鲁教版（五四学制）（2024）八年级下册二次根式的加减同步达标检测题

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）八年级下册二次根式的加减同步达标检测题，共5页。
2. （★）计算 的结果是（ ）
A B 2 C D 3
3. （★★）若最简二次根式 与 可以合并，则 a 的值为（ ）
A 1 B C - 3 D - 7
4. （★★）已知 ， ，则 的值是（ ）
A 4 B 6 C D
二、填空题（每题5分，共20分）
1. （★）化简：______。
2. （★）已知 ，则 的平方根是______。
3. （★★）若 ， ，则 ______。
4. （★★）若 ，则 的值为______。
三、解答题（每题30分，共60分）
1. （★）计算：
1.；
2.。
2. （★★）已知 ， ，求 的值。
参考答案
1. A 2. A 3. A 4. C
1.
2. \pm1
3.
4. 0
1. （1）；（2）
2. 9
参考答案及解析
选择题
- 【考点】同类二次根式概念；
【解题思路】先将选项中的根式化为最简二次根式，再判断是否与 是同类二次根式（被开方数相同），就能确定能否合并。如 ，与 是同类二次根式，可以合并；
【易错点】学生易化简二次根式出错，导致判断同类二次根式有误。
【分层建议】★题建议基础薄弱学生重点掌握二次根式化简及同类二次根式判断。
- 【考点】二次根式的加减法运算；
【解题思路】先把 和 化为最简二次根式，即 ，，再相减得 ；
【易错点】化简二次根式错误或合并同类二次根式时系数计算出错。
【分层建议】★题建议基础薄弱学生重点理解二次根式加减法步骤。
- 【考点】同类二次根式的性质；
【解题思路】因为最简二次根式 与 可以合并，所以它们是同类二次根式，那么被开方数相等，即 ，解方程可得 a = 1；
【易错点】忽略最简二次根式这一条件，未准确根据同类二次根式性质列方程。
【分层建议】★★题建议中等生重点练习根据条件列方程求解。
- 【考点】平方差公式与二次根式运算综合；
【解题思路】先根据平方差公式 ，将 ， 代入可得 ，化简计算得 ；
【易错点】不能正确运用平方差公式进行简便计算，计算过程中出现符号错误。
【分层建议】★★题建议中等生重点练习公式的灵活运用。
填空题
- 【考点】二次根式的减法运算；
【解题思路】先把 化简为 ，再进行减法运算 ；
【易错点】化简 出错。
【分层建议】★题建议基础薄弱学生重点掌握二次根式化简及减法运算。
- 【考点】二次根式有意义的条件及平方根的计算；
【解题思路】要使 和 有意义，则 且 ，所以 x = 1，代入可得 y = - 4，则 ，其平方根为 \pm1；
【易错点】忽略二次根式有意义的条件导致 x 值求解错误，平方根概念混淆，漏写负的平方根。
【分层建议】★题建议基础薄弱学生重点理解二次根式有意义的条件及平方根的概念。
- 【考点】提公因式法与二次根式运算综合；
【解题思路】先对 提公因式得 xy(x + y)，再将 ， 代入，，，所以结果为 ；
【易错点】不会提公因式，利用平方差公式计算 xy 出错。
【分层建议】★★题建议中等生重点练习因式分解与二次根式的综合运用。
- 【考点】完全平方公式与二次根式运算综合；
【解题思路】对 进行变形可得 ，把 代入得 ；
【易错点】不能正确运用完全平方公式进行变形计算。
【分层建议】★★题建议中等生重点练习公式的变形运用。
解答题
1.
1.【考点】二次根式的加减法运算；
【解题思路】分别将 ，， 化简，再合并同类二次根式得 ；
【易错点】化简二次根式错误，合并同类二次根式时出现计算错误。
【分层建议】★题建议基础薄弱学生重点练习二次根式加减法的步骤。
2.【考点】二次根式的乘除法与加减法混合运算；
【解题思路】根据二次根式的乘除法法则计算，，，再进行加减运算得 ；
【易错点】乘除法法则运用错误，计算过程中符号出错。
【分层建议】★题建议基础薄弱学生重点掌握二次根式混合运算的顺序和法则。
2. 【考点】分母有理化与完全平方公式综合运用；
【解题思路】先对 a，b 进行分母有理化，，，则 ，ab = 1，，代入可得 ；
【易错点】分母有理化出错，完全平方公式变形运用不熟练，计算错误。
【分层建议】★★题建议中等生重点练习分母有理化及公式的综合运用。