辽宁省盘锦市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省盘锦市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 在实数 ，0，，，中，无理数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】是有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
是无理数，符合题意；
是无理数，符合题意；
则无理数有个，
故选：C．
2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查
B. 为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查
C. 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查
D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查
【答案】A
【解析】为了解某小区居民天然气安全情况，应选择全面调查，故选项符合题意；
为了解全国初中生每周做家务的时间，应选择抽样调查，故选项不符合题意；
为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，应选择全面调查，故选项不符合题意；
为了解一批节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，故选项不符合题意；
故选：．
3. 如果点A（3，）在x轴上，那么点B（，）所在象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】∵A（3，m+2）在x轴上，
∴m+2=0，
∴m=-2
∴m+1=-1，m-3=-5，
∴B（m+1，m-3）所在的象限是第三象限．
故选：C．
4. 利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、根据同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意；
C、根据同旁内角相等，不能判定直线平行于直线，故符合题意；
D、根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意；
故选：C．
5. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵绳索比竿长5尺，
即，对应方程.
∵对折后的绳索长度为，比竿短5尺，
即，
对应方程，
联立方程：，
故选：A.
6. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. ∵，∴，故该选项错误；
B. ，若，则，故该选项错误；
C. ∵，∴，故该选项正确；
D. ∵，∴，故该选项错误；
故选：C．
7. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
【答案】C
【解析】A、，不能画出，故A不符合题意；
B、∠B是边的对角，不能画出唯一的，故B不符合题意；
C、由判定能画出唯一的，故C符合题意．
D、三个角对应相等的三角形不一定全等，故D不符合题意．
故选：C．
8. BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】A
【解析】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，
故选：A．
9. 下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中假命题的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】（）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故（）是假命题；
（）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；故（）是假命题；
（）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（）是假命题；
（）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（）是假命题；
综上假命题有个，
故选：．
10. 如图，已知是的平分线，，若的面积为，则的面积（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，延长交于Q，
∵是的平分线，，
∴，，又，
∴，
∴,
∴，，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴．
故选：B．
二．填空题(每小题3分，共15分)
11. 排球场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为，它的宽是_______．
【答案】9
【解析】设宽为x，则长为，
根据题意得：，
解得：（负值舍去），
故答案为：9．
12. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边”直接证明，则还需补充条件：____________．
【答案】
【解析】在和中，
，
∴．
故答案为：．
13. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若，则的度数是___________°．
【答案】76
【解析】如图所示：
由题意知：，，
∴，
由折叠可得，
∴，
故答案为：76．
14. 如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且OD＝4．若的周长是17，则的面积为______．
【答案】34
【解析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，
∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，
∴OE=OD，OF=OD，
即OE=OF=OD=4，
∴．
故答案为：34.
15. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当________秒时，与全等．
【答案】2或6或8
【解析】①当E在线段AB上，AC=BE时，，
AC=6，
BE=6，
AE=12-6=6，
点E的运动时间为(秒)．
②当E在BN上，AC=BE时，，
AC=6，
BE=6，
AE=12+6=18．
点E的运动时间为(秒)．
③当E在BN上，AB=BE时，，
AE=12+12=24.
点E的运动时间为(秒).
④当E在线段AB上，AB=BE时，这时E在A点未动，
因此时间为秒不符合题意．
故答案为：2或6或8．
三．解答题(共75分)
16. （）计算∶；
（）解方程组 ；
（）解不等式组 ，并求出整数解的和．
解：（）原式
；
（），
①②，得，
∴，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为；
（），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为，，，
∴整数解的和为．
17. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，且∠AFE＝50°，求∠ACB的度数．
解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，
∴∠2＝∠FDE，
∴DF∥AB，
∴∠3＝∠AEF，
∵∠3＝∠B，
∴∠AEF＝∠B，
∴EF∥BC，
∴∠AFE＝∠ACB，
∵∠AFE＝50°，
∴∠ACB＝50°．
18. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即．
（1）点的“3阶智慧点”的坐标为 ．
（2）若点的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解．
（3）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值．
解：（1）点的“3阶智慧点”的坐标为，
即坐标为；
（2）∵点，
∴点B的“a阶智慧点”为．
又∵在第三象限，
∴，
解得，
∵a取整数，
∴；
（3）∵点，
∴点C的“阶智慧点”为．
∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1，
∴，
∴或．
解得或．
19. 某校购买了型课桌椅100套和型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元．已知每套型课桌椅比每套型课桌椅多花30元．
（1）求该校购买每套型课桌椅和每套型课桌椅的钱数．
（2）因学生人数增加，该校需再购买、型课桌椅共100套，只有资金22000元，求最多能购买型课桌椅的套数．
解：（1）设该校购买每套型课桌椅需元，则购买每套型课桌椅需元，
依题意得：，
解得：，
．
答：该校购买每套型课桌椅需230元，购买每套型课桌椅需200元．
（2）设可以购买型课桌椅套，则购买型课桌椅套，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以取的最大值为66．
答：最多能购买型课桌椅66套．
20. 为了解七年级学生对“中国二十四节气”知识的了解程度，某校从全校七年级学生中随机抽查了部分学生进行“二十四节气”知识竞赛活动，并将成绩分成，，，，五组，如图是根据调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）求被调查的学生总数，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，求“组”所对应扇形的圆心角度数：
（3）如果该校有名七年级学生，估计成绩大于等于分的有多少人？
解：（1）被调查的人数为：（人），
C组人数为：（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）“组”所对应的扇形圆心角的度数为：；
（3）（人），
答：名七年级学生成绩大于等于分的约有人．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，．
（1）如果将点A向左移3个单位，再向下移8个单位得到点 P，连接，，在所给的直角坐标系中画出三角形，并求出三角形的面积；
（2）在(1)的条件下，在x轴上有一点，使三角形的面积等于三角形的面积，求出x的值．
解：（1）依题意得，．
点P坐标为．
作图如下，
到y轴距离为3，．
．
（2）当点Q在x轴正半轴上时，如图，过点Q作x轴垂线，过点P作x轴垂线，y轴垂线，过点A作y轴垂线，分别交于点，，．
则四边形是长方形．
，，，，
，，，，，．
，
当的面积等于的面积时，
，解得．
同理可得：当点Q在x轴负半轴上时，
，
当的面积等于的面积时，
，解得．
综上所述，当或时，的面积等于的面积．
22. 在中，，，点、分别是边、上一点，连接、交于点．
（1）如图1，点是上一点，连接， 若，求证：；
（2）如图2，若，于点，交延长线于点，若，求证：．
证明：（1），，，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）∵在中，，，
，
，
∴，
，，
，
∴，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，．
23. 如图，直线交x轴于，交y轴于，且a，b满足：.
（1） ，
（2）点C为x轴负半轴上一点，于H，交于P．
①如图1，求证：；
②如图2，若，连接，求的大小．
（1）解：，
，
解得．
故答案为：1，1．
（2）①证明：，
．
，，，
．
，，，
，．
．
在和中，
，
．
②解：过O分别作于M点，作于N点，
．
，
四边形是矩形．
．
，
．
，
，
在和中，
，
．
．
，，
平分．
，
．
．
，，
．
．