2026年北师大八年级数学下册 2.2 一元一次不等式（课件）

2.2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法第二章 不等式与不等式组 八年级下册数学（北师版）1. 什么叫一元一次方程？ 只含一个未知数、并且未知数的次数是 1 的整式方程.2. 不等式的基本性质：不等式的性质1：不等式的两边都加 (或减) 同一个 整式，不等号的方向不变.不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个 负数，不等号的方向改变. 不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个 正数，不等号的方向不变.思考左右两边都是整式；都只含有一个未知数；未知数的次数是 1. 这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的次数是 1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。一元一次不等式的定义1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？(1) 3x＋2＞x－1 (2) 5x＋3＜ 0 (3) (4) x (x－1)＜2x✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2 －x＜2x温故知新：解方程：3 - x = 2x + 6.解：移项，得 -x - 2x = 6 - 3.合并同类项，得 -3x = 3.系数化为 1，得 x = -1.例1 解不等式 3 - x＜2x + 6，并把它的解集表示在数轴上.解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x＜2x + 6 - 2x. 两边都加 -3，得 3 - 3x - 3＜6 - 3.合并同类项，得 3 - 3x＜6.合并同类项，得 -3x＜3.两边都除以 -3，得 x＞-1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：解方程的移项变形对于解不等式同样适用.去括号，得 3x - 6≥14 - 2x.解：去分母，得 3(x - 2)≥2(7 - x).移项、合并同类项，得 5x≥20. 两边都除以5，得 x≥4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x＞a 的形式.去括号，得 3x - 2x + 2≥6.解：去分母，得 3x - 2(x - 1)≥6.移项、合并同类项，得 x≥4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：一元一次不等式的解法一元一次不等式的概念步骤解一元一次不等式→ 1. 解下列不等式：2.2 一元一次不等式第2课时 一元一次不等式的应用第二章 不等式与不等式组 八年级下册数学（北师版）1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.＞≥≤例1 某种商品进价为 200 元，标价 300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于 5%. 请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？解：设该商品可以打 x 折销售. 由题意，得 (300×0.1x－200)÷200≥5％.解得 x≥7.答：这种商品最多可以按七折销售.分析：(出售价－进价)÷进价≥利润率.例2 一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀 (85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有 (25－x)道题. 根据题意，得 4x－1×(25－x)≥85.解这个不等式，得 x≥22.答：小明至少答对了 22 道题.分析： 本题涉及的数量关系是总得分≥85.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等式结合实际确定答案1. 小明家的客厅长 5 m，宽 4 m．现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？解：设需要购买 x 块这样的地板砖，由题意，得0.6×0.6x≥5×4解得 x≥55.6由于地板砖的数目必须是整数，所以 x 的最小值为 56.答：小明至少要购买 56 块地板砖.2. 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是 x 元，由题意，得 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 x≥125. 答：每套童装的售价至少是 125 元.一元一次不等式的应用1. 列一元一次不等式解应用题：夏季将至，某电器经营业主计划购进一批同种品牌的立式和挂式空调共 50 台，可用于购买这两种空调的资金不超过 120000 元，已知：每台立式空调采购价为 4000 元，每台挂式空调采购价为 1800 元，求该经营业主最多可以购进这种品牌的立式空调多少台？立式空调的费用＋挂式空调的费用≤120000 元.解：设购进这种品牌的立式空调 x 台，则购进挂式空调 (50 - x) 台. 根据题意，得 4000x + 1800(50 - x)≤120000.答：该经营业主最多可以购进13台这种品牌的立式空调.由于空调的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 13.