福建省莆田市城厢区砺成中学2023-2024学年下学期第二次月考 八年级数学试卷

这是一份福建省莆田市城厢区砺成中学2023-2024学年下学期第二次月考 八年级数学试卷，共24页。试卷主要包含了函数中自变量x的取值范围是，对于一次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．函数中自变量x的取值范围是
A．x≥1B．x≠1C．D．
2．已知点，，都在直线上，则，大小关系是
A．B．C．D．无法确定
3．如图是一次函数的图象，若，则的取值范围是
A．B．C．D．
4．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①，②，③，则、、的大小关系是
A．B．C．D．
5．对于一次函数，下列说法正确的是
A．这个函数的图象不经过第一象限
B．若点和点在这个函数图象上，则
C．点在这个函数图象上试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。D．这个函数的图象与坐标轴围成的图形面积是18
6．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中，的坐标分别是，，则边的长是
A．3B．4C．5D．6
7．两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A．B．
C．D．
8．如果一次函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围是
A．B．C．D．
9．如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是
A．B．
C．D．
10．如图，点的坐标为，垂直于轴于点，是线段上一点，且，点从原点出发，沿轴正方向运动，与直线交于点，取的中点，则的面积为
A．6B．5C．D．4.5
二．填空题
11．计算：(3-2)2012(3+2)2013 =
12．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则方程组的解为 ．
13．在平面直角坐标系中，将直线向右平移4个单位长度后，所得直线的解析式为 ．
14．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为18cm，底面周长为10cm，在杯内壁离杯底8cm的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为 ．（杯壁厚度不计）
15．如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，点，直线以每秒1个单位长度的速度沿轴向下平移，经过 秒该直线可将分成面积相等的两部分．
16．如图，直线与的交点的横坐标为．则下列结论：
①，；
②直线一定经过点；
③与满足；
④不等式的解集为，
其中正确结论的序号是 .
三、解答题
17．计算：
（1）212-613 +348；
（2）(2+1)(2-1)-(3-2)2；
18．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
19．已知一次函数，完成下列问题：
（1）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象．
（2）根据函数图象回答：
①不等式的解集是 ．
②当-4≤y≤0时，相应的取值范围是 ．
20．已知一次函数．
（1）当为何值时，这个函数为正比例函数？
（2）当为何值时，这个函数的值随着值的增大而减小？
21．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，若点在轴上，且，求点的坐标．
22．一天早晨，佳佳从家出发匀速步行去学校，妈妈发现佳佳忘带数学书了，于是立即下楼骑车沿佳佳行进路线匀速追赶，妈妈追上佳佳后，立即按原路线返回家中，由于路人渐多，妈妈返回时的速度只是去时的，佳佳则以原速度的1.5倍赶往学校妈妈与佳佳之间的路程（米与佳佳从家出发后步行的时间（分之间的关系如图所示（佳佳与妈妈交接学习用品耽搁的时间忽略不计），结合图象信息解答下列问题：
（1）佳佳步行速度是 ，妈妈追佳佳时的速度是 ；
（2）求图象中线段所表示的与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出佳佳出发多长时间，佳佳与妈妈相距300米的时间．
23．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
（1）若，根据解析式，写出表格中，的值；
， ；
（2）在（1）的条件下在直角坐标系中画出该函数图象；并写出一条函数的性质： ；
（3）一次函数与该函数图象只有一个交点，求c的值.
24．元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批发市场批发，两种盆栽共300盆，种盆栽盆数不少于种盆栽盆数，付款总额不超过3320元，两种盆栽的批发价和零售价如表．设该超市采购盆种盆栽．
（1）求该超市采购费用（单位：元）与（单位：盒）的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；
（3）受市场行情等因素影响，超市实际采购时，种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时种盆栽批发价每盆下降了元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，，三点，点在轴上方，点在轴正半轴上，且，连接，，已知．
（1）求直线的表达式；
（2）求点的坐标；
（3）在线段，上分别取点，，使得轴，在轴上取一点，连接，，，是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
砺成中学2023-2024学年（下）第二次月考试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1-5 DACBB 6-10 CBDBD
二．填空题
11．(3-2)2012(3+2)2013
=(3-2)2012(3+2)2012(3+2)
=(3-2)2012(3+2)
=3+2
12．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则方程组的解为 ．
【分析】两条直线的交点坐标就是两条直线的解析式构成的方程组的解．
【解答】解：直线与直线相交于点，
关于、的方程组的解为，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
13．在平面直角坐标系中，将直线向右平移4个单位长度后，所得直线的解析式为 y=2x-9 ．
【分析】平移时的值不变，只有发生变化．
【解答】解：原直线的，；向右平移4个单位长度得到了新直线，那么新直线的y=2(x-4)-1．
新直线的解析式为 y=2x-9．
【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
14．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为18cm，底面周长为10cm，在杯内壁离杯底8cm的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为 ．（杯壁厚度不计）
【分析】将杯子侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．
【解答】解：如图：
将杯子侧面展开，作关于的对称点，
连接，则即为最短距离，
B′A=B′D2+DA2=52+122=13cm
故答案为：13．
【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
15．如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，点，直线以每秒1个单位长度的速度沿轴向下平移，经过 6 秒该直线可将分成面积相等的两部分．
【分析】先连接、，交于点，当经过点时，该直线可将的面积平分，然后计算出过且平行直线的直线解析式，从而可得直线要向下平移6个单位，进而可得答案
【解答】解：连接、，交于点，当经过点时，该直线可将的面积平分；
四边形是平行四边形，
，
，
，
设的解析式为，
平行于，
，
过，
，
，
的解析式为，
直线于轴交于点，
直线要向下平移6个单位，
时间为6秒，
故答案为：6．
【点评】此题考查了平行四边形的性质，以及一次函数的知识，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积．
16.如图，直线与的交点的横坐标为．则下列结论：
①，；
②直线一定经过点；
③与满足；
④不等式的解集为，
其中正确结论的序号是 .
