福建省南平市建瓯市下学期七年级期中质量监测 数 学 试 题（解析版）-A4

这是一份福建省南平市建瓯市下学期七年级期中质量监测 数 学 试 题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟；满分：150分）
友情提示：
①本试卷仅供选用学校使用；
②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. 如图是2025年最受大家喜欢的“哪吒”，观察下列四幅图案通过平移可以得到如图的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：根据平移的定义可知，选项B图案通过平移可以得到

故选：B
2. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．分别根据无理数、有理数的定义即可得出结果．
【详解】解：，0，是有理数，是无理数，
故选：C
3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、在第四象限，故本选项不符合题意；
B、在第一象限，故本选项不符合题意；
C、在第二象限，故本选项不符合题意；
D、在第三象限，故本选项符合题意．
故选：D．
4. 如图，小明设计的“年年有余”图案中，的内错角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，同位角∶两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，那么这样的一对角叫做同位角．内错角∶两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角．同旁内角∶两条直线被第三条直线所截如果两个角都在两条直线之间，并且都在第三条直线的同一旁，那么这样的一对角叫做同旁内角．
【详解】解：根据内错角的定义得出的内错角是．
故选：C．
5. 如图，小明在起跳线AB右侧的起跳点起跳，落在点P处，欲知小明的跳远成绩应测量（ ）
A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是点到直线的距离， 根据点到直线的距离即垂线段即可得出结论．
【详解】解：∵小明的真实成绩是点P到直线的距离，
∴欲知小明的跳远成绩应测量的长．
故选：A
6. 在平面直角坐标系中，若，则点到轴距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可求解，熟记点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴点到轴的距离，
故选：．
7. 对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
C. 若，a⊥c，则b⊥cD. 若a⊥b，a⊥c，则
【答案】B
【解析】
【分析】由平行公理的推论逐项判断即可．
【详解】A．由在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，可判断A正确，不符合题意；
B．由在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，可判断B错误，符合题意；
C．由在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的任意一条，则这条直线必垂直于另一条，可判断C正确，不符合题意；
D． 由在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行， D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平行公理的推论．理解平行公理的推论是解题关键．
8. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根以及平方根，根据各自的定义求解即可．
【详解】解：．，原计算正确，故该选项符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
． ，故该选项不符合题意；
故选：A．
9. 图中所示为一段自来水管道的平面图，其中若测得，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，先根据平行线线的性质得出，再根据平行线的性质得出，最后再根据平行线线的性质即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C
10. 如图，在平面直角坐标系中，动点在由边长为1的小正方形组成的8×4的长方形网格中，按照图中所示方向一直作直线运动：点P第一次运动到点位置后，依次反弹到点……，若，反弹后的运动路径与前一次的运动路径的夹角为，即，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了图形坐标的规律．根据图形分析点P的运动规律：，，，，，，，每六次为一个循环，据此计算即可得到答案．
【详解】解：第1次运动到点，
第2次运动到点，
第3次运动到点，
第4次运动到点，
第5次运动到点，
第6次运动到点，
第7次运动到点…，
∴每六次为一个循环，，
∴的坐标与相同，为，
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 3的算术平方根是___．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：3的算术平方根是，故答案为．
考点：算术平方根．
12. 若，则________．
【答案】14.14
【解析】
【分析】先将化简，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：14.14．
【点睛】本题考查二次根式化简，熟练掌握二次根化简方法是解题的关键．
13. 如图，将三角形沿着直线的方向向右平移得到三角形，若平移距离为7，，则的长为_______．
【答案】15
【解析】
【分析】此题考查平移的性质，平移的距离为平移前的点与平移后对应点之间的线段长度，根据平移的性质得到，即可求出．
【详解】解：∵将三角形沿着直线的方向向右平移得到三角形，平移距离为7，
∴
∵，
∴，
故答案为：15．
14. 若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根等于0；负数没有平方根是解题的关键．
根据一个正数的两个平方根是和，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和，
∴，
解得：，
∴这个正数是．
故答案为：9．
15. 如图，数轴上画边长为1的正方形，以点O为圆心，正方形的对角线的长为半径画弧，与数轴的正半轴相交于点P，与负半轴相交于点Q，则线段的长_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理、无理数与数轴．利用勾股定理求出半圆的半径，求出点P和点Q到原点的距离，据此计算即可得出答案；
【详解】解：由勾股定理得出半圆的半径为，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 将一定宽度的纸带与一直角三角尺按如图所示的方式放置，下列结论中能判定纸带的边的结论是： _______（写出所有正确结论的序号）
①；②；③；④；⑤；
【答案】①②④⑤
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行可判定①⑤，根据内错角相等，两直线平行可判定②，根据同旁内角互补可判断④．
【详解】解：①∵，∴，故①可以
②∵，∴，故②可以，
③，无法得出，故③不可以，
④∵，∴，故④可以，
⑤∵，，
∴，
∴∴，故⑤可以，
故答案为：①②④⑤
三、解答题：本大题共7小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并在答题卡的相应位置作答．
17. 计算 ：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算．
（1）先求立方根，算术平方根，乘方运算，然后再计算加减运算．
（2）先化简绝对值，去括号，再进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式=

