初中数学沪科版2024七年级下册第6章 实数 单元卷及答案

这是一份初中数学沪科版2024七年级下册第6章 实数 单元卷及答案，共7页。
限时答题区建议用时 60 分钟一、选择题（每题3分，共30分）1. （★）4 的平方根是（ ）A 2 B -2 C ±2 D 162. （★）下列说法正确的是（ ）A 任何数的平方根都有两个B 只有正数才有平方根C 一个正数的平方根的平方仍是这个数D 负数的平方根是负数3. （★★）若有意义，则x的取值范围是（ ）A B C D 4. （★）的值是（ ）A 2 B -2 C ±2 D -85. （★★）已知，则的值为（ ）A -1 B 1 C 2025 D -20256. （★）一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ）A 0 B 1 C -1 D 0，±17. （★★）若a，b为实数，且，则的值是（ ）A 0 B 1 C -1 D ±18. （★）估算的值在（ ）A 2 和 3 之间 B 3 和 4 之间 C 4 和 5 之间 D 5 和 6 之间9. （★★）若x，y为实数，且，则的值为（ ）A 1 B -1 C 5^{2025} D -5^{2025}10. （★★）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5二、填空题（每题3分，共15分）1. （★）的算术平方根是______。2. （★）的立方根是______。3. （★★）若，则x的立方根是______。4. （★）比较大小：______2（填“＞”“＜”或“=”）。5. （★★）已知a，b为两个连续的整数，且，则a + b =______。三、解答题（共55分）1. （★）（10 分）求下列各式的值：1.；2.。2. （★★）（10 分）已知x - 2的平方根是\pm2，2x + y + 7的立方根是 3，求的算术平方根。3. （★★）（12 分）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值。4. （★★★）（11 分）小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为（单位：cm），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长至少为多少厘米？（结果精确到 1 cm）5. （★★）（12 分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。又例如：因为，即，所以的整数部分是 2，小数部分为。请解答：1.的整数部分是______，小数部分是______；2.如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值。参考答案1. C 2. C 3. B 4. B 5. A 6. D 7. C 8. C 9. A 10. D1. 2. -2 3. \pm2 4. ＞ 5. 71. （1）\pm13；（2）-0.22. 103. 204. 31 cm5. （1）4，；（2）1参考答案及解析选择题【考点】平方根的定义；【解题思路】根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根，对选项进行逐一分析。4 的平方根为，所以选 C。【易错点】学生易混淆平方根和算术平方根的概念。【考点】平方根的性质；【解题思路】0 的平方根只有一个 0，所以 A 错误；0 也有平方根，所以 B 错误；负数没有平方根，所以 D 错误；一个正数的平方根的平方仍是这个数，C 正确。【易错点】对平方根的性质理解不全面。【考点】二次根式有意义的条件；【解题思路】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即，解得，所以选 B。【易错点】忽略被开方数的取值范围。【考点】立方根的计算；【解题思路】根据立方根的定义，，因为，所以选 B。【易错点】对立方根的概念理解不准确。【考点】非负数的性质；【解题思路】因为，，且，所以，，解得a = 2，b = - 3，则，所以选 A。【易错点】不理解非负数的性质，无法求出a，b的值。【考点】立方根的性质；【解题思路】设这个数为x，则，即，，，x(x - 1)(x + 1)=0，解得x = 0，\pm1，所以选 D。【易错点】求解方程时出现漏解。【考点】非负数的性质；【解题思路】因为，，且，所以，，解得a = - 1，b = 1，则，所以选 C。【易错点】不能根据非负数的性质求出a，b的值。【考点】无理数的估算；【解题思路】因为，即，所以的值在 4 和 5 之间，选 C。【易错点】对平方数的大小不熟悉，无法准确估算。【考点】非负数的性质；【解题思路】因为，，且，所以，，解得x = - 2，y = 3，则，所以选 A。【易错点】不能正确运用非负数的性质求出x，y的值。【考点】二次根式的化简；【解题思路】因为，且是整数，所以5n必须是一个完全平方数，满足条件的最小正整数n为 5，选 D。【易错点】不理解二次根式化简后为整数的条件。填空题【考点】算术平方根的计算；【解题思路】先计算，再求 5 的算术平方根为。【易错点】没有先计算的值，直接求的算术平方根。【考点】立方根的计算；【解题思路】先计算，再求 -4 的立方根为-2。【易错点】计算的值时出现错误。【考点】平方根与立方根的综合；【解题思路】由，解得x = \pm4，当x = 4时，x的立方根为；当x = - 4时，x的立方根为，所以x的立方根是，这里答案写\pm2是错误的，正确答案应该是。【易错点】求x的值时只考虑了正数情况，或者求立方根时出现错误。【考点】实数的大小比较；【解题思路】因为，，所以。【易错点】不能将 2 转化为进行比较。【考点】无理数的估算；【解题思路】因为，即，所以a = 3，b = 4，则。【易错点】估算的范围不准确。解答题1.【考点】平方根与立方根的计算；【解题思路】（1）根据平方根的定义，；（2）根据立方根的定义，。【易错点】计算平方根和立方根时出现符号错误。2.【考点】平方根与立方根的应用；【解题思路】因为x - 2的平方根是\pm2，所以，解得x = 6；又因为2x + y + 7的立方根是 3，所以，把x = 6代入得，解得y = 8，则，所以的算术平方根为。【易错点】不能根据平方根和立方根的定义求出x，y的值。3.【考点】无理数的估算与计算；【解题思路】因为，所以a = 3，，则。【易错点】不能准确估算的范围，求出a，b的值。4.【考点】正方体体积公式的应用；【解题思路】先求出苹果箱的体积为，分装在两个大小一样的正方体纸箱内，则每个正方体纸箱的体积为，设正方体纸箱的棱长为xcm，则，cm。【易错点】计算正方体体积时出现错误，或者开立方根时计算不准确。5.【考点】无理数的整数部分与小数部分；【解题思路】（1）因为，即，所以的整数部分是 4，小数部分是；（2）因为，即，所以的小数部分；因为，即，所以的整数部分b = 3，则