【分析】由直线与轴交点位置可判断与的符号，由可得直线一定经过点，联立两直线方程，将代入方程可得与的数量关系，结合图象，根据两直线交点横坐标及直线与轴交点坐标可得不等式的解集．
【解答】解：直线与轴交点在轴下方，
，
直线与轴交点在轴上方，
，①正确．
且，
时，，
直线一定经过点，②正确．
令，
将代入得，
，③正确．
直线经过且随增大而减小，直线与的交点的横坐标为，
时，直线在轴上方，直线下方，
不等式的解集为，④错误．
故选：①②③．
【点评】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数与方程及不等式的关系．
三．解答题
17.（1）212-613 +348
=2×23-23 +3×43
=43-23+123
=143
（2）(2+1)(2-1)-(3-2)2
=(2)2-1-(3)2+43-4
=43-6
18．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
【分析】（1）先根据直线平移时的值不变得出，再将点代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据三角形面积公式即可求得．
【解答】解：（1）一次函数的图象由函数的图象平移得到，
，
又一次函数的图象过点，
．
，
这个一次函数的表达式为；
（2）当时，；当时，，
一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
19．已知一次函数，完成下列问题：
（1）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象．
（2）根据函数图象回答：
①不等式的解集是 ．
②当-4≤y≤0时，相应的取值范围是 ．
【解答】解：（1），
当时，，当时，，
即该函数图象过点，，
函数图象如图所示，
；
（2）①由图象可得，不等式的解集是．
故答案为：；
②当-4≤y≤0时，相应的取值范围是2≤x≤4，
故答案为：2≤x≤4．
【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是画出函数图象，利用数形结合的思想解答．
20．已知一次函数．
（1）当为何值时，这个函数为正比例函数？
（2）当为何值时，这个函数的值随着值的增大而减小？
【分析】（1）根据正比例函数的性质得出，求出方程的解即可；
（2）根据一次函数的性质得出不等式解答即可．
【解答】解：（1）．
函数为正比例函数，
，且，
解得：，
答：当时，这个函数为正比例函数；
（2）一次函数．
函数的值随着值的增大而减小，
，
，
答：当时，函数的值随着值的增大而减小．
【点评】本题主要考查对解一元一次方程，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质是解此题的关键．
21．如图，直线与轴交于点，与轴交于点,若点在轴上，且，求点的坐标．
【解答】解：令中，则，解得：，
，
令中，则，
．
设点的坐标为，
，，
，
，
解得：或，
即点的坐标为或．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出、的坐标；（2）找出关于的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式结合面积间的关系找出方程是关键．
22．一天早晨，佳佳从家出发匀速步行去学校，妈妈发现佳佳忘带数学书了，于是立即下楼骑车沿佳佳行进路线匀速追赶，妈妈追上佳佳后，立即按原路线返回家中，由于路人渐多，妈妈返回时的速度只是去时的，佳佳则以原速度的1.5倍赶往学校妈妈与佳佳之间的路程（米与佳佳从家出发后步行的时间（分之间的关系如图所示（佳佳与妈妈交接学习用品耽搁的时间忽略不计），结合图象信息解答下列问题：
（1）佳佳步行速度是 ，妈妈追佳佳时的速度是 ；
（2）求图象中线段所表示的与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出佳佳出发多长时间，佳佳与妈妈相距300米的时间．
【分析】（1）根据题意和图象，列出一元一次方程，解方程即可求出答案；
（2）由题意，先求出点的坐标，然后利用待定系数法即可求出解析式；
（3）根据题意，佳佳与妈妈相距300米可分为3种情况，分别求出每一种情况的时间即可．
【解答】解：（1）根据图象，设佳佳的速度为米分钟，则有，
解得；
设妈妈追佳佳时的速度是米分钟，则，
解得；
佳佳步行速度是50米分钟；妈妈追佳佳的速度为150米分钟；
故答案为：50米分钟；150米分钟；
（2）由图可知，点表示妈妈已经回到家，
则妈妈回家所用的时间为：（分钟），
点的横坐标为：，
此时佳佳走过的路程为：（米，
点的纵坐标为1312.5；
设线段的解析式为，
把点，点代入，得，
解得，
；
自变量的取值范围是；
；
（3）①当佳佳出发300米，妈妈在家没有出发时，有（分钟）；
②当妈妈追佳佳时相距300米，有，
解得；
③当妈妈返回家途中，与佳佳相距300米，有，
解得，
此时的时间是（分钟）；
综合上述，佳佳与妈妈相距300米的时间为6分钟或12分钟或分钟．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题关键是能够理解函数图象各个拐点的实际意义求解．
23．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
（1）若，根据解析式，写出表格中，的值；
， ；
（2）在（1）的条件下在直角坐标系中画出该函数图象；并写出一条函数的性质： ；
（3）一次函数与该函数图象只有一个交点，求c的值.