18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根和立方根定义解方程．
（1）利用立方根的定义求解即可．
（2）利用平方根的定义求解即可．
【小问1详解】
解：

【小问2详解】
解：


19. 如图，在四边形中，点是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，若，，试说明．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
证明：因为，（已知）
所以 ．（ ）
所以 ．（ ）
因为，（已知）
所以 ．（等式的基本事实）
所以．（ ）
【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质证明，先得出，再根据平行线的性质得出，等量代换可得出，即可得出．
【详解】证明：因为，（已知）
所以．（内错角相等，两直线平行）
所以．（两直线平行，内错角相等）
因为，（已知）
所以．（等式的基本事实）
所以．（同位角相等，两直线平行）
故答案：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行
20. 我国某智能工厂用A、B型机器人生产芯片，每台A型机器人每小时加工12片，每台B型机器人每小时加工7片，两种机器人同时工作2小时共完成408片，若A型机器人比B型机器人少2台，求A型机器人和B型机器人各有多少台？
【答案】A型机器人10台，B型机器人12台
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设A型机器人x台，B型机器人台．根据，每台A型机器人每小时加工12片，每台B型机器人每小时加工7片，两种机器人同时工作2小时共完成408片列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案．
【详解】解：设A型机器人x台，B型机器人台．
依题意得
解得：
B型机器人：（台）
答：A型机器人10台，B型机器人12台．
21. 如图，已知点C在的内部，点A，B分别在的边和上．，．
（1）求证：．
（2）若平分，于点E，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线是解题的关键．
（1）由，可得，则，由，可得，进而可证；
（2）由题意知，，由平分，可得，由（1）知， ，由（1）知，，由，可求，根据，计算求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由题意知，，
∵平分，
∴，
由（1）知，，
由（1）知，，
又∵，
∴，
∴．
22. 【紫芝街研学·平面直角坐标系应用】
“八闽大邑，文化名邦”的千年建州理学名城，孕育了灿烂的理学文化．学校组织学生到最具建州风貌的历史文化街区--紫芝街开展研学活动．下图是紫芝街部分景点的平面示意图（图中小正方形的边长代表50米长）．已知小明将杨荣纪念馆的坐标记作G，练夫人祠的坐标记作C．
任务一：景点定位
请你根据小明的设计，在图1中建立平面直角坐标系
（1）写出进士第A和李侗故居F的坐标；
（2）滕氏宗祠B在刘氏五忠祠E的东南方向，且在进士第A的正北方向，请根据该叙述在图1中画出滕氏宗祠B的位置，并写出滕氏宗祠B的坐标；
任务二：景区设施维护
（3）景区设施维护期间，在进士第A，练夫人祠C，黄榦故居H三处拉起三角形的安全围栏，求景区需要维护的三角形的实际面积．
【答案】平面直角坐标系见解析；（1），；（2）画图见解析；；（3）27500平方米
【解析】
【分析】本题考查是坐标与图形，求解网格三角形的面积；
（1）根据点G和点C的坐标建立坐标系，直接得到A和F的坐标；
（2）根据方位角的表示方法得到滕氏宗祠B的坐标；
（3）根据割补法求三角形的面积．
【详解】解：（1）
如图所示，所画平面直角坐标系即为所求；
（2）如图所示，滕氏宗祠B的坐标为
（3）解：连接，分别过点A，H，C画y轴，x轴的平行线得到正方形，

因为1单位长度表示实际距离为50米，
所以米，米，米，米，米，米，
所以三角形的面积=
（平方米）
答：三角形的面积27500平方米；
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空： ， ；
（2）如图，直线轴，点M在直线l上．直线与y轴相交于点C，直线交l于点P，已知三角形的面积为6．
①求点M到x轴的距离；
②若三角形的面积是三角形的面积的4倍，且，求点C的坐标．
【答案】（1），
（2）①M到x轴的距离是3；②或
【解析】
【分析】本题主要考查非负性和解一元一次方程、点坐标和距离的关系，解题的关键是熟悉分类讨论思想的应用．
（1）根据题意得，解得a和b即可；
（2）①过点M做垂直于点N，根据点坐标求得，结合面积公式列出方程求得点M到x轴的距离即可；
②设，则，和，分情况：当M在y轴左侧和点M在y轴右侧，根据面积公式和点与线段距离列方程求解即可．
【小问1详解】
解∶∵，
∴，
则，；
【小问2详解】
解：①过点M做垂直于点N，
因为，
所以，
因为三角形的面积为6，
所以，
所以，
则点M到x轴的距离是3；
②设，
所以，，，
当点M在y轴左侧时，
三角形的面积，
三角形的面积，
因为三角形的面积是三角形的面积的4倍，
所以，
，
解得，
所以，
当点M在y轴右侧时，
三角形的面积，
三角形的面积，
因为三角形的面积是三角形的面积的4倍，
所以，
，
解得，
所以，