四川省泸州高级中学校2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸州高级中学校2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了95，等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.本堂监测试卷1张共4页，答题卡1张共4页。
2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。
3.全卷满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1．如图图形中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件发生属于不可能事件的是（ ）
A．射击运动员只射击了1次，就命中靶心
B．任取一个实数x，都有
C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
3．如果是方程的解，那么常数k的值为
A．2B．1C．D．
4．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．二次函数y=x2﹣6x﹣4的顶点坐标为（ ）
A．（3，5）B．（3，﹣13）C．（3，﹣5）D．（3，13）
6．在6张相同的卡片上分别写有数，将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（ ）
A．B．C．D．1
7．如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E、F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF，若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为( )
A．4B．2
C．5D．6
8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．B．C．D．
9．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴的正半轴上，，点A的坐标为，将绕点O逆时针旋转得到，且点B的对应点落在边上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，已知的半径为，是直径，分别以点、为圆心，以的长为半径画弧．两弧相交于、两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
13．方程的解是 ．
14．如果1是关于x的方程的一个根，这个方程的另一个根是 ．
15．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为 ．
16．已知任意直角三角形的两直角边a，b和斜边c之间存在关系式：a2+b2=c2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，BD=3，CD=4，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．若点M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：
18．（本题6分）解方程：．
19．（本题6分）化简：
20．（本题7分）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．
（1）求n并补全条形统计图；
（2）求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；
（3）从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率．
21．（本题7分）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程两根均为负数，求实数的取值范围．
22．（本题8分）如图，是的直径，，过D作，垂足为点E，的延长线交于点F，，求的度数和的长．
23．（本题8分）随着冬季的到来，干果是这个季节少不了的营养主角，某超市购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本20元销售过程中发现，每天销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝-2x＋80（20≤x≤40），设每天获得的利润为w（元）
（1）求出w与x的关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
24．（本题12分）已知是的直径，是的弦．
(1)如图①，若为的中点，，求和的大小；
(2)如图②，过点作的切线交延长线于点，连接，若是的直径，，，求的长．
25．（本题12分）综合与探究
如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，作直线．
(1)求抛物线和直线的函数解析式．
(2)是直线上方抛物线上一点，求面积的最大值及此时点的坐标．
(3)在抛物线对称轴上是否存在一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
13．，
14．
15．，
16．
17．
18．，．
19．
20．（1）n=（3+2）÷25%=20，
月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4户，
月用水量为5m3的户数为20-（2+7+4+3+2）=2户，
补全图形如下：
（2）这20户家庭的月平均用水量为=6.95（m3），
因为月用水量低于6.95m3的有11户，
所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×=231户；
（3）月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e，
列表如下：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
A
B
B
B
B
D
A
题号
11
12








答案
A
D








由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，
所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为．
21．（1）证明：依题意，得，
∵，即，
∴方程总有两个实数根；
（2）∵方程两根均为负数，
∴，
∴，
解得：，
∴．
22．解：如图，连接，
∵，
a
b
c
d
e
a
（b，a）
（c，a）
（d，a）
（e，a）
b
（a，b）
（c，b）
（d，b）
（e，b）
c
（a，c）
（b，c）
（d，c）
（e，c）
d
（a，d）
（b，d）
（c，d）
（e，d）
e
（a，e）
（b，e）
（c，e）
（d，e）
∴，
∵是的直径，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∵，，且是直径，
∴，，
∴，，
∴．
23．（1）由题可得：；
（2），
∵，且，
∴当时，．
24．（1）解：是的直径，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
；
（2）解：是的切线，是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
25．（1）解：把，代入得，
，解得，
，
，
，
设直线的解析式为，
把 代入得，
，
，
；
（2）解：如图，
过点 作 于点 交 于点，
设， ，
，
，
，
当时，的最大值为，
，
；
（3）解：二次函数的对称轴为：，设点的坐标为，
①当为等腰三角形的底边时，中点的坐标为
作直线且过，设的直线方程为 ，
，解得
方程为
令， ，
；
②当为等腰三角形的腰，为顶角时，
，
解得或，
或；
③当为等腰三角形的腰，为顶角时，
，
解得或，
或，
综上所述，点的坐标为或 或或 或．