福建省福州第七中学九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省福州第七中学九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2. 如果将抛物线向右平移一个单位，那么所得新抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数左加右减，上加下减的平移规律进行求解即可．
【详解】解：将抛物线向右平移一个单位，那么所得新抛物线的表达式为，
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．
3. 若为方程的解，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将代入，求得，即可求得答案．
【详解】解：∵为方程的解，
∴，即，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解以及求代数式的值，正确理解一元二次方程的解是解题的关键．
4. 二次函数的顶点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的性质进行求解即可．
【详解】解：∵二次函数解析式为，
∴该二次函数的顶点坐标为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键在于熟知二次函数的顶点坐标为．
5. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是直线
C. 与x轴没有交点D. 当时，y随x的增大而减小
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．
【详解】解：∵二次函数，
∴，
∴拋物线开口向下，
故A正确，不符合题意；
∴拋物线对称轴为直线，
故B错误，符合题意；
∴拋物线顶点坐标为，在第三象限，
又∵拋物线开口向下，
∴抛物线与x轴没有交点，
故C正确，不符合题意；
∵拋物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小，
∴当时，y随x的增大而减小，
故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线的图象性质，抛物线图象与系数关系，抛物线与x轴交点问题，熟练掌握图象与系数关系、抛物线的图象和性质是解题的关键．
6. 根据下列表格的对应值，判断方程．（，、、为常数）一个解的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的图象与直线的交点就是方程的根，再根据函数的增减性即可判断方程一个解的范围．
【详解】解：函数的图象与直线的交点就是方程的根，
由表中数据可知：在与之间，
∴对应的x的值在与之间，即．
故选：D．
【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解，掌握函数（，、、为常数）的图象与直线的交点与方程的根的关系是解题的关键所在．
7. 如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，若设栅栏的长为，则下列各方程中，符合题意的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据的长表示出线段的长，利用矩形的面积列出方程即可．
【详解】解：设的长为x米，则，
根据矩形的面积得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是表示出矩形的宽，难度不大．
8. 在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对应点，与旋转中心连线的夹角是旋转角，据此解答．
【详解】解：由题意可知是旋转角，且．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．
9. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：）．有下列结论：
①；
②池底所在抛物线的解析式为；
③池塘最深处到水面的距离为；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离变为．
其中结论错误的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】计算长度，由图像可知抛物线的对称轴和点坐标，设出抛物线解析式，将已知点坐标代入即可得出抛物线方程，进而逐项判断即可．
【详解】①由题可知，，则①正确；
②对称轴为轴，交轴于点，，设函数解析式为，
将点代入解析式得，
解得，
池底所在抛物线解析式为，则②正确；
③将代入解析式得 ，
解得，
则池塘最深处到水面的距离为，则③正确；
④当池塘中水面的宽度减少为原来的一半，即水面宽度为时，
将代入，得，
可知此时最深处到水面的距离为，故④不正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了抛物线的图像与性质的实际应用，关键是结合图像设出适当的解析式，利用待定系数法求解．
10. 已知点，，，均在抛物线，其中，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线，从而可得点为顶点，由抛物线开口向上可判断A，B选项，由点到对称轴距离与函数值的关系可判断C，D．
【详解】解：∵，
∴抛物线对称轴为直线，
把代入，得，
∴为抛物线顶点，，
当时，抛物线开口向上，为函数最小值，
∴选项A，B不符合题意．
若，则抛物线开口向上，距离对称轴越近的点的纵坐标越小，
∴，选项C不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次函数性质，熟知由抛物线的开口方向和点到对称轴的距离大小决定对应值的大小是解题关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 点关于原点的对称点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据对称点的坐标规律作答即可．
【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12. 已知点，是抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据抛物线上点，对称即可确定抛物线对称轴．
【详解】解：∵，是抛物线上的两点，且纵坐标相等，
∴根据抛物线的对称性知，抛物线对称轴是直线．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性，熟练掌握同一抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称是解题的关键．
13. 一元二次方程的根是_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．
【详解】解：或，
所以．
故答案为．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
14. 若函数的图像与轴没有公共点，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数与轴没有公共点，得到，代值确定关于的不等式，求解即可得到答案．
【详解】解：函数的图像与轴没有公共点，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数与轴交点情况与判别式的关系，熟记二次函数与轴没有公共点时是解决问题的关键．
15. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(－3,－6)，点B(1,－2)，则关于x的不等式ax2+bx