第二章 不等式与不等式组 >3 一元一次不等式与一次函数（课件）2025-2026学年北师大八年级数学下册

北师大版 八年级下册第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用学习目标1.学会用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。2.进一步理解一元一次方程、一元一次不等式及一次函数之间的内在联系。复习回顾若 y1=-2x-2，y2=3х+3，试确定当 x 取何值时，y1＜y2？你是怎样做的？画图象当x＞-1时，y1＜y2列不等式-2x-2＜ 3х+3解不等式得x＞-1进行新课某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书，预算金额不超过2000元。甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所购图书的总价可打八折。乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书的总价可打七折。你认为学校选哪个书店购书更合算？解：设图书原价为x元，购书总花费为y元。甲书店：y甲=0.8x+20乙书店：y乙=0.7x+200(1800,1460)y甲=0.8x+20y乙=0.7x+200由图象可得，当图书原价 x 为1800元时，两家书店总花费 y 都是1460元。当 0＜x＜1800 时，y甲＜y乙；当 x＞1800 时，y甲＞y乙。当y=2000时，x甲＜x乙，即相同预算下乙书店能买到更贵的图书。因此学校选乙书店购书更合算。x甲x乙例 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计最少有10人，最多不超过25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元。根据题意，得 y1 = 200×0.75x，即y1 = 150x； y2 = 200×0.8(x-1) ，即y2 = 160x-160。由y1 = y2，得150x = 160x - 160，解得x = 16；由y1 > y2，得150x > 160x - 160，解得x < 16；由y1 < y2，得150x < 160x - 160，解得x > 16。因为参加旅游的人数最少有10人，最多不超过25人，所以，当x = 16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17 ≤ x ≤ 25时，选择甲旅行社费用较少；当10 ≤ x ≤ 15时，选择乙旅行社费用较少。练一练1. 为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行。已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图表示了两种方式应支付金额 y（元）与骑行时间 x（h）之间的函数关系：（1）求手机支付金额 y（元）与骑行时间 x（h）之间的关系式；（2）李老师经常骑共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算。解：(1)设手机支付金额 y1(元)与骑行时间 x(h)之间的关系式为y1=ax+b。将(0.5，0)和(1，0.5)代入，解得 a=1，b=-0.5。所以手机支付金额 y1(元)与骑行时间 x(h)之间的关系式为y1=x-0.5。(2)设会员卡支付金额y2(元)与骑行时间x(h)之间的关系式为y2=mx。将(1，0.75)代入，得m=0.75。所以y2=0.75x。令y1=y2，得x-0.5=0.75x，解得x=2。根据图象可知，当骑行时间超过2h时，选择会员卡支付比较合算；当骑行时间等于2h时，两种支付方式一样合算；当骑行时间不足2h时，选择手机支付比较合算。练一练2. 活动中心想打造属于自己的文化品牌，在每一届夏令营结束后给孩子们送一个纪念品，了解到两家制作纪念品的公司的优惠方案如下：甲：采购费用一律八折；乙：采购费用不超过400元时，不打折，超过400元时，超过部分打七折。（1）分别求甲、乙两家公司优惠后的采购费用 y(单位：元)与优惠前的采购费用 x(单位：元)之间的函数关系式；（2）如果你是负责此次纪念品采购的工作人员，请通过计算说明选择哪家公司更省钱。(2)①若 x ≤400，则易得y甲400，当y甲=y乙时，0.8x=0.7x+120，解得x=1200；当y甲1200。所以，若此次采购优惠前的费用小于1200元，则选择甲公司更省钱；若此次采购优惠前的费用大于1200元，则选择乙公司更省钱；若此次采购优惠前的费用等于1200元，则两家公司的收费相同。随堂练习某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人。该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠。请你帮助他们选择购票方案。【教材P69 随堂练习 第1题】解：设该公司参观者中有女士 x 人，选择购买女士打五折票时，所需费用为 y1 元，选择购买团体票时，所需的费用为 y2 元，则 y1 = 30×0.5x +30×(40-x)= -15x +1200； y2 = 30×40×0.8= 960。当y1 = y2时，-15x +1200= 960，解得x = 16；当y1 > y2时，-15x +1200 > 960，解得x < 16；当y1 < y2时，-15x +1200 < 960，解得x > 16。所以当女士不足16(0 ≤ x