第二章 不等式与不等式组 >4 一元一次不等式组（课件）2025-2026学年北师大八年级数学下册

北师大版 八年级下册4.一元一次不等式组学习目标1.理解一元一次不等式组及不等式组的解集的概念；2.会利用数轴求不等式组的解集；3.能够正确地解出不等式组的解集。复习回顾问题1：什么是一元一次不等式？①不等式的左右两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的次数都是1。问题2：如何在数轴上表示不等式的解集？①大于向右，小于向左；②包含界点用实心，不包含用空心。进行新课某学校举办春季运动会，八(1)班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面。设八(1)班原计划每天制作 x 面彩旗，你能列出哪些不等式？4(x+5)＞1244(x-6)＜964(x+5)＞1244(x-6)＜96特点： (1)不等式组中只有一个未知数； (2)未知数的次数都是1； (3)组成不等式的代数式都是整式； (4)不等式的数量是两个或者多个。练一练下列不等式组是一元一次不等式组的是______。③④一元一次不等式组主要有两种形式：①用大括号将几个不等式括起来；②用多个同方向的不等号连接。（1）在习题2.1第9题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？①要求10kg这种饮料中至少含有4200单位的维生素C；②要求调制10kg这种饮料的原料费用不超过72元。设需甲种原料的质量为x kg（2）你能尝试找出符合下面一元一次不等式组的未知数的值吗？4(x+5)＞1244(x-6)＜96求这个不等式组解集的过程，叫作解不等式组。例1 解不等式组：公共部分解一元一次不等式组的基本步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)在同一条数轴上画出这些不等式的解集；(3)找出它们的公共部分，写出不等式组的解集。例2 解不等式组：因此，原不等式组的解集是 x ≥ 4。是否存在实数x，使得 x+3＜5，且 x-2＞4？你能得到什么结论？x+3＜5 解得 x＜2x-2＞4 解得 x＞6没有公共部分当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解。一元一次不等式组的解集的四种情况：x＞bx＜aa＜x＜b无解同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到练一练解下列不等式组：解：(1)解不等式①，得x≤2。解不等式②，得x＞-1。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。因此，原不等式组的解集为-1＜x ≤ 2。(2)解不等式①，得x＜-2。解不等式②，得x＜-1。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。因此，原不等式组的解集为x＜-2。(3)解不等式①，得x≥6。解不等式②，得x＜2。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。因此，原不等式组无解。(4)解不等式①，得x≥ 。解不等式②，得x＞-3。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。随堂练习B2.若点P(1-2a，a)在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. a ＞ B. a ＜ C. 0＜a＜ D. 0≤a＜A【教材P73 随堂练习 第1题】3.解下列不等式组：①②【教材P73 随堂练习 第1题】3.解下列不等式组：①②(2)解不等式①，得x＞2。解不等式②，得x＞3。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。因此，原不等式组的解集为x＞3。4. 在本节一开始的“制作彩旗”问题中，八（1）班原计划每天制作多少面彩旗？【教材P73 随堂练习 第2题】4(x+5)＞1244(x-6)＜96①②解：解不等式①，得x＞26。解不等式②，得x＜30。因为x为正整数，所以x=27或28或29。课堂小结一元一次不等式组解集解不等式组解一元一次不等式组的步骤一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫作解不等式组。(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)在同一条数轴上画出这些不等式的解集；(3)找出它们的公共部分，写出不等式组的解集。布置作业1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。