辽宁省鞍山市海城市东部集团2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省鞍山市海城市东部集团2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了答题前，考生须用0等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分120分，答题时间120分钟）
注意事项:
1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；
选择题（每题3分，共30分）
1．围棋起于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．木工师傅要做一个三角形木架，现有两根木条的长度分别为13和8，则第三根木条的长度可以是（ ）
A．5B．18C．21D．23
3．一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是（ ）
A．十边形B．九边形C．八边形D．七边形
4．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（ ）
A．4B．3C．5D．3或4或5
5．中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”，如图①，其工作方法主要利用了光的反射原理．如图②，AB呈水平状态，AE，CD为法线，∠BCD＝∠ACD＝41°，∠CAE＝37°，AE⊥AB，则∠B的度数为（ ）
A．40°B．60°C．45°D．37°
6．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝3，OD＝6，则△POD的面积为（ ）
A．3B．6C．9D．18
7．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（ ）
A．SSSB．SASC．HLD．ASA
8．下列计算中正确的是（ ）
A．b3•b3＝2b3B．x4•x4＝x14
C．（a2）5＝a10D．（a3）2•a4＝a9
9．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（ ）
A．6B．4C．3D．2
10．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图1），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
填空题（每小题3分，共15分）
11．等腰三角形一个角为80°，它的另外两个角为 ．
12．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝ ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AE是角平分线，若BE：EC＝3：5，BC＝4cm，则点E到AC的距离为 ．
14．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 ．
15．如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B在棱CD上，CB＝5cm．一只蚂蚁要沿长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是 cm．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）因式分解：
（1）3mx2﹣6mxy+3my2
（2）a2﹣16+8b﹣b2
17．（10分）计算（1）2|2|．
（2）（3）2．
18．（6分）如图，在△ABC中，AC＝13，AB＝12，BC＝5，D是BC延长线上一点，连接AD，若AD＝20，求CD的长．
18．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A（﹣4，1），B（﹣2，4），C（﹣1，2），点P（m+4，﹣5m﹣6），PB平行于x轴．
（1）求出点P的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上找一点Q，使得2S△BCP＝S△BPQ，请直接写出点Q的坐标 ．
20．（8分）如图，AD是△ABC的中线，∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：Rt△BDE≌Rt△CDF．
21．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
22．（12分）“白银2号”种子的价格是10元/kg，如果一次性购买10kg以上的种子，则超过10kg部分的种子价格打折．购买种子所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示：
（1）根据图象，写出当购买种子超过10kg时，付款金额y（单位：元）关于购买量x（单位：kg）的函数解析式；
（2）若购买35kg的种子，求付款金额；
（3）当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子．
23．（13分）探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）
【初步感知】
（1）如图1，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝18，BC＝12，将其沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕与AC交于点E，求CE的长；
【深入探究】
（2）如图2，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若AB＝8，BC＝16，求AE的长；
【拓展延伸】
（3）如图3，在长方形纸片ABCD中，AB＝10，BC＝16，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线AD运动，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值．
八年级数学参考答案
一．选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 80°，20°或50°，50°． 12. 10°． 13. cm．． 14. 7或﹣1． 15. 25．17．
三、解答题（共8小题，共75分）
16解：（1）原式＝3m（x2﹣2xy+y2）
＝3m（x﹣y）2；
（2）原式＝a2﹣（16﹣8b+b2）
＝a2﹣（b﹣4）2
＝（a+b﹣4）（a﹣b+4）．
17.解：（1）2|2|
＝52
2；
（2）（3）2
＝9﹣62
＝9﹣62+24
＝7﹣4．
18.解：∵AC＝13，AB＝12，BC＝5，
∴AB2+BC2＝122+52＝169，AC2＝132＝169，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC＝90°，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
10
答案
D
B
B
A
C
C
D
C
C
∵AD＝20，
∴BD16，
∴CD＝BD﹣BC＝16﹣5＝11．
19.解：（1）∵B（﹣2，4），点P（m+4，﹣5m﹣6），PB平行于x轴，
∴﹣5m﹣6＝4，解得：m＝﹣2，则m+4＝2，
∴P（2，4）；
（2）如图所示；
（3）∵B（﹣2，4），C（﹣1，2），P（2，4），设Q（0，n），
∴BP＝4，
则S△BCPPB•|yC﹣yB|4×|2﹣4|＝4，
∵2S△BCP＝S△BPQ，
∴S△BPQBP|yQ﹣yB|4×|n﹣4|＝8，
即：|n﹣4|＝4，
∴n＝0或n＝8，
∴点Q的坐标为（0，0）或（0，8）；
故答案为：（0，0）或（0，8）．
20证明：∵AD是△ABC的中线，
∴CD＝BD，
∵DF⊥AC，DE⊥AB，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴DF＝DE，∠CFD＝∠BED＝90°，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL）．
21解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
（）×151．
解得：x＝30．
经检验x＝30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（）＝22.5（天），
则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．
答：该工程的费用为225000元．
22.解：（1）当x＞10kg时，
由图象可知y是x的一次函数，且过点A（10，100）和B（20，160），
∴设y＝kx+b，
则，
解得：，
∴y＝6x+40（x＞10）；
（2）根据y＝6x+40（x＞10），
当x＝35时，y＝6×35+40，
y＝250，
∴购买35kg的种子，付款金额为250元；
（3）根据图象可知当顾客付款金额为340元时，购买数量大于10kg，
∴由y＝6x+40（x＞10），
令y＝340时，则340＝6x+40，
解得：x＝50，
∴当顾客付款金额为340元时，此顾客购买了50kg种子．
23.解：（1）由折叠的性质得：AE＝BE，
∵AC＝18，BC＝12，
∴BE＝18﹣CE，
在Rt△BCE 中，根据勾股定理，BC2+CE2＝BE2，
即122+CE2＝（18﹣CE）2，
解得CE＝5，
即CE的长为5；
（2）由题意得，∠A＝90°，AD＝BC＝16，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
由折叠的性质得：∠EBD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠EBD，
∴BE＝DE＝16﹣AE，
在Rt△ABE中，根据勾股定理，AB2+AE2＝BE2，
即82+AE2＝（16﹣AE）2，
解得AE＝6，
即AE的长为6；
（3）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD＝BC＝16，∠B＝90°，
设线段BC的垂直平分线交BC于点M，交AD于点N，
则MN＝AB＝10，
分两种情况：
①如图3，当点F在长方形内部时，
∵点F在线段BC的垂直平分线MN上，
∴ANAD＝8，BMBC＝8，
由折叠的性质得：BF＝BA＝10，AE＝FE，
在Rt△BFM中，由勾股定理得：FM6，
∴FN＝MN﹣FM＝10﹣6＝4，
设AE＝FE＝y，则EN＝8﹣y，
在Rt△ENF中，由勾股定理得：EF2＝EN2+FN2，
即y2＝（8﹣y）2+42，
解得：y＝5，
即AE的长为5，
∴t＝2.5；
②如图4，当点F在长方形外部时，
由折叠的性质得：BF＝BA＝10，AE＝FE，
同①得：FM＝6，
∴FN＝MN+FM＝10+6＝16，
设AE＝FE＝a，则EN＝a﹣8，
在Rt△ENF中，由勾股定理得：EF2＝EN2+FN2，
即a2＝（a﹣8）2+162，
解得：a＝20，
即AE的长为20，
∴t＝10．
综上所述，点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，t的值为2.5或10．