辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟；试卷满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：、中分母不含字母，不是分式，是单项式，该选项不合题意；
、是分式，该选项符合题意；
、是单项式，不是分式，该选项不合题意；
、中分母不含字母，不是分式，是多项式，该选项不合题意；
故选：．
2. 在美术字中，有些汉字是轴对称的，下面四个字不属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：A、属于轴对称图形，故此选项错误；
B、属于轴对称图形，故此选项错误；
C、属于轴对称图形，故此选项错误；
D、不属于轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：A．，正确，符合题意；
B．与不是同类项，不能合并，不符合题意；
C．，故不正确，不符合题意；
D．，故不正确，不符合题意．
故选A．
4. 下列分式是最简分式的是（ ）
A B. C. D.
答案：C
解：、分子分母中含有公因数，不是最简分式，该选项不合题意；
、，分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意；
、是最简分式，该选项符合题意；
、分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意；
故选：．
5. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：当时，
不能判断三角形全等，故符合题意，
当时，
满足边角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意，
当时，
满足角角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意，
当时，
满足角边角判定，能判断三角形全等，故不符合题意，
故选：A．
6. 如果是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A. 3B. 9C. 6D.
答案：B
解：∵，
∴如果是一个完全平方式，则m的值是9；
故选B．
7. 如图，是的外角的平分线，若，，则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵是的外角的平分线，，
∴，
∵，
∴，
故选：．
8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）

A B. C. D.
答案：D
解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，
△AED和△ABD中：
∵，∴△AED≌△ABD(AAS)，
∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确，
又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，
∴∠EDC=∠BAC，选项C正确，
选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．
故选：D.
9. 若，，则多项式的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：∵，
∴，
∵，
\∴，
∴，
故选：．
10. 如图，等腰中，， ，，下列结论：①；②；③；④垂直平分；正确的个数是（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
答案：D
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵ ，
∴，
∴，，故①②正确；
∵，
∴，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，故正确；
延长交于点，如图所示，
∵，垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
综上可知，正确的结论有个，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若分式有意义，则实数的取值范围是______．
答案：
解：由题意得，，
∴，
∴实数的取值范围是，
故答案为：．
12. 若一个正多边形的每一个内角都是，则它是正______边形．
答案：五
解：∵正多边形的每一个内角都是，
∴正多边形的每个外角为，
∴正多边形的为，
故答案为：五．
13. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________________．
答案：11或13##13或11
解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，
，
能组成三角形，
它的周长是：；
②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，
，
能组成三角形，
它的周长是：，
综上所述，它的周长是：11或13．
故答案为：11或13
14. 计算：______．
答案：
解：，
故答案为：．
15. 如图，边长为4等边三角形中，E是高上的任意一点，连接，以为边作等边三角形，连接，，若，则的长度是______.
答案：1
解：∵和为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是等边的高，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：1．
三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 利用公式进行计算：
（1）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
（2）（19.99+4.99）2﹣4×4.99×19.99．
答案：（1）x2﹣4y2+12y﹣9；（2）225．
（1）原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9；
（2）原式=19.992+2×19.99×4.99+4.992﹣4×4.99×19.99，
=19.992﹣2×19.99×4.99+4.992，
=（19.99﹣4.99）2，
=152，
=225．
17. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：．
答案：见解析
证明：中，，点D是的中点，
，，
垂直平分线段，
点E在上，
．
18. 把下列各式因式分解：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
19. 如图所示的方格纸中，每一个小正方形的边长都是，网格中有一个格点三角形．
（1）以直线为对称轴，在图中直接作出的轴对称图形．
（2）在直线右侧，在外部，画出以为腰的一个等腰直角三角形．
（3）计算的面积，并通过面积求出的长度．
答案：（1）作图见解析
（2）作图见解析（答案不唯一）
（3）
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：的面积，
∴，
∴．
20. 小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
答案：（1），
（2）
【小问1详解】
解：
由于小马抄错了的符号，得到的结果为：
；
①，
小虎漏抄了第一个多项式中的系数，
得到的结果为，
②，
由①②解得；
故，；
【小问2详解】
解：由（1）得
；
故这道整式乘法题的正确结果为．
21. 如图，B、D、E一条直线上，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
（1）求证：BD=CE
（2）猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由.
答案：（1）见解析；（2）∠3=∠1+∠2，理由见解析.
（1）∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD =∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
（2）∠3=∠1+∠2，
理由：∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠2，
∵∠3=∠1+∠ABD，
∴∠3=∠1+∠2.
22. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值．解：，，即．又，．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的值；
（3）两个正方形、如图摆放，面积和为，，求图中阴影部分面积．
答案：（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
解：，
，
，
解得：；
【小问2详解】
解：
当，时，
原式
；
【小问3详解】
解：设大正方形的边长为，正方形的边长为，
，
，
①，
，
，
解得：，
，
，
②，
由①②解得：，
．
23. 我们知道，角的平分线有很多特殊的性质.例如：
（1）如图①，已知是的平分线，点A是上一点，若，则可以得到，请说明理由；
（2）发现规律：连结，则是等腰三角形．如图②，在等腰三角形底边的另一侧存在一点D，当时，请直接写出与的数量关系．
（3）请解决下列问题：如图③，等腰中，，D是外一点，，且，求证：．
答案：（1）见解析 （2）
（3）见解析
【小问1详解】
解：如图①，作于，于，

∵是的平分线，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：与的数量关系为；
∵是等腰三角形，
∴，
如图②，作于，的延长线于，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴平分，
∴；
【小问3详解】
证明：如图③，延长到，使，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴．