辽宁省鞍山市海城市2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省鞍山市海城市2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，直线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
C．等腰三角形的两个底角相等D．是实数，
6．某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取50名学生进行调查，这一问题中的样本是（ ）
A．50B．全校学生的意见
C．被抽取的50名学生D．被抽取的50名学生的意见
7．如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，若只添加一个条件，不能判定的是（ ）

A．B．C．D．
8．已知关于，的二元一次方程组，若，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
9．一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，正方形是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到平面直角坐标系中，若点 E，F的坐标分别是，则点 H的坐标是 ．
12．已知，则 ．
13．已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为 ．
14．如图，直线，点A在直线a上，点B在直线b上，，，，则 ．
15．学校水房前有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为，若用40块大小相同的正方形地砖把这个过道铺满，地砖的边长是 ．
16．如图，已知，．

求证：．
请完善证明过程，在括号内填写相应的理论依据．
证明： ∵（已知）
（______）
（______）
（______）
（______）
______（______）
（______）
三、解答题
17．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中
18．（1）作关于直线的对称图形（不写作法）；
（2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积．
19．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，∠C=50°，∠BDC=95°，求∠BED的度数．
20．如图，在中，是的角平分线，D是的中点，，，垂足分别是E、F，求证：．
21．列二元一次方程组解决实际问题：为拓展学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
22．佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程与时间之间的关系如图所示．
(1)在上述关系中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)这次比赛的路程是 ；
(3)萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，最慢阶段时的速度为 ；
(4)通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇．
23．中国已迈向法治时代，为了积极适应法治时代的需求，学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用x表示，满分100分），整理并绘制出如下不完整的统计图表．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)一共抽取了_____________名参赛学生的成绩，表中_____________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，若该校有460名学生参赛，请估计有多少名学生可以获得“优秀”．
24．（1）探索发现：如图1，在中，点D在边上，与的面积分别记为与，直接写出与的数量关系
（2）阅读分析：小鹏遇到这样一个问题：如图2，在中，，，射线交于点D，点E、F在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系．
小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．
图2中的、、三条线段之间的数量关系为___________，并说明理由．
（3）类比探究：如图3，在四边形中，，与交于点O，点E、F在射线上，且．
①全等的两个三角形为___________；
②若，的面积为2，直接写出的面积．

参考答案
1．B
解：，
故选：B．
2．B
解：∵A(-2,3)，-20，
∴点A(-2,3)在第二象限，
故选：B．
3．A
解：，
，
，
故答案为：A．
4．B
解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选B
5．C
解：A. 小明买彩票中奖，是随机事件；
B. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；
C. 等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；
D. 是实数，，是不可能事件；
故选C.
6．D
解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校50名学生进行调查．这次调查的样本是被抽取的50名学生的意见．
故选：D．
7．B
解：，
，
，
又，
添加，则（），故选项A不符合题意；
添加，无法证明，故选项B符合题意；
添加，则（），故选项C不符合题意；
添加，则（），故选项D不符合题意；
故选：B．
8．D
解：，
①+②得：，即，
①-3×②4y=-2，y=
根据得：，
去分母得：，解得：．
故选择：D．
9．C
解：如图，根据题意得：，
∴．
故选：C
10．A
解：设绳索长y尺，竿长x尺，
根据题意得： ．
故选：A．
11．
解：由题意，建立如图所示的坐标系：
由图可知：点 H的坐标是；
故答案为：．
12．8
解：，，
，，
，
．
故答案为：8．
13．/度
解：设这个角的度数为x，
由题意得，，
解得，
∴这个角的度数为，
故答案为：．
14．/40度
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴
故答案为．
15．/
解：由题意，设长方形过道的长为，宽为，
根据题意，得，即，
解得（负值已舍去），
∴该长方形的长为，宽为，
设地砖的边长是,
根据题意，，
解得，
由（块），（块），符合题意，
故地砖的边长是，
故答案为：．
16．对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
证明： （已知）
（对顶角相等）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
17．（1）；（2），
解：（1）
．
（2）
，
当时，
原式
18．（1）见解析；（2）2.5
解：（1）如图所示：即为所求；
（2）的面积为：．
19．∠BED=110°．
解：∵∠C=50°，∠BDC=95°，
∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=180°-50°-95°=35°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBC=2∠DBC=70°，
∵DE∥BC，
∴∠BED+∠EBC=180°，
∴∠BED=180°-70°=110°．
20．见解析
证明：是的中点，
，
为的平分线，
，
在和中，
，
，
.
21．参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车
解：设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．
根据题意，得，
解得，
答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车．
22．(1)时间；路程
(2)1600
(3)100
(4)4分或分时萌萌与佳佳相遇
（1）解：在上述关系中，自变量是时间，因变量是路程；
（2）解：这次比赛的路程是；
（3）解：速度为：，
速度为：，
速度为：，
∵，
∴在第速度最慢，速度为：；
（4）解：佳佳的速度为：，
设出发分钟后，萌萌与佳佳相遇，根据题意得：
或，
解得或，
即4分或分时萌萌与佳佳相遇．
23．(1)40；10
(2)见解析
(3)276名
（1）解：∵，
∴一共抽取了名参赛学生的成绩；
∴；
（2）解：补全条形统计图如图所示
（3）解：（名）
答：估计有276名学生可以获得“优秀”．
24．（1）；（2），理由见解析；（3）①；②4
解：（1）如图1，设A到的距离为h，则，，
∴；
（2）．理由为：
如图2，∵，，
∴，
∴，又，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）①．理由：
如图3，∵，
∴，，
∴，又，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，,
∴，
∵，的面积为2，
∴，则，
∴．
组别
成绩x/分
频数
A
6
B
m
C
16
D
8