【解答】解：（1）对于，由表格中的对应值得：
当时，，
，
解得：，
对于，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
（2）将表格中的每一组对应值作为点的坐标在直角坐标系中描点，然后按照横坐标由小到大的顺序连线即可得到该函数的图象，如图1所示：
由图象可知，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；
故答案为：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；
（3）如图2，一次函数与该函数图象只有一个交点，
一次函数经过，代入得：
，
解得：，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象，理解题意，熟练掌握求函数的对应值的方法，以及描点法画函数的图象是解决问题的关键，注意数形结合思想的应用．
24．元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批发市场批发，两种盆栽共300盆，种盆栽盆数不少于种盆栽盆数，付款总额不超过3320元，两种盆栽的批发价和零售价如表．设该超市采购盆种盆栽．
（1）求该超市采购费用（单位：元）与（单位：盒）的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；
（3）受市场行情等因素影响，超市实际采购时，种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时种盆栽批发价每盆下降了元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求的值．
【分析】（1）依据题意，根据单价乘以数量等于总价，表示出购种盆栽和种盆栽的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；
（2）依据题意，设总利润为，求出与的关系式，运用一次函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润；
（3）依据题意，根据将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元分情况讨论得出结果，最终确定出的值．
【解答】解：（1）由题意，该超市采购盆种盆栽，
该超市采购盆种盆栽．
该超市采购费用．
种盆栽盆数不少于种盆栽盆数，付款总额不超过3320元，
x≥300−x2x+3000≤3320．
150≤x≤160．
（2）由题意，该超市这300盆盆栽的利润．
，
利润随的增大而增大．
又150≤x≤160，
当时，利润最大为：（元．
（3）由题意，利润．
①当时，即时，随的增大而增大，
又150≤x≤160，
当时，最小，
即：，
解得：，舍去，
②当时，即时，随的增大而减小，
又150≤x≤160，
当时，最小，
即：，
解得：，符合题意．
综上所述，的值为2．
【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，列函数关系式等等，正确理解题意列出对应的函数关系式和方程是解题的关键．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，，三点，点在轴上方，点在轴正半轴上，且，连接，，已知．
（1）求直线的表达式；
（2）求点的坐标；
（3）在线段，上分别取点，，使得轴，在轴上取一点，连接，，，是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；
（2）根据三角形面积公式得到到的距离等于点到的距离的2倍，即点的纵坐标为4，然后利用直线的解析式计算函数值为4所对应的自变量的值，从而得到点坐标．
（3）先求出直线的表达式，再求出点的坐标为，分情况讨论即可．
【解答】解：（1）将点，代入，
得，
解得，
线段的表达式；
（2）已知，且点在轴正半轴上，
点，，
，
设点的坐标为，如解图①，过点作轴的垂线交轴于点，则，
，
即，
解得，
点的坐标为；
（3）存在，点的坐标为或，设直线的表达式为，
将点，代入，
得，
解得，
直线的表达式．
已知点在线段上，设点的坐标为，则-1≤a≤1，
轴，且点在上，
将代入，
得，，
解得．
点的坐标为，
分三种情况讨论：
①如解图②，当为直角顶点时，点的坐标为
，
，
解得：，
点的坐标为，
②如解图③，当为直角顶点时，点的坐标与①中情况相同；
③如解图④，当为直角顶点时，，，过点作轴，交于点，易得点为的中点，且，点的坐标为，
，
，
，
解得，
，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数的性质，解题关键是分情况进行讨论．
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2
3
4
11
8
2
5
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品名
批发市场批发价：元盆
盆栽超市零售价：元盆
种盆栽
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种盆栽
10
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品名
批发市场批发价：元盆
盆栽超市零售价：元盆
种盆栽
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