福建省莆田市第十五中学七年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省莆田市第十五中学七年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为（ ）
A. 零上8℃B. 零下8℃C. 零上2℃D. 零下2℃
【答案】B
【解析】
【分析】根据用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为零下8℃，
故选B．
【点睛】本题考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2. 在代数式，，，，中，单项式的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案．
【详解】在代数式，，，，中，单项式有，，共2个，
故选：A
3. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值大于1数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：3259亿．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
4. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义：两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，直接判断即可．，
【详解】解：A．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；
B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，符合题意；
C．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；
D．所含的字母不相同，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，熟记定义是解题的关键．
5. 实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可．
【详解】解：由数轴知，，，A错误，
，即B正确，
，即C错误，
，即D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解题．
6. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数实际意义求得各数的绝对值，比较其大小即可．
【详解】解：由题意得各数的绝对值分别为0.9，3.5，0.5，2.5，
∵，
∴质量最接近标准的是，
故选：C．
7. 若，则代数式的值为（ ）
A. 8B. 2C. 0D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键．将代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
8. 下列一元一次方程的解是的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程是解题关键．
根据解一元一次方程的方法，分别解每个方程，得到每个方程的解，再来与比较求解．
【详解】解：A．，解得，故此项错误；
B．，解得，故此项错误；
C．，解得，故此项正确；
D．，解得，故此项错误．
故选：C．
9. 下列说法中正确的有（ ）个．
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
⑤当时，关于x的方程有且只有一个解．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式的性质2，等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．
【详解】解：①若，当时, 不一定成立，故①错；
②若，则；满足等式的性质1，故②对；
③若，则成立，隐含，满足等式的性质2，故③对；
④若，则，由于，满足等式的性质2，故④对；
⑤当时、关于x的方程有且只有一个解成立，由于，解为（唯一），故⑤对；
∴正确的有四个，
故选：D．
10. 有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1； ②； ③； ④40m+10=43m+1，其中符合题意的是（ ）
A ①②B. ②④C. ①③D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
【详解】解：根据总人数列方程，应是40m＋10＝43m＋1，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；
所以正确的是③④．
故答案为C．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，考查列方程解应用题的能力，寻找相等关系是关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11. |﹣8|=_______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，即可得出答案．
【详解】在数轴上，点﹣8到原点的距离是8，
所以，|﹣8|=8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，比较简单．
12. 多项式是______次______项式．
【答案】 ①. 三 ②. 四
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式的次数与项数的确定方法，利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
【详解】解：多项式是一个三次四项式．
故答案为：三，四．
13. 计算：_______．
【答案】24
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数的乘方法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：24．
14. 某商场出售某款电视机，售价为每台1800元，可盈利，设这款电视机的进价为元，则可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】题考查了一元一次方程的应用，解本题的关键是找出题中的等量关系：售价进价利润，利润进价利润率．
【详解】解：设这款电视机的进价为元，则列方程为：
，
故答案为：．
15. 某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个．某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个．若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套．根据题意，可列出方程为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出等量关系是解题关键．根据题意可直接列出方程．
【详解】解：根据题意可知生产乙零件的工人有名，
根据题意有：．
故答案为：．
16. 已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当取得最大值时，这个四位数的最小值是______．
【答案】1119
【解析】
【分析】要使取得最大值，则保证两正数之差最大，于是a＝1，d＝9，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答.
【详解】若使的值最大，则最低位数字最大为d＝9，最高位数字最小为a＝1即可，同时为使|c－d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，所以c为1，此时b只能为1，所以此数为1119，故答案为1119.
【点睛】此题考查了绝对值的性质，根据低位上的数字不小于高位上的数字进行逻辑推理是解题关键.
三、解答题（本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，有理数加减运算：
（1）合并同类项时，只对同类项的性质进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可；
（2）根据有理数的加减运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：，，，，，
【答案】表示见解析，．
【解析】
【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，先在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“”连接起来即可，正确在数轴上表示各数是解题的关键．
【详解】解：在数轴上表示各数如图所示：
由数轴可得，．
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为；据此解答即可．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
20. 已知代数式，
（1）求；
（2）当，时，求的值．
【答案】（1）；
（2）17．
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用运算法则是解题的关键．
（1）先把式子代入再化简即可；
（2）代入计算即可．
【小问1详解】
解：，
【小问2详解】
解：当，时，
．
21. 小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？
【答案】12年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列出方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
根据题意，设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，由此列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，
根据题意，得，
解得，
∴12年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍．
22. 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，求甲队胜了多少场？
【答案】甲队胜了场
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系式：胜场的得分平场的得分分，据此列出方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键．
【详解】解：设甲队胜了场，则平了（）场，由题意得
，
解得：，
答：甲队胜了场．
23. 整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，剩下的两人合作整理，还要用几小时完成？
【答案】他们合作整理这批图书的时间是3h．
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握工程问题的解法是解题的关键．
设他们合作整理这批图书的时间是，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．
【详解】解：设他们合作整理这批图书时间是x h，根据题意得：

解得：，
答：他们合作整理这批图书的时间是．
24. （1）知识呈现：
我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”．
①若，则______；
②若，则______；
（2）拓展延伸：
①若，则______；
②若，则______；
（3）结论应用：
①计算：
②如图，数轴上有a、b、c三点，化简．

【答案】（1）①a ；②；（2）① ；②；（3）①②
【解析】
【分析】本题考查了有理数的绝对值的性质，运用性质化简计算，有理数加减运算及整式的加减；
绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”．运用性质回答问题（1）（2）．观察数轴，判断，，的正负，利用（2）的结论，完成（3）；
关键是性质的灵活运用．
【详解】解：（1）①若，则；
②若，则；
故答案为：，．
（2）①若，
则，
所以；
②若，
则，
所以；
故答案为：，．
（3）①
．
②由数轴可知：，．
，，．
．

25. 数轴上点A和点C表示的数分别为a和c，且，我们把数轴上点A，B两点之间的距离记为．
（1）______，______；
（2）若点D对应的数为0，只移动D点，要使得A，C，D其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．
（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的运动速度分别为每秒2个单位长度、每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，式子的值不随时间的变化而变化，试求的值．
【答案】（1）；30
（2）把点D向左移到5个单位长度或把点D向左移到70个单位长度或把点D向右移到80个单位长度
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，数轴上两点距离计算，非负数的性质：
（1）几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得答案；
（2）当点D到点A和点C的距离相等时，当点A到点D和点C的距离相等时，当点C到点A和点D的距离相等时，三种情况分别求出点D表示的数即可得到移到方式；
（3）分别求出点A，点B，点C表示的数，进而求出，再根据的值与时间无关求出m的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；30；
【小问2详解】
解：由（1）得点A表示的数为，点C表示的数为30，
当点D到点A和点C的距离相等时，则点D表示的数为，
∴此时移动方法为把点D向左移到5个单位长度；
当点A到点D和点C的距离相等时，则点D表示的数为，
∴此时移动方法为把点D向左移到70个单位长度；
当点C到点A和点D的距离相等时，则点D表示的数为，
∴此时移动方法为把点D向右移到80个单位长度；
综上所述，移动方法为把点D向左移到5个单位长度或把点D向左移到70个单位长度或把点D向右移到80个单位长度；
【小问3详解】
解：由题意得，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
∴
，
∵的值不随时间的变化而变化，
∴，
∴，
∴．