泸化中学2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份泸化中学2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共11页。
1.全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟；
2.答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号；
3.考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回.
第I卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1.（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.（本题3分）二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.（本题3分）下列说法中，正确的是（ ）
A.为了解某市中学生睡眠情况，适合采用全面调查法
B.一组数据2，5，5，6，6，4，6的中位数是7
C.若明天下雨的概率为，则明天下雨是必然事件
D.若平均数相同的甲、乙两组数据，，则乙组数据更稳定
4.（本题3分）等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（ ）
A.17或13B.13或21C.17D.13
5.（本题3分）已知的半径为5，直线AB与有公共点，则圆心到直线AB的距离不可能为（ ）
A.5B.5.5C.4.5D.1
6.（本题3分）如图，在中，弦，则的半径是（ ）
A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm
7.（本题3分）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率.设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.（本题3分）一抛物线的形状、开口方向与相同，顶点在（），则此抛物线的解析式为（ ）
A.B.C.D.
9.（本题3分）一元二次方程有两个实数根a、b，那么一次函数的图象一定不经过的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10.（本题3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，将绕点C顺时针旋转，则顶点A所经过的路径长为（ ）
A.B.C.D.
11.（本题3分）如图，正方形ABCD边长为分别是ED和BF的中点，则MN长为（ ）
A.B.C.D.
12．（本题3分）已知二次函数（为常数，且）的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
13.（本题3分）点与点关于原点对称，则的值为______________.
14.（本题3分）已知m、n是方程的两个根，那么______________.
15.（本题3分）如图，已知点，则三角形ABC的面积是______________.
16.（本题3分）如图，正方形ABCD内接于，点为AB上一点，连接DE并延长，交于点.若，则AF的长为______________.
三、解答题（共72分）
17.（本题6分）计算：.
18.（本题6分）化简：.
19.（本题6分）如图，已知.求证：.
20.（本题7分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.
（1）这次被调查的同学共有___________名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是___________度；
（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.
21.（本题7分）已知关于的一元二次方程
（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若方程有两实数根，且满足，求的值.
22.（本题8分）某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部.
（1）当售价为2800元时，这种手机平均每天的销售利润达到多少元？
（2）若设每部手机降低元，每天的销售利润为元，试写出与之间的函数关系式.
（3）商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为多少元？此时的最大利润是多少元？
23.（本题8分）泸州市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内（如图）.测得树顶的仰角，沿直线BC后退6米到点，又测得树顶的仰角.若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM.（结果保留两位小数，）
24.（本题12分）如图，均为的直径，点是弧AF的中点，点在OD上，且四边形ONBF是平行四边形，.
（1）求证：；
（2）若点在EF的延长线上，且，证明：CG是的切线；
（3）求的半径.
25.（本题12分）抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点.
（1）求抛物线的函数解析式和直线AC的解析式；
（2）如图1，点在线段AC上方的抛物线上运动（不与重合），过点作，垂足为D，PD交AC于点.若点的横坐标为，请用的式子表示PE，并求PE的最大值；
（3）如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，平面内存在点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形，请求写出所有符合条件的点的坐标.
参考答案：
13.-2 14.23 15.10 16. 17. 18.
19.证明：，
，即，
在和中，
.
20.解：（1）这次被调查的学生数：（名）.
故答案为：1000；
（2）剩少量的人数：1000－400－250－150＝200（名），补全统计图如下：
（3）“剩大量”对应的扇形的圆心角是：.
故答案为：54；
（4）（人），
答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供约3600人食用一餐.
21.（1）解：方程有两个不相等的实数根，
，解得，
故当时，方程有两个不相等的实数根；
（2）解：方程有两实数根，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
C
B
A
D
C
D
C
A
A
，
，
，解得，，
经检验，是所列方程的解，
由得，
.
22.（1）当售价为2800元时，销售价降低100元，平均每天就能售出16部.
所以：这种手机平均每天的销售利润为：（元）；
（2）根据题意，得，
即；
（3）对于，
当时，
所以，每台彩电降价150元时，商场每天销售这种彩电的利润最大，最大利润是5000元.
23.设米.
Rt中，米.
Rt中，米.
，
解得：，
即米.
，
（米）.
答：这棵树高12.20米.
24.（1）证明：点是弧AF的中点，
.
，
.
，
.
（2）证明：连接AF交OC于点.
，
，且，
，
，
.
点是弧AF的中点，
半径，
半径，
是的切线.
（3）解：设的半径为.
四边形ONBF是平行四边形，
.
，
.
点是AF的中点，
点是AF的中点.
点是AB的中点，
，
.
，
.
，
，
整理得，
解得或（舍去）.
的半径为.
25.（1）解：抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，代入得：，
解得：，
.
设直线AC的解析式为，将，代入得：，
解得，
直线AC的解析式为.
（2）解：设，则.
.
依据二次函数的性质可知，PE存在最大值，最大值为.
（3）解：①当AC为平行四边形的边时，则有，且，如图3，过点作对称轴的垂线，垂足为，设AC交对称轴于点.
则.
在和中，
.
.
.
点到对称轴的距离为3.
又.
抛物线对称轴为直线.
设点，则.
解得：或.
当时，代入，得：.
当时，代入.
点坐标为或.
.
②当AC为平行四边形的对角线时，如图4，设AC的中点为.
.
.
点在对称轴上.
点的横坐标为-1.
设点的横坐标为，根据中点公式得：.
.
此时.
.
.
综上所述，点的坐标为或.