泸化中学2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷(含答案)

这是一份泸化中学2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷(含答案)，共10页。
注意事项：
1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟；
2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号；
3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）下列不是轴对称图形的是 （ ）
A． B．C．D．
2．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）作为中国芯的代表之一，“龙芯”2020年12月24日发布了我国自主研发的新一代通用处理器，它使用了28纳米工艺，在提高性能的同时，还实现了自主可控和安全可靠的统一．28纳米用科学记数法可以表示为（ ）米．（其中1纳米米）
A．B．C．D．
4．（本题3分）八边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）如图，点E，F分别在线段BC上，AB∥CD，AE∥DF，那么添加下列条件还不能判定△ABE≌△DCF的是( )
A．B．C．D．
6．（本题3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（本题3分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．3B．±6C．6D．+3
8．（本题3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值是（ ）
A．扩大为原来的 4 倍B．扩大为原来的 2 倍
C．不变D．缩小为原来的倍
9．（本题3分）如图，已知，平分．若，则（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）如图，在中，BC的垂直平分线EF交的平分线BD于点E，
若，，那么的大小是（ ）
A．B．C．D．
11．（本题3分）已知关于的分式方程 的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
12．（本题3分）如图，在中，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：
①的面积的面积；
②；
③；
④．
其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
13．（本题3分）若点，两点关于y轴对称，则 ．
14．（本题3分）因式分解： ．
15．（本题3分）如图，在中，，，，分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为 °．
16．（本题3分）如图，等边中，为边上的高，点、分别在、上，且，连、，当最小时， 度．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：.
18．（本题6分）化简求值，其中．
19．（本题6分）如图，，且，．
求证：．
20．（本题7分）解方程：
21．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形，并直接写出的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上求作一点P，使最小．
22．（本题8分）用A，B两种型号的机器加工同一种零件．已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．
(1)求A型机器每小时加工零件的个数；
(2)某工厂计划采购A，B两种型号的机器共20台，要求每小时加工零件不少于1450个，则至少购进A型机器多少台？
23．（本题8分）如图，在△ABC中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点．
(1)求证：．
(2)当时，求证：平分．
24．（本题12分）【方法理解】
在因式分解中，常数项必然也在分解因数，即若成立，则p，q一定是c的因数．因此我们可以从常数的因数去尝试因式分解．用这种方法将二次三项式进行因式分解的步骤为：
第一步：常数的因数有，1，，3；
第二步：观察发现，当时，，由此推断分解后有一个因式是．同理，当时，，由此推断分解后有一个因式是．
第三步：所以．
利用以上方法，解决下面的问题：
【初步应用】
（1）因式分解：；
解：第一步：常数的因数有，1，2，，，4；
第二步：把代入该式，得．所以该多项式分解后有一个因式是．把代入该式，得．所以该多项式分解后有一个因式是．
第三步：因为原多项式最高次项系数为1，所以设另一个因式是．
则．
请继续完成下列步骤：
填空： ；
多项式因式分解的结果为 ．
【类比应用】
（2）利用上面的方法对进行因式分解．
25．（本题12分）如图1，直线于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）．
(1)求证：；
(2)如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，，，求的
最小值．
参考答案：
13．6
14．
15．
16．
17．6
18．，1
19．（1），，（两直线平行，内错角相等）
在△ABC与中，

，
；
20．解：，即，
去分母得：，
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为：．
21．（1）解：根据轴对称变换的性质得到，，，依次连接即可，如图所示：
的坐标为；
（2）解：;
（3）解：将A点关于y轴的对称点与点连接交y轴于点P，如图所示：
此时轴上点，使得的和最小．
22．(1)A型机器每小时加工零件80个
(2)至少购进A型机器13台
23．（1）证明：∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
（2）如图，设、交于点，
∵，由（1）得，
∴，，，
∴，
∵，
∴
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
24．（1）2；；（2）
25．（1）证明：如图1，过点D作，
由题意可得：，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明∶ ∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解∶ 在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴当点E，点P，点D三点共线时，有最小值，即有最小值为的长，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴的最小值为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
B
B
D
B
C
B
C
题号
11
12








答案
C
D