辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．1B．C．0D．
2．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．3，5，8B．1，3，6C．3，4，5D．4，4，9
3．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
4．下列调查中，最适宜全面调查的是（ ）
A．检测某城市的空气质量B．检查一枚运载火箭的各零部件
C．调查某款节能灯的使用寿命D．调查观众对春节联欢晚会的满意度
5．若，则的值为（ ）
A．9B．－9C．6D．－6
6．如图，在等腰中，顶角，过点作的平行线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．在一个不透明的盒子中装了5张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“谷雨”，2张“立夏”，1张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立夏”的可能性为（ ）
A．B．C．D．
8．一块长为，宽为的长方形卡片，若将这张卡片的长增加，宽减少，则它的面积（ ）
A．变小B．不变C．变大D．无法确定
9．若关于的不等式组，有且只有3个整数解，且关于的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和为（ ）
A．9B．17C．18D．27
10．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走.下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需.设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．“与4的和是正数”，用不等式表示为 ．
12．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要．数据用科学记数法表示为 ．
13．一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角是 °.
14．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
15．如图，等腰中，，面积为24．点在边上，点在边上，且垂直平分，点是边的中点，点在线段上移动，连接，，则的周长的最小值为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程组：．
17．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，把先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到．
(1)画出平移后的图形；
(2)请写出平移后的各个顶点的坐标．
(3)三角形的面积是 ．
18．小红想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
(1)长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？
(2)你是否同意小明同学的说法？说明理由．
19．如图，于点C，于点F，与交于点O，且，．求证：．
20．六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品(如下表)．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题：
(1)小明获得中性笔的概率是多少？
(2)小明获得奖品的概率是多少？
(3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？
21．如图，．

(1)求证∶．
(2)若平分，，，求的度数．
22．【阅读与思考】
下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：
对于依次排列的多项式是常数），当他们满足
，且是常数时，则称是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．
例：对于多项式来说
2，1，6，5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子．
【任务一】
（1）已知5，6，7，8是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子的值；
【任务二】
（2）若2，4，是一组平衡数，求的值；
【问题解决】
（3）当之间满足怎样的数量关系时，他们是一组平衡数？写出他们之间的关系，并说明理由．
23．新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形．
【初步尝试】
（1）如图1，在中，，P为边上一点，若与是积等三角形，求的长；
【理解运用】
（2）如图2，与为积等三角形，若，且线段的长度为正整数，求的长．
【综合应用】
（3）如图3，在中，过点C作，点是射线上一点，以为边作，连接．请判断与是否为积等三角形，并说明理由．
参考答案
1．B
解：1、0、是有理数，是无理数，
故选：B．
2．C
解：A、∵，
∴长为3，5，8的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴长为1，3，6的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴长为3，4，5的三条线段能构成三角形，符合题意；
D、∵，
∴长为4，4，9的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
故选：C．
3．C
解：，
①+②，得：2x=8，解得：x=4，
①-②，得：2y=2，解得：y=1，
∴方程组的解为：，
故选 C．
4．B
解：A、检测某城市的空气质量，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
B、检查一枚运载火箭的各零部件，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意；
C、调查某款节能灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
D、调查观众对春节联欢晚会的满意度，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：B．
5．A
∵，
∴．
故选：A．
6．B
解：∵顶角，
∴
∵
∴．
故选：B．
7．B
解：∵在一个不透明的盒子中装了5张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立夏”，
∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“立夏”的可能性为．
故选：B．
8．A
解：根据题意，设变化后的面积为，变化前的面积为，
则
，
∵，
∴，则，
∴，即它的面积变小了，
故选：A．
9．C
解：，
解得：，
因为有且只有3个整数解，
，
整数的值8，9，10，
关于的一元一次方程，
解得：，
因为解是正整数，
整数的值8或10，
所有满足条件的整数的值之和为18．
故选：C．
10．C
解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，
由题意得：
故选C.
11．
解：根据题意得：用不等式表示为．
故答案为：
12．
解：
故答案为：．
13．50°
设这个角为x，根据题意得180°-x=3（90°-x）+10°
解得x=50°，
故填：50°.
14．．
由图可知，黑色地板有6块，共有16块地板，
黑色地板在整个地板中所占的比值为：，
小球最终停留在黑色区域的概率是；
故答案为．
15．10
解：连接，，
∵，点是边的中点，
，
，
解得，
是线段的垂直平分线，
，
当点在上时，最小，最小值为，
的周长最短
．
故答案为：10．
16．（1）；（2）
解：（1）
；
（2），
得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
17．(1)见解析
(2)
(3)
（1）解：如图，
（2）解：由图可得，．
（3）解：三角形ABC的面积为．
故答案为：．
18．(1)长方形纸片的长是，宽是
(2)不同意，理由见解析
（1）解：设长方形纸片的长为，则宽为，
依题意得：，
，
，
，
，，
答：长方形纸片的长是，宽是．
（2）解：不同意小明同学的说法．
理由：，
，
，
长方形纸片的长大于，
正方形纸片的边长为．
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长
不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
19．见解析
证明：∵，
∴，即，
∵于点C，于点F，
在与中，
，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
(3)5
（1）解：，
∴小明获得中性笔的概率是；
（2）解：，
∴小明获得奖品的概率是；
（3）解：∵获得奖品的概率提高为，
∴涂色的区域一共有个，
∵，
∴需要再将5个空白扇形涂上颜色.
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
又∵
∴
∴
∴，
∵平分
∴
∴．
22．（1）；（2）；（3），理由见解析
解：（1）
；
（2）是一组平衡数，
的结果为常数，
；
（3）．
证明：是平衡数，
结果为常数，
结果为常数，
．
23．（1）2；（2）2；（3）是积等三角形，证明见解析
（1）解：过点作于，
与是积等三角形，
，
，
，
；
（2）解：如图2，延长至，使，连接，
与为积等三角形，
在和中，
，
在中
为正整数，
；
（3）是积等三角形
证明：如图3，过点作于点，

在和中，
，
与为积等三角形．
颜色
奖品
红色
笔袋
黄色
中性笔
绿色
橡皮