2025~2026学年辽宁省鞍山市海城市八年级上册9月月考数学试题（含答案）

这是一份2025~2026学年辽宁省鞍山市海城市八年级上册9月月考数学试题（含答案），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A.2，5，7B.4，4，8C.4，5，6

2.如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）
A.CEB.AFC.DBD.AB

3.在下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③∠A=∠B=2∠C；④∠A=12∠B=13∠C；⑤∠A=∠B=12∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A.5个B.4个C.3个D.2个

4.一个等腰三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，它的周长是（ ）
A.7厘米B.10厘米
C.11厘米D.10厘米或11厘米

5.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=21∘，则∠BDC等于（ ）
A.42∘B.63∘C.66∘D.76∘

6.若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简x−5−2x−12的结果是（ ）
A.−x+19B.3x−29C.−x+7D.−x−29

7.如图，已知∠1=∠2,AC=AD，添加下列条件之一：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≅△AED成立的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=120∘，AB=8cm，BC=12cm，CD=16cm，点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D匀速运动．若 △BAP与△PCQ在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ）
A.32cm/sB.32cm/s或163cm/s
C.4cm/s或32cm/sD.4cm/s或163cm/s
9.如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1−∠2−∠3的度数为（ ）
A.30∘B.45∘C.55∘D.60∘

10.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≅△EBC；②∠BCE+∠BCD=180∘；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有( )个 ．
A.1 A．2B．3 D.4
二、填空题

11.当三角形中一个内角β是另一个内角α的12时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角α称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为54∘，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为____________．

12.如图，∠BAD，∠BCD的角平分线相交于点P，若∠B=5∠D=65∘，则∠P的度数为___________．

13.已知△ABC的三边分别为a，b，c，化简：a+b−c−b−c−a=____________．

14.如图，已知△ABC≅△DBE，若点C，D，E在同一条直线上，且CB⊥BE，∠ABC=25∘，则∠BDE的度数为_________________​∘．

15.如图，在△ABC中，F，G分别是AB，AC上的点，△ACF≅△ADF，△ABG≅△AEG，且DF∥GE，BG，CF交于点H．若∠BAC=35∘，则∠BHC的度数是___________．
三、解答题

16.已知a，b，c是△ABC的三边．
（1）化简a−b+c+a−b−c；
（2）若a和b满足方程组a+2b=122a−b=−1 ，且c为偶数，求这个三角形的周长．

17.如图，直线MN // EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1=50∘，∠2=60∘，求∠A的度数．

18.如图，点D在AC边上，∠A=∠B,AE=BE,∠1=∠2．
（1）求证：△AEC≅△BED；
（2）若∠1=45∘，求∠BDE的度数．

19.如图，D是△ABC边BC上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=70∘．
（1）求∠B的度数：请在解答过程的空白处填上适当的内容．（理由或数学式）
解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=70∘（已知），
∴∠B+______=∠ADC=70∘(______)．
又∵∠B=∠BAD（已知），
∴∠B=______​∘．（等量代换）
（2）若AD平分∠BAC，求∠C的度数．（请写出完整的解答过程）

20.若关于x,y二元一次方程组2x+y=3ax−2y=−a−5 的解x,y的值大于0．
（1）求a的取值范围；
（2）若x,y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为15，求a的值．

21.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高．
（1）求证：∠ABE=∠ACF；
（2）当△ABD≅△GCA时，AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

22.【初步认识】
（1）如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．若∠A=100∘，则∠P=___________；如图②，BM平分∠ABC，CM平分外角∠ACD，则∠A与∠M的数量关系是___________；
【继续探索】
（2）如图③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB．请探索∠A与∠N之间的数量关系；
【拓展应用】
（3）如图④，点P是△ABC两内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，延长BP、NC交于点M．在△BMN中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出∠A的度数．
．

23.【问题背景】
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90∘，点E,F分别是BC,CD上的点，且EF=BE+DF，试探究∠EAF,∠BAD之间的数量关系．
【初步探索】
（1）小亮同学认为延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先说明△ABE≅△ADG，再说明△AEF≅△AGF，则可得到∠EAF，∠BAD之间的数量关系是___________．
【探索延伸】
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180∘，点E,F分别是BC,CD上的点，若EF=BE+DF，那么上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【结论运用】
（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30∘的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70∘的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50∘方向以80海里/时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的距离EF=140海里，求此时∠EOF的度数．
参考答案与试题解析
2025-2026学年辽宁省鞍山市海城市八年级上学期9月月考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
构成三角形的条件
【解析】
本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．
【解答】
解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．
A、2+5=7，不能构成三角形，此选项不符合题意；
B、4+4=8，不能构成三角形，此选项不符合题意；
C、4+5>6，能构成三角形，此选项符合题意；
故选：C．
2.
【答案】
B
【考点】
三角形的高
【解析】
本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可．
【解答】
解：在△ABC中，BC边上的高为AF；
故选B．
3.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
直角三角形的两个锐角互余
【解析】
根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180∘是解答此题的关键．
【解答】
解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180∘
∴2∠C=180∘，
∴∠C=90∘，
∴△ABC是直角三角形，
故本小题符合题意；
②∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴最大角为∠C=31+2+3×180∘=90∘，
∴△ABC是直角三角形，
故本小题符合题意；
③∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴2∠C+2∠C+∠C=180∘，
∴∠C=36∘，
∴∠A=72∘，
∴△ABC是锐角三角形，
故本小题不符合题意；
④∵∠A=12∠B=13∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴最大角为∠C=31+2+3×180∘=90∘，
∴△ABC是直角三角形，
故本小题符合题意；
⑤∵∠A=∠B=12∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴最大角为∠C=21+2+1×180∘=90∘，
∴△ABC是直角三角形，
故本小题符合题意．
综上所述，是直角三角形的是①②④⑤共4个．
故选：B．
4.
【答案】
D
【考点】
构成三角形的条件
等腰三角形的定义
【解析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【解答】
解：当3为腰时，等腰三角形的三边为：3，3，4，因为3+3>4，符合三角形三边关系；
当4为腰时，等腰三角形的三边为：4，4，3，因为4+4>3，符合三角形三边关系；
∴等腰三角形的周长为：3+3+4=10（厘米）或4+4+3=11（厘米），
故选：D．
5.
【答案】
C
【考点】
三角形折叠中的角度问题
三角形内角和定理
【解析】
本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC．
【解答】
解：在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=21∘，
∴∠B=90∘−∠A=69∘，
由折叠的性质可得：∠BCD=12∠ACB=45∘，
∴∠BDC=180∘−∠BCD−∠B=66∘．
故选：C．
6.
【答案】
B
【考点】
整式的加减
三角形三边关系
【解析】
本题主要考查了绝对值的化简，三角形的三边关系，整式的加减等知识点，首先根据三角形的三边关系确定x的取值范围，再去绝对值计算即可解答，熟练掌握三角形的三边关系并能正确得出50，b−c−a0,a−b−c0,a−b−c