系？请你直接用含 α的代数式表示 ∠DOE的度数．
五、解答题
1.如图1，一次函数 y=−x+4的图象与x轴和y轴分别交于点B和点A，点 E23,a是一次函数 y=−x+4图象上一点，过点E的直线与x轴和y轴分别交于点C和点 D0,2 ．
（1） 求a的值和直线 CD的解析式；
（2） 若点P是直线 AB上的一动点，若 S△PCE=10 ， 求点P的坐标；
（3） 如图2，点Q在直线 y=−x+4上 xQ