福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 根据下列表述，能确定具体目标位置的是（ ）
A. 电影院号厅第2排B. 邢台市顺德路
C. 东经，北纬D. 南偏西
2. 下列四个数中，是有理数是（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列式子中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. “数x不小于2”是指( )
A. x≤2B. x≥2C. x＜2D. x＞2
5. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则位于原点位置的是（ ）
A. 兵B. 炮C. 相D. 车
6. 在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A. 点P（3，2）到x轴的距离是3
B. 若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
C. 若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴
D. 第三象限内点的坐标，横纵坐标同号
7. 如图，若将三个数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖数是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
8. 如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则值是（ ）

A. 4B. C. 2D.
9. 在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A. (﹣26，50)B. (﹣25，50)
C. (26，50)D. (25，50)
二、填空题：（本大题共6小题，共24分）
11. 9的算术平方根是_____．
12. 已知，则点到轴的距离为__________．
13. 已知 ≈1.435，≈5.539，则≈ _______
14. 已知点P（m，1）在第二象限，则点Q（－m，3）在第______象限．
15. 若的小数部分为a，的整数部分为，则的值为__________．
16. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标分别为，，，若的面积为面积的2倍，则的值为____________
三、解答题：（本大题共9小题，共86．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 求下列各式中的：
（1）；
（2）．
19. 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为，，．
（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）点A经过平移后对应点为，将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF；
（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若，直接写出点M的坐标．点M的坐标为______．
20. 已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标．
（2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标．
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
21. 平面直角坐标系中，O为原点，点，，．

（1）如图①，则三角形ABC的面积为______；
（2）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．求的面积．
22. 已知正实数x的平方根是m和.
（1）当时，求m的值；
（2）若，求x的值.
23. 如图1，教材第41页有这样一个探究：把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
（1）所得到的面积为的大正方形的边就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得到小正方形的对角线长为__________；
（2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应点，则图2中A，B两点表示的数分别为__________．
（3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请用（2）中相同的方法在数轴上找到表示的点．（作图过程中标出必要的线段长）
24. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“近似距离”，给出如下义：若，则点与点的“近似距离”为；若，则与点的“近似距离”为．
（1）已知点，点，求点P与点Q的“近似距离”；
（2）已知点，B为x轴上动点．
①若点A与点B的“近似距离”为5，试求出满足条件的点B的坐标；
②求出点A与点B的“近似距离”的最小值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，将线段平移至线段．使点的对应点在轴的正半轴上，点的坐标，点在第一象限．
（1）点的坐标为__________．（直接用含的式子表示）；
（2）连接、，若三角形的面积为5，求的值；
（3）在（2）的条件下，点是轴的正半轴上的动点（），的面积记为，的面积记为，的面积记为，试探究当为何值时，的值是个定值，并求出这个定值．