2026年北师大八年级数学下册 2.1.3 不等式的基本性质（课件）

八年级下册数学（北师版）第二章 不等式与不等式组2.1 不等式及其性质第3课时 不等式的基本性质等式的基本性质2：在等式两边都乘或除以同一个数 (除数不为 0)，结果仍相等．还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1：在等式两边都加上 (或减去) 同一 个数或整式，结果仍相等．如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？100 g50 g结论：100＞50100 + 20 ＞ 50 + 20 120 ＞ 70120 － 20 ＞ 70 － 20+ 20g+ 20g请举几例试一试，并与同伴交流.(1) 5 ＞ 3，5＋2 ___ 3＋2，5 - 2 ___ 3 - 2； 　 (2) -1 ＜ 3，-1＋2 ___ 3＋2 ，-1 - 3 ___ 3 - 3.根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数) 时，不等号的方向______.不变＞＞＜＜思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：不等式的性质1：不等式两边都加 (或减) 同一个整式，不等号的方向不变.如果 a ＞ b，那么 a＋c ＞ b＋c，a－c ＞ b－c. ＞＜＜＞完成下列填空：＞改变(1) 6＞2， 6×5 ____ 2×5， 6×(-5)____ 2×(-5)； (2) -2＜3， (-2)×6____3×6， (-2)×(-6)____3×(-6).当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_____；而乘同一个负数时，不等号的方向_____.＞＜＜＞不变思考：完成下列填空：根据发现的规律填空： 如果 a ＞ b，c ＞ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ).不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.＞如果 a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ).＜不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质.(1) a - 3 ____ b - 3；(2) a÷3 ____ b÷3；(3) 0.1a ____ 0.1b； (4) -4a ____ -4b；(5) 2a + 3 ____ 2b + 3；(6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m 为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质 1不等式的性质 2不等式的性质 2不等式的性质 3不等式的性质 1，2不等式的性质 22. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空： (1) a + 2 ____ 2；  (2) a - 1 _____-1； (3) 3a _____ 0； (4) ____ 0； (5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0； (7) a - 1 ____ 0；   (8) | a | ____ 0．＜＜＜＞＜＞＜＞不等式的两边都乘 16，由不等式基本性质 2，得 解：不等式的两边都除以 l2 ，由不等式基本性质 2，得因为上式恒成立，所以 也恒成立. 思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即 . 你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得 x＞-1 + 5，即 x＞4。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。(2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得(2) -2x≥3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。解：(1) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 7，得x - 7 + 7＜8 + 7，即 x＜15.(1) x - 7＜8；(2) 3x＜2x - 3.(2) 根据不等式的基本性质 1，两边都减去 2x ，得3x - 2x＜2x - 3 - 2x，即 x＜ -3.1. 根据不等式的基本性质解下列不等式.不等式的基本性质不等式的基本性质2不等式的基本性质3→→应用性质对不等式简单变形不等式的基本性质1如果 a＞b，那么 a＋c＞b＋c，a－c＞b－c→1. 已知 a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1) a + 12 b + 12；(2) b - 10 a - 10.＜＞解：x＜2.解：x＜6.2. 把下列不等式化为 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式：(1) 5＞3 + x；(2) 2x＜x + 6.