数学七年级上册（2024）角平分线一课一练

这是一份数学七年级上册（2024）角平分线一课一练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图， MQ为∠ NMP的平分线， MP⊥ NP ， QT⊥ MN ， 垂足分别为 P ， T ，下列结论错误的是（ ）
A .SΔMNQ=12MN⋅PQ
B . ∠MQT =∠MQP
C . MT=MP
D . ∠NQT=∠MQT
2.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（ ）
A . 作已知直线的平行线
B . 作已知角的平分线
C . 测量钢球的直径
D . 作已知三角形的中位线
3.下列命题是真命题的是（ ）
A . 若a是实数，则 −a2一定没有平方根
B . 若 △ABC的三边长为a、b、c，那么a2+b2=c2
C . 角的内部到角两边距离相等的点一定在角平分线上
D . 如果一个三角形有两个锐角，那么它的另一个角一定是钝角
4.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A . M点 B . N点 C . P点 D . Q点
5.已知下列命题：
①若a 2≠b 2 ， 则a≠b；
②垂直于弦的直径平分这条弦；
③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分；
⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A . ②③④ B . ①②④ C . ③④⑤ D . ①③⑤
6.通过尺规作图作一个角的平分线的理论依据是（ ）
A . SAS B . SSS C . ASA D . AAS
7.下面四个条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A . 两条直角边分别相等
B . 两个锐角分别相等
C . 斜边和一直角边对应相等
D . 一锐角和斜边分别相等
8.下列说法中，错误的是 （ ）
A . 三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部
B . 任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
C . 三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等
D . 三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上
二、填空题
1.折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片 ABCD∠A=∠B=∠C=90° ， 他先将纸片沿 EF折叠，再将折叠后的纸片沿 GH折叠，使得 GD'与 A'B'重合，展开纸片后测量发现 ∠BFE=66° ， 则 ∠DGH= ________ ．
2.∠AOB=80°，∠BOC=30°，OD是∠AOC的平分线，则∠COD= ________ ．
3.如图，D，E，F分别是三角形的边AB，AC，BC上的点，ED平分 ∠AEF ， ∠AEF=2∠EFC ， ∠C=∠EDF ， 若 ∠AED=35° ， 则 ∠DFB的度数为 ________ ．
4.如图，直线 y=512x+5与坐标轴相交于点A，B，点 C0,3 ， 点P在线段 AB上运动，连接 CP ． 将 △ACP沿 CP翻折，使A点落在点 A'处，若 PA'平行于坐标轴时，则 AP= ________ ．
5.比较大小：32.5° ________ 32°5'（填“＞”、“=”或“＜”）．
6.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=10，则PE的长度为​ ________ ．
三、作图题
1.补全解答过程：已知如图， AB∥CD ， EF与 AB、 CD交于点G、H， GM平分 ∠FGB ， ∠3=60° ， 求 ∠1的度数．

解：∵ EF与 CD交于点H，（ ），
∴ ∠3=∠4（ ），
∵ ∠3=60°（ ），
∴ ∠4=60°（ ），
∵ AB∥CD ， EF与 AB、 CD交于点G、H（已知），
∴ ∠4+∠HGB=180°（ ），
∴ ∠HGB=______°，
∵ GM平分 ∠FGB（已知），
∴ ∠1=______°（ ）．
2.如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．
3.作图：
（1） 在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C'D'E'
（2） 在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
4.如图，两条公路 BA ， BC途经 A ， C两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用 ∠ABC内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄 A ， C距离相等，并且到公路 BA ， BC距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地 P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
5.如图：某通信公司在 A区 要修建一座信号发射塔 M ， 要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l 1、 l 2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹 ）
四、综合题
1.已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
（1） 如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2） 如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；
（3） 如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．
2.如图①，直线AB与x轴正半轴交于A（a，0）与y轴正半轴交于B（0，b）.
