新疆昌吉回族自治州2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份新疆昌吉回族自治州2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
（满分150分 时间120分钟）
一、选择题（每题4分，共36分）
1．一元二次方程的解是（ ）.
A．B．C．，D．，
2．方程 2x 2 - x + 1 = 0的根的情况是（ ）
A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．有两个相等的实数根
3．已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A．B．C．D．或
4．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
5．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．且B． C． 且D．
6．已知一个直角三角形的面积为10，两直角边长的和为，则两直角边长分别为（ ）
A．3，6B．2，7C．1，8D．4，5
7．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位，所得图象的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．关于二次函数的图象与性质，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象的顶点坐标为
B．当时，随的增大而增大
C．二次函数的图象与轴有两个交点
D．二次函数的图象可由经过平移得到
二、填空题（每题4分，共24分）
10．二次函数y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是 ．
11．函数与y轴的交点坐标是 ．
12．若一元二次方程的两个根分别为，，则的值 ．
13．已知二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为 .
14．下表是二次函数自变量x取不同值时对应的函数值，根据表格中的数据可知，关于x的一元二次方程的根是 ．
15．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，当销售单价为 元时，能获得最大利润．
三、解答题（共90分）
16．解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
18．我们知道画函数图像的步骤为列表、描点、连线．
(1)请在给定的坐标系中画出二次函数的图象．
(2)观察图象，当时，y的范围是_______，当时x的范围是_______．
19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
20．阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值．方法如下：，由，得；代数式的最小值是4．
请仿照上述方法求代数式的最小值．
21．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△BCD的面积．
22．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．
（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长；
（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，说明理由．
23．某茶叶公司经销一种茶叶，每千克成本为元，市场调查发现在一段时间内，销量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具有关系为：，物价部门规定每千克的利润不得超过元．设这种茶叶在这段时间内的销售利润（元），解答下列问题：
求与的关系式；
当取何值时，的值最大？并求出最大值；
(3)当销售利润的值最大时，销售额也是最大吗？判断并说明理由．
x
…
0
1
2
3
…
…
6
0
0
2
6
…
1．C
解：，
，
所以方程组的解为：，.
故选：C.
2．C
解：∵△=12−4×2×1=−70，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0
得1+a+a﹣2=0，
解得a=；
∴方程为x2+x﹣=0，
即2x2+x﹣3=0，
设另一根为x1，则1×x1==﹣，
∴另一根x1=﹣．
20．代数式的最小值是．
解：∵，
由，得
；
∴代数式的最小值是．
21．（1）；（2）6
解：（1）抛物线的顶点为，
设抛物线的解析式，
把点代入得，，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）由（1）知，抛物线的解析式为；
令，则，
或，
，；
，
．
22．（1）边AB的长为15米；（2）羊圈的总面积不能为500平方米，理由见详解
解：（1）设AB=x米，由题意可得：，
∴，
解得：，
∵墙的最大可用长度为30米，且当x=5时，，
∴，
答：边AB的长为15米；
（2）由（1）可得：，
化简得：，
∴，
∴羊圈的总面积不能为500平方米．
23．(1) y；;(2) 当时，的值最大，;(3) 当销售利润的值最大时，销售额不是最大,理由详见解析.
解：（1）由题意得y=（x﹣80）W=（x﹣80）（﹣x+240），
即y=﹣x2+320x﹣19200；（80≤x≤140），
（2）y=﹣x2+320x﹣19200=﹣（x﹣160）2+6400，抛物线的对称轴是x=160，而80≤x≤140，
∴当x=140时，y的值最大，y最大=6000．
（3）当销售利润y的值最大时，销售额不是最大．理由如下：
设这段时间内的销售额为S元，则S=xW=x（﹣x+240）（80≤x≤140），即S=﹣x2+240x，当，x=120时，销售额S最大，所以当销售利润y的值最大时，销售额不是最大．
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