四川省泸县第二中学2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸县第二中学2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共14页。
注意事项:
1.本堂监测试卷1张共4页，答题卡1张共4页。
2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。
3.全卷满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1．地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为杭州，北京，深圳，上海四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．将580000用科学记数法表示为：
B．在，，，，，这组数据中，中位数和众数都是8
C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定
D．“五边形的内角和是”是必然事件
4．已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨
B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件
C．一组数据“6，6，7，8”的中位数和众数都是6
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么甲组数据比乙组数据稳定
6．若关于x的方程有实根，则m的最大整数值是（ ）
A．4B．5C．6D．3
7．已知的边，且内接于半径为2的，则的度数（ ）
A．B．C．或D．或
8．2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”“宸宸”和“莲莲”，某商户7月份销售吉祥物周边产品10万个，9月份销售万个．设该商户吉祥物周边产品销售量的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B． C．D．
9．如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（ ）
A．B．C．16D．8
10．已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ）
A．的值随的值增大而增大B．图象经过第一、二、三象限
C．图象必经过点D．与y轴交于
11．如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在上时，点D的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，二次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，设二次函数图象上点A，B之间的部分（含点A，B）为曲线L，过点作直线轴．将曲线L向上平移m个单位长度，若曲线L与直线l有两个交点，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
13．直角坐标系中，点关于坐标原点成中心对称的点的坐标是 ．
14．设是一元二次方程的两个实数根， ．
15．如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为 ．
16．如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点． 若，，则的长为 ．


三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：．
18．（本题6分）化简：．
19．（本题6分）已知：在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求证：AC＝AE．
20．（本题7分）为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，我校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质，现对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：；；；，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1)该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；
(2)若该校八年级共名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到小时及以上的学生人数；
(3)若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各名同学的概率．
21．（本题7分）“好又来快餐店”试销一种成本5元的盒饭后发现：若售价不超过10元，每天可售这种盒饭400盒；若售价超过10元，则售价每提高1元，这种盒饭的销量会减少40盒；已知店里每天的固定支出为600元，设每盒盒饭的售价为元，每天的纯收入为元（每天纯收入每天销售额每天盒饭成本每天固定支出）；
(1)试写出与的函数关系式；
(2)这种盒饭售价定为多少时每天纯收入最大？最大为多少？
22．（本题8分）已知关于的方程．
(1)当取何值时，方程有两个不相等的实数根；
(2)若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值．
23．（本题8分）如图，学校数学兴趣小组组织测量一山坡上电线杆PQ的高度，队员们在地面上的点A处测得杆顶端点P的仰角是45°，随后沿直线走了6m到达B点处，测得杆顶端点P的仰角是60°，B处到电线杆底端Q的坡度i=1：1.5，求电线杆PQ的高度．（结果精确到1m）备用数据：．
24．（本题12分）如图所示，在中，，，在上取点，以为圆心，以为半径作圆，与相切于点，并分别与，相交于点，（异于点）．
(1)求证：平分；
(2)若点恰好是的中点，求扇形的面积；
(3)若的长为，求的半径长．
25．（本题12分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
(3)若点在抛物线对称轴上，点在平面上，以点，，，为顶点作菱形，请直接写出符合题意的点的坐标．
参考答案：
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．解：∵∠BAE＝∠DAC
∴∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE
∴∠BAC＝∠DAE
在△BAC和△DAE中
∴△BAC≌△DAE
∴AC＝AE
20．（1）解：该校此次调查共抽取了（名）学生．
扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：，；
组中八年级的学生人数为（人），
补全条形统计图如图所示．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
A
B
B
D
A
D
C
题号
11
12








答案
A
B








（2）解：（人），
∴估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数约人；
（3）解：将七年级的名同学分别记为，，将八年级的名同学分别记为，，
列表如下：
共有种等可能的结果，其中恰好选中七年级和八年级各名同学的结果有：，，，，，，，共种，
∴恰好选中七年级和八年级各名同学的概率为．
21．（1）解：当时，，
当时，，
综上所述，；
（2）解：当时，
，
当时，y有最大值，y最大，
当时，，
，
当时，y有最大值，y最大，
，
这种盒饭售价定为元时，每天纯收入最大，最大为元．
22．（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，，
整理得：，
解得：；
∴当且时，方程有两个不相等的实数根．
（2）解：、为方程的两个不等实数根，
∴，，
∵，
整理得：，
将，代入，得：
，
解得：，，
经检验均为方程的解，
∵，故不符合题意，舍去；
∴的值为．
23．解：如图所示，延长PQ交AB于点D，
设PD=x米，
在RtΔPAD中，∠PAD=45°，
则AD=PD=x米，
∵在RtΔBPD中，∠PBD=60°，
∴，
在中，，
即，
∴
解得，
则BD=（）米，
在RtΔBQP中，（米），
∴（米），
即电线杆PQ的高度约为9m．
24．（1）连接，如图，

与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）连接、、，如图，

，是的中点，
，
在中，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
；
（3）连接，过点作于点，如图，

则，四边为矩形，
，
设的半径为，则，，
，
，
，
，
，
，
，即，
解得：或，
的半径长为或，
25．（1）解：当时，，
，
当时，，
，
，
对称轴为直线，
，
设抛物线的表达式：，
，
，
抛物线的表达式为：；
（2）解：如图1，
作于，交于，
，，
，
，
，
，
当时，，
当时，，
；
（3）解：∵点在抛物线对称轴上，
∴设，
∵以点，，，为顶点作菱形，
∴当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形，
，
即：，
，
，
，
，，
，，
．
∴当以，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，
，且
即：，
，
，
，或
∵当，即四边形是菱形，
∴，，
，；
此时；
∵当，即四边形是菱形，
∴，，
，；
此时；
∴当以，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，
，且
即：，
，
，
，或
∵当，即四边形是菱形，
∴，，
，；
此时；
∵当，即四边形是菱形，
∴，，
，；
此时；
综上：，或或或或．