（1） 若a+b=8，且 1a+1b=12 ，求△AOB的面积；
（2） 若分式 a−ba+b 的值为0，过点B作BC平分∠OBA交x轴于C点，求证： BO+OCAB=1 ；
（3） 如图②，在（2）的条件下，过O点作OD⊥BC于D点，求 BC−2CDOD 的值.
3.已知点O在直线MN上，过点O作射线OP，使∠MOP=130°，将一块直角三角板的直角顶点始终放在点O处．
（1） 如图①，当三角板的一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方时，求∠POB的度数；
（2） 若将三角板绕点O旋转至图②所示的位置，此时OB恰好平分∠PON，求∠BOP和∠AOM 的度数；
（3） 若将三角板绕点O旋转至图③所示位置，此时OA在∠PON 的内部，若OP所在的直线平分∠MOB，求∠POA 的度数；
4.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.
（1） 求证：OC平分∠ACD；
（2） 求证：AB+CD=AC
5.一副三角板ABC与DEF中， ∠A=∠D=90° ， ∠B=∠C=45° ， ∠E=30° ， ∠F=60°.
（1） 将这副三角板的点A与E重合，拼成如图1所示的图案，则 ∠BCD= ________ °； ∠PAB= ________ °； ∠APC= ________ °；
（2） 将这副三角板的点C与点F重合，拼成如图2的图案，CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若 ∠BCE=α ， 求∠MCN的度数；
（3） 将图2中的三角板ABC绕点C顺时针旋转到图3的图案，若CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若 ∠BCE=β ， 求∠MCN的度数.
五、解答题
1.如图： AB ， CD ， EF相交于 O点， AB⊥CD ， OG平分 ∠AOE ， ∠FOD=30° ， 求 ∠BOE及 ∠AOG的度数．
2.如图1，点 A和点 B分别在 y轴正半轴和 x轴负半轴上，且 OA=OB ， 点 C和点 D分别在第四象限和第一象限，且 OC⊥OD ， OC=OD ， 点 D的坐标为 a,b ， 且满足 a−2b+b-22=0 ．
（1） 求点 D的坐标；
（2） 求 ∠AKO的度数；
（3） 如图2，点 P ， Q分别在 y轴正半轴和 x轴负半轴上，且 OP=OQ ， 直线 ON⊥BP交 AB于点 N ， MN⊥AQ交 BP的延长线于点 M ， 判断 ON ， MN ， BM的数量关系并证明．
3.直线AB与x轴交于A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足 (m−n)2+n−4=0 ．
（1） m= ， S △ ABO= ；
（2） 如图1，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．
（3） 如图2，P为y轴正半轴上一点，且∠OAP=45°，AF平分∠OAP，M是射线AF上一动点，N是线段OA上一动点，求OM+MN的最小值．（图1与图2中点A的坐标相同）
4.如图， AB∥ CD ， M是 AD的中点， BM⊥ CM ， 连接 BC ．
（1） 求证： CM平分∠ BCD；
（2） 探究 BC、 CD、 AB之间的数量关系．
六、阅读理解
1.阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数.
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝_____∠AOB＝_____°
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝______°
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”.
完成以下问题：
（1） 请你将小明的解答过程补充完整；
（2） 根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为 ▲ °
2.【阅读理解】
如图①，已知点 A是 BC外一点，连接 AB，AC ， 求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）请将下面推理过程补充完整；
解：如图①，过点 A作 ED∥BC ，
则 ∠B=∠EAB，∠C=________．
因为________________________ =180° ，
所以 ∠B+∠BAC+∠C=180° ．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图②，已知 AB∥ED ， 试说明： ∠D+∠BCD-∠B=180° ．
【深化拓展】
（3）已知 AB∥CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， BE平分 ∠ABC，DE平分 ∠ADC，BE，DE交于点 E ， 点 E在 AB与 CD两条平行线之间．
①如图③，若点 B在点 A的左侧， ∠ABC=50° ， 求 ∠BED的度数．
②如图④，若点 B在点 A的右侧， ∠ABC=100° ， 直接写出 ∠BED的度数．