新疆克孜勒苏柯尔克孜二中、三中2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份新疆克孜勒苏柯尔克孜二中、三中2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题。（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）。
1．（4分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（4分）下列交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1B．a＜1C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠0
4．（4分）据悉，尽管巴以冲突带来的地缘风险加深了市场对原油供应短缺的担忧，参考原油变化率仍处于负值区间．2023年10月24日，新一轮成品油调价窗口开启，零售限价或遇“二连跌”，若92#汽油连续两次降价a%后售价由8.1元降低至7.8元，下列所列方程正确的是（ ）
A．8.1（1+a%）2＝7.8B．8.1（1﹣a%）2＝7.8
C．7.8（1+a%）2＝8.1D．8.1（1﹣a2%）＝7.8
5．（4分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，OE＝12，AB＝10，那么⊙O的半径为（ ）
A．5B．10C．12D．13
6．（4分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）当ab＜0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC＝5，AB＝13，OD⊥BC于点D，则OD的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
9．（4分）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i）2＝（﹣1）2＝1，则i2023＝（ ）
A．﹣1B．1C．iD．﹣i
二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请按答题卷中的要求作答）
10．（4分）分解因式：2x2﹣8＝ ．
11．（4分）2023年自治区文化和旅游工作会上介绍，今年新疆将力争完成2亿人次的旅游接待目标．将2亿用科学记数法表示为 ．
12．（4分）把二次函数y＝x2+2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后所得抛物线解析式为 ．
13．（4分）若一元二次方程3x2+6x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．
14．（4分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝2，CD＝5，则⊙O的半径长为 ．
15．（4分）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①abc＜0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣2，y1），，（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3．其中正确的结论有 ．（填序号，多选、少选、错选都不得分）
三、解答题。（本大题共8小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
16．（10分）解方程：
（1）x2+4x﹣4＝0；
（2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）．
17．（12分）（1）计算：（﹣1）2﹣﹣2sin60°；
（2）先化简：，然后从0，1，﹣1三个数中任选一个求出式子的值．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（﹣3，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC．
（2）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，请在平面直角坐标系中做出△A1B1C1并写出A1，B1，C1三点的坐标．
19．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，9），求①该二次函数的解析式；②该抛物线的对称轴及顶点坐标．
20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21．（13分）在刚刚过去的“十一”假期中，某超市为迎接“十一”长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用3000元购进的甲种品牌洗衣液与用4000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．
（1）求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；
（2）在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？
22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点 C、D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE＝EC，OE＝ED．连接BC、CD．求证：
（1）△AOE≌△CDE；
（2）四边形OBCD是菱形．
23．（13分）对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h＝PQ，则称该三角形为点P，Q的“等值三角形”，已知点A（4，0）．
（1）若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O，A的“等值三角形”，则此三角形第三个顶点的坐标为 ；
（2）若Rt△ABC是点A，B的“等值三角形”，且点B在x轴上，点C在直线y＝2x﹣5上，求点B的坐标．
2023-2024学年新疆克孜勒苏柯尔克孜二中、三中九年级（上）期中数学答案
一、单项选择题。（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）。
1．解析：解：﹣2的相反数是2，
故选：A．
2．解析：解：根据中心对称图形的概念，知：B、C、D都是中心对称图形；A不是中心对称图形．
故选：A．
3．解析：解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4a＞0，
解得a＜1且a≠0．
故选：D．
4．解析：解：根据题意得：8.1（1﹣a%）2＝7.8，
故选：B．
5．解析：解：连接OA，如图，
∵直径CD⊥AB，
∴AE＝BE，
∵AB＝10，
∴AE＝5，
在Rt△OAE中，OE＝12，OA2＝OE2+AE2，
∴OA＝13或OA＝﹣13（舍去），
即⊙O的半径为13．
故选：D．
6．解析：解：∵小路宽为xm，
∴种植草坪的部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的长方形．
依题意得：．
故选：C．
7．解析：解：根据题意，ab＜0，
当a＞0时，b＜0，y＝ax2开口向上，过原点，y＝ax+b过一、三、四象限；
此时，A选项符合，
当a＜0时，b＞0，y＝ax2开口向下，过原点，y＝ax+b过一、二、四象限；
此时，没有选项符合．
故选：A．
8．解析：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
∵BC＝5，AB＝13，
∴AC＝＝12，
∵OD⊥BC，
∴OD∥AC，CD＝BD，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD＝AC＝×12＝6．
故选：C．
9．解析：解：∵i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，
∴每4个一循环，
∵2023÷4＝505……3，
∴i2023＝i3＝﹣i，
故选：D．
二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请按答题卷中的要求作答）
10．解析：解：2x2﹣8
＝2（x2﹣4）
＝2（x+2）（x﹣2）；
故答案为：2（x+2）（x﹣2）．
11．解析：解：2亿＝200000000＝2×108．
故答案为：2×108．
12．解析：解：y＝x2+2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，函数的表达式为：y＝（x﹣3）2+3．
故答案为：y＝（x﹣3）2+3．
13．解析：解：3x2+6x﹣m＝0，
这里a＝3，b＝6，c＝﹣m，
Δ＝b2﹣4ac
＝62﹣4×3×（﹣m）
＝36+12m．
∵一元二次方程3x2+6x﹣m＝0有两个相等的实数根，
∴36+12m＝0．
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解析：解：如图，连接OA，
∵C是⊙O中的弦AB的中点，且AB＝2，
∴OC⊥AB，AC＝AB＝1，
设⊙O的半径长为r，
则OA＝OD＝r，
∵CD＝5，
∴OC＝CD﹣OD＝5﹣r，
在Rt△AOC中，OC2+AC2＝OA2，
即（5﹣r）2+12＝r2，
解得r＝，
即⊙O的半径长为，
故答案为：．
15．解析：解：∵抛物线对称轴在y轴的左侧，
∴ab＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
故abc＞0，故①错误，不符合题意；
∵抛物线经过（1，0），
∴a+b+c＝0，②正确，符合题意．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴另一个交点为（﹣3，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，
故③正确，符合题意；
抛物线的对称轴为x＝﹣1，
点（﹣2，y1），（﹣，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，
这几个点和对称轴之间距离分别为：1、、4，
而抛物线开口向下，
∴y2＞y1＞y3，
故④错误，不符合题意．
∴y2＞y1＞y3，④错误．
故答案为：②③．
三、解答题。（本大题共8小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
16．解析：解：（1）x2+4x﹣4＝0，
x2+4x＝4，
x2+4x+4＝4+4，
（x+2）2＝8，
x+2＝，
解得：x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2；
（2）（x﹣1）2＝2（x﹣1），
移项，得（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3．
17．解析：解：（1）（﹣1）2﹣﹣2sin60°
＝1﹣（﹣1）﹣2×
＝1﹣+1﹣
＝2﹣2；
（2）
＝•
＝•
＝•
＝
＝，
∵x﹣1≠0，x≠0，x﹣2≠0，
∴x≠1，x≠0，x≠2，
∴当x＝﹣1时，原式＝＝＝4．
18．解析：解：（1）见解答；
（2）A1（5，﹣2），B1（4，﹣5），C1（3，﹣3）．
19．解析：解：（1）根据题意，得，
解得，
∴所求二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣；
（2）y＝x2﹣4x﹣＝（x2﹣）﹣＝（x﹣）2﹣﹣＝（x﹣）2﹣，
∴顶点坐标为（，﹣），
对称轴为直线x＝．
20．解析：解：（1）将x＝﹣2代入方程x2+ax+a﹣2＝0得，4﹣2a+a﹣2＝0，
解得，a＝2；
方程为x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，
即方程的另一根为0；
（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21．解析：解：（1）设甲品牌的洗衣液的进价为x元，则乙品牌的洗衣液的进价为（x+10）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，
∴x+10＝30+10＝40，
答：甲品牌的洗衣液的进价为30元，乙品牌的洗衣液的进价为40元；
（2）设乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为y元，则乙种品牌的洗衣液的每瓶销售利润为（y﹣40）元，每天的销售量为140﹣2（y﹣50）＝（240﹣2y）瓶，
根据题意得：（45﹣30）×100+（y﹣40）（240﹣2y）＝4700，
整理得：y2﹣160y+6400＝0，
解得：y1＝y2＝80，
答：当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元．
22．解析：证明：（1）在△AOE和△CDE中，
，
∴△AOE≌△CDE（SAS）；
（2）∵△AOE≌△CDE，
∴OA＝CD，∠AOE＝∠D，
∴OB∥CD，
∵OA＝OB，
∴OB＝CD，
∴四边形OBCD为平行四边形，
∵OB＝OD，
∴四边形OBCD是菱形．
23．解析：解：（1）如图1，
设满足条件的三角形为等腰△OAR，则OR＝AR．过点R作RH⊥OA于点H，
∴OH＝HA＝2，
∵以线段OA为底的等腰△OAR恰好是点O，A的“等值三角形”，
∴RH＝OA＝4．
∴R（2，4），
故答案为：（2，4）．
（2）如图2所示：若A为直角顶点时，
∵Rt△ABC是点A，B的“等值三角形”，
∴AC⊥AB，AC＝AB，
∵点C在直线y＝2x﹣5上，
∴AC＝AB＝2×4﹣5＝3，
∵点A（4，0），
∴点B的坐标为（1，0）或（7，0）；
若B为直角顶点时，
∵Rt△ABC是点A，B的“等值三角形”，
∴BC⊥AB，BC＝AB，
∵点C在直线y＝2x﹣5上，
∴设点C（x，2x﹣5），则B（x，0），
∴2x﹣5＝|4﹣x|，解得x＝3或1，
∴点B的坐标为（1，0）或（3，0）
综上，点B的坐标为（1，0），（3，0）或（7，